1、第 2 节 数据的代表与波动数据的集中趋势1平均数：(1)x1，x 2，x n 的平均数 x_；(2)加权平均数：若 n 个数 x1，x 2，x n 的权分别是 f1，f 2，f n，则_叫做这 n 个数的加权平均数2众数：一组数据中出现次数_的数据3中位数：将一组数据按照由_到_( 或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于_位置的数据是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的_是这组数据的中位数4众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势数据的波动1方差：一组数据 x1，x 2，x n 的平均数为 x，则这组数据的方差 s2_.2方差越大，数据的波
2、动_；方差越小，数据的波动_平均数【例 1】(1)在演唱比赛中，5 位评委给一位歌手的打分如下： 8.2 分，8.3 分，7.8 分，7.7 分，8.0 分，则这位歌手的平均得分是_8_分；(2)某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分， 其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占 60%，小海这个学期的期中、期末成绩 (百分制)分别是 80 分、90 分，则小海这个学期的体育综合成绩是_86_分平均数是反映一组数据的平均水平，其大小与这组数据的每个数据都有关系，加权平均数中权的意义，一般指数据的“重要程度” ，有时也指数据出现的次数众数和中位数【例 2】(1)( 2014遂宁)数
3、据：2，5，4，5，3，4，4 的众数与中位数分别是( B )A4，3 B4，4 C3，4 D4，5(2)(2014巴中)已知一组数据：0，2，x，4，5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是_4_众数与中位数都是刻画一组数据的集中程度，所用的计算量小，有时通过观察即可得出一组数据的众数，寻找中位数时，注意对数据顺序的排列方差【例 3】在植树节当天，某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动，10 个小组植树的株数见下表：植树株数(株) 5 6 7小组个数 3 4 3则这 10 个小组植树株数的方差是_0.6_方差的计算步骤：先计算数据的平均数，再求每个数与平均数的差的平方的平均数真题热
4、身1(2014重庆)某校将举办一场“中国汉字听写大赛” ，要求各班推选一名同学参加比赛为此，九(1) 班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中 ，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是 0.2，乙的成绩的方差是 0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( A )A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定2(2014兰州)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多 ”小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分 ”上面两位同学的话能反映出的统计
5、量是( D )A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数3(2014北京)某篮球队 12 名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 18 19 20 21人数 5 4 1 2则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是( A )A18，19 B19，19C18，19.5 D19，19.54(2014杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_15.6_.5(2014呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8，已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是_1.6_6(2013黄冈)为了全面了解学生的学习、生活及家
6、庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动” ，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入(单位：万元) 2 2.5 3 4 5 9 13家庭个数 1 3 5 2 2 1 1(1)求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由解：(1)平均数 4.3 万元，中位数 3 万元，众数 3 万元 (2)中位数或众数，虽然平均数为 4.3 万元，但年收入达到 4.3 万元的家庭只有 4 个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数或众数 3 万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适
