1、第六章 圆第 1 节 圆的有关概念和性质圆的有关概念1圆：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，_所形成的图形2弧：圆上任意两点间的_叫做圆弧，简称弧3弦：连接圆上任意两点的_叫做弦，经过_的弦叫做直径4圆心角：顶点在_的角叫做圆心角5圆周角：顶点在_，两边都与圆_的角圆的有关性质1对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形2垂径定理：垂直于弦的直径_弦，并且_所对的两条弧推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧3弦、弧、圆心角之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_，它们所对应的其余各组量_4圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或
2、等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的圆心角的_推论：半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是 _5圆内接四边形的对角_垂径定理及推论【例 1】(2013潍坊)如图，O 的直径 AB12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为P，且 BPAP 15，则 CD 的长为( D )A4 B 8 C 2 D 42 2 5 5连接 OC，由已知条件可求 OP，由垂径定理得 PCPD，在 RtOCP 中由勾股定理求出 PC.弦、弧、圆心角之间的关系【例 2】如图，在O 中，弦 ADBC ，试写出三个不同类型的正确结论解：答案不唯一，如D B(或A C) ， (或 )，ABCD (或AD BC AB
3、 CD AECE) 等本题属结论开放型问题，由弦 ADBC 推出 ， ，从而推出其他结论：AD BC DC AB 角等或弦等圆周角定理及推论【例 3】(2013常州)如图，ABC 内接于O，BAC120，ABAC，BD 为O 的直径，AD6，则 DC_2 _3由圆周角定理及推论 BDAADC30 ， BAD90，BCD90.解答圆的问题时应认真理解题意，需分类讨论的问题，应分类以免出现遗漏情况【例 4】(2013泸州)已知 O 的直径 CD10 cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M， 且 AB 8 cm，则 AC 的长为( C )A2 cm B4 cm5 5C2 cm 或 4 cm D
4、2 cm 或 4 cm5 5 3 3本题无图，ABCD 确定位置作图，应有两种情况真题热身1(2013宜昌)如图，DC 是O 的直径，弦 ABCD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是( C )A. BAF BFAD BD COFCF DDBC90,第 1 题图) ,第 2 题图)2(2014湖州)如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A35，则B 的度数是( C )A35 B45 C55 D653(2014温州)如图，已知 A，B，C 在O 上， 为优弧，下列选项中与AOB 相ACB 等的是( A )A2C B 4BC4A DBC,第 3 题图) ,第 4 题图)4(2014北京
5、)如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A 22.5，OC4，CD 的长为( C )A2 B4 C4 D82 25(2014陕西)如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A，B 两点，M，N 是O 上两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB45，则四边形 MANB 面积的最大值是_4 _26(2014湖州)如图，已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中 ，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D.(1)求证：AC BD；(2)若大圆的半径 R10，小圆的半径 r8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC的长解：(1)作 OEAB 于 E，则有 AEBE，CEDE，ACBD(2)由(1) 可知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA，OE6，CE 2 ，AE 8，ACAECE82OC2 OE2 82 62 7 OA2 OE2 102 627
