1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系,242.2 直线和圆的位置关系,第3课时 切线长定理,教学目标,了解切线长的概念 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用 复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题,重点难点,重点 切线长定理及其运用 难点 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题,教学设计,一、复习引入 1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2点和圆有几种位置关系？ 3直线和圆有什么位
2、置关系？切线的判定定理和性质定理是什么？ 老师点评：(1)在黑板上作出ABC的三条角平分线，并口述其性质：三条角平分线相交于一点；交点到三条边的距离相等 (2)(口述)点和圆的位置关系有三种，点在圆内dr. (3)(口述)直线和圆的位置关系同样有三种：直线l和O相交dr；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径,教学设计,二、探索新知 从上面的复习，我们可以知道，过O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题 问题：在你手中的纸上画出O，并画出过A点的唯一切线PA，连接PO，沿着直线PO将纸
3、对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ 学生分组讨论，老师抽取34位同学回答这个问题 老师点评：OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了又因为OB是半径，PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PAPB，APOBPO.,教学设计,我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 从上面的操作我们可以得到： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线
4、的夹角 下面，我们给予逻辑证明,教学设计,例1 如图，已知PA，PB是O的两条切线 求证：PAPB，OPAOPB. 证明：PA，PB是O的两条切线 OAAP，OBBP， 又OAOB，OPOP， RtAOPRtBOP， PAPB，OPAOPB. 因此，我们得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,教学设计,我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等 (同刚才画的图)设交点为I，那么I到AB，AC，BC的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则I与ABC的三条边都相切 与
5、三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心,教学设计,例2 如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE2，CD1，BF3，且ABC的面积为6.求内切圆的半径r. 分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求，就需添加辅助线，如果连接AO，BO，CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决,教学设计,教学设计,三、巩固练习 教材第100页 练习 四、课堂小结 (学生归纳，老师点评) 本节课应掌握： 1圆的切线长概念； 2切线长定理； 3三角形的内切圆及内心的概念 五、作业布置 教材第102页 综合运用11，12,
