1、LOREM IPSUM DOLOR,图形的初步认识,几何图形,点、线、面、体,立体图形,平面图形,射线,线段,直线,几何图形？点、线、面、体称为几何图形。 体：几何体简称为体。 面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 点：线与线相交的地方是点。点动成线、线动成面、面动成体。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。,几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。 （1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。 （2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形
2、，如圆柱体、圆锥。,几何体,平的面: 正方体、长方体、棱柱、棱锥,曲的面: 球体,平的面+曲的面: 圆柱、圆锥,常见的立体图形,柱体,锥体,球体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。如图矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。 旋转轴AB叫圆柱的轴。 圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的母线。 圆柱的母线长都相等。并且都等于圆柱的高。,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。,有两个面互相平行，其余各面都是
3、四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱(prism)。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。,圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图，把RtABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥。旋转轴AC叫做圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点，线段BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面，线段BC叫做圆柱底面的半径。,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其余各个面叫做棱锥的侧面。,直线?把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 表示方法：直线AB或直线L 点与直线的关系：点在直线上、点
4、在直线外 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）； 交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。,射线?把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。 表示方法：端点字母必须写在前 射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同-端点相同、延伸方向也相同。,线段?直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 表示方法 画法 基本性质：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。 比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。,线段的三等分点把一条线段分
5、成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。两点的距离与线段的区别两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量； 而线段本身是图形。,线段的和、差 a.线段的和AC=AB+BC b.线段的差MN=MP-NP NP=MP-MN,直线、射线、线段的联系射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。,直线、射线、线段三者之间的区别 表示法 延伸性：直线向两端无限延伸；射线向一方无限延伸；线段没有延展性。 端点个数：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点 画
6、图叙述：过AB两点作直线AB；以O为端点作射线OA；连接AB。 特征 性质,点、线段、射线、直线线和线相交的地方是点。点通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。,如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条， （1）当线段AB上
7、有6个点时，线段总数共有 _ 条； （2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？,15,拓展：,（1）当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_条线段。 （2）平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_条直线。 （3）如果平面内有n条直线，最多存在_个交点。 （4）如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_部分。,角,角的画法,角的大小比较,概念与表示法,角的平分线,角的特殊关系,余角,补角,角的定义由两条有公共端点的 组成的图形。这个公共端点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。AOB，1。,射线,顶点,边,A,.,O,.,B,.,1,A,.,O,.,B,.,1,角的旋转定
8、义角也可以看成是由一条 绕着它的 旋转而成的图形。射线的端点叫做角的 ，起始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 。射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。,射线,端点,顶点,始边,终边,射线绕着它的端点旋转180，即角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。 例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图COA是平角。,射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。 例如：射线OA绕点O旋转360，即当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图：,角的表示方法 （1）弧度制： （2）密位制
9、 （3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制。1周角=360 1平角=1801= 60 1=601=（ ） 1=（ ）,常用的一种,角的计算 （1）加法483925+ 673143 解:原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43)= 1157068=115718=116118,（2）减法90-781924 解:原式=8960 -781924= 895960 -781924=(89 -78)+(59- 19)+(60 - 24)=11+40+36=114036,（3）乘法2117165 解:原式= 21 5+ 175+165= 105+85 +80= 105+86 + 20
10、=106+26 + 20=10626 20,（4）除法172523(精确到秒) 解:原式=1723+523=57+1 3+523= 57+ 533= 57+ 17+23= 57+ 17+ 1203= 57+ 17+ 40=57 17 40,角的换算 用度、分、秒表示42.34 解: 42.34=42+0.34= 42+ 0.3460= 42+ 20.4= 42+ 20+0.4= 42+ 20+0.460= 42+ 20+24= 422024,用度表示562512 解: 562512=56+ 25+ 12 （160）=56+25+0.2=56+25.2=56+25.2（160）=56+0.42=
11、56.42,拓展,钟表上时针、分针、秒针的转速钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30)；每一格 又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6)。 （1）时针：一小时转30,即一分钟转0.5。 （2）分针：一小时转360 ,即一分钟转6。 （3）秒针：一分钟转360 ,即一秒钟转6,一小时转21600。,求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？,22.5,角的大小比较 （1）角的大小与角的度数的大小是一致的； （2）角的大小比较与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法：度量法和叠合法,角的和差 （1）角的和 AOC+COB=,AOB,（2）角的差 MON-MOP= MON-PON=
12、两个角的和或差,其结果仍然是一个角。,PON,MOP,（3）应用 利用一副三角板可以画小于平角的角( )个；分别是： 15、30、45、 60、 75、90、105、 120、135、150、165。,11,角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于 平角)，则存在_个角,已知AOC60，OB是过点O的一条射线，AOBAOC23，则BOC的度数是_,100或20,余角和补角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如3=35,4=55,那么3和4互为余角。如果两个角的和等于180(平
13、角)，就说这两个角互为补角。如下图1+2=180，则1和2互为补角。,余角和补角,性质： 同角或等角的余角相等 ；同角或等角的补角相等。表达式：若已知一个角为1，则它的余角为：90- 1它的补角为：180- 1一个角的补角比这个角的余角大_度。,90,如图DF1，OD平分BOC，OE平分AOC，A，O，B三点在同一条直线上，则图中互余的角有_对，互补的角有_对,4,5,垂线,性质,画法,概念与表示法,点到直线的距离,相交线,性质,对顶角,邻补角,相交 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。 该公共点叫做这两条直线的交点。,对顶角对顶角是一个角的两边的反向延长线所形成的角。对顶角相等，
14、但相等的角不一定是对顶角。 领补角互为领补角的两角之和为180。若A与B互为领补角，则AB=180。相反如果AB=180，那么A和B不一定互为领补角。,下面四个图形中，1和2是领补角的是（ ）一个角的领补角有几个？,D,垂线 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是 时，我们就说这两条直线 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点做 。,直角,互相垂直,垂线,垂足,垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,垂线的画法 一靠：用三角尺一条直角边
15、靠在已知直线上； 二移：移动三角尺使一点落在它的另一条直角边上； 三画：沿着这条直角边画线。,区别？ 垂线与垂线段？ 垂线是一条直线；垂线段是一条线段。 两点间的距离与点到直线的距离？ 两点间的距离是点与点的之间； 点到直线的距离是点与直线之间。,巩固练习,1.下列说法中正确的是（ ） A、直线AB和直线BA是两条直线 B、射线AB和射线BA是两条射线 C、线段AB和线段BA是两条线段 D、直线AB和直线a不能是同一条直线,B,2.如图所示，直线L，线段a，射线OA，能相交的几组图形是（ ）A、（1）（3）（4） B、（1）（4）（5） C、（1）（4）（6） D、（2）（3）（5）,B,3.下列语句中正确的是（ ） A、画直线AB=10厘米 B、画直线L的垂直平分线 C、画射线OB=3厘米 D、延长线段AB到点C，使得BC=AB,D,4.平面上有五个点，其中只有三点共线经过这些点可以作直线的条数是（ ） A、6条 B、8条 C、10条 D、12条,B,5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，EOC90，EOF122，OD平分BOF，求AOF的度数。 解：EOC90，EOD90 又EOF122，DOFEOFEOD1229032. 又OD平分BOF，BODDOF32 AOF180BODDOF1803232116.,
