1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.3 因式分解,广东学导练 数学 八年级上册 配人教版,14.3.1 提公因式法,课前预习,1. 把一个多项式化成几个整式的 ，像这样的式子变形叫做这个多项式的 ，也叫做把这个多项式 2. 多项式pa+pb+pc的各项都有一个公共的 . 我们把这个 叫做这个多项式各项的 . 3. 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式写成 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 .,积的形式,因式分解,分解因式,因式p,因式p,公因式,提公因式,公因式与另一个因式,提公因式法,4. 写出下列多项式的公因式.(1)2x2yc与3xy3z2； (2)-4m2与16m
2、与-26m2； (3)-xyz与x2z.5. 因式分解.（1）x（x-y）-y（y-x）； （2）a2x2y-axy2,xz,xy,2m,原式=x（x-y）+y（x-y）=（x+y）（x-y）；,原式=axy（ax-y）.,名师导学,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式注意：(1)因式分解的对象是多项式. (2)因式分解的结果是几个整式的乘积形式. (3)因式分解与整式乘法是互逆的变形，即ma+mb+mc m(a+b+c),a2-b2 (a+b)(a-b).,【例1】下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由.（
3、1）a（x-y）=ax-ay;（2）x2+2x+1=x（x+2）+1;（3）（x+1）（x+3）=x2+4x+3;（4）x2-4=（x+2）（x-2）;（5）x2+2+ =(x+ )2 （6）2a3=2aaa.,例题精讲,解析 因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断.解 因为（1）（2）（3）的右边都不是积的形式，所以它们不是因式分解；（5）中 ， 都不是整式；（6）中2a3不是多项式，所以(5)和(6)也不是因式分解. 只 有（4）的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以（4）是因式分解.,举一反三,1 下列从左到右边的变形，是因式分解的是( )A（3-x
4、）（3+x）=9-x2B（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1）C 4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+zD -8x2+8x-2=-2（2x-1）22 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A 6a2b2=3ab2abB 2x2+8x-1=2x（x+4）-1C a2-3a-4=（a+1）（a-4）D a2-1=,D,C,3 下列由左到右的变形中属于因式分解的是( )A 24x2y=3x8xyB m2-2m-3=m（m-2）-3C x2+2x+1=（x+1）2D（x+3）（x-3）=x2-9,C,(1)公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式例如：多项式2a
5、b2c+8a3b中第一项2ab2c=2abbc，第二项8a3b=2ab4a2. 这两项中都含有因式2ab，那么2ab就是这个多项式的公因式. 但在多项式ma-mb+c中，虽然m是第一、二两项的公因式，但不是第三项的因式，所以m不是多项式ma-mb+c的公因式,(2)确定公因式的方法：确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：对于数字系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数.对于字母，需考虑两条：一是取各项相同的字母；二是取各相同字母的最小指数，即取其次数最低的(3)提公因式法：一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因
6、式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：4x2y2z-12x3y4=4x2y2(z-3xy2).,(4)提公因式的方法步骤：提公因式法分解因式的一般步骤是：第一步找出公因式；第二步提公因式并确定另一个因式. 提公因式时可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式，也可以用公因式分别去除原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式,【例2】用提公因式法分解因式：(1)5x215x5;(2)2x(a2b)3y(2ba)4z(a2b);(3)xy-x+y-1.解析 提取公因式的方法有直接提取，如(1)题；变换符号后提取，如(2)题；分组结合后得到公因式再提取，如(3)题.
7、解 (1)5x215x55(x23x1)；(2)2x(a2b)3y(2ba)4z(a2b)2x(a2b)3y(a2b)4z(a2b)(a2b)(2x3y4z)；(3)xy-x+y-1x(y-1)y-1=(x+1)(y-1).,例题精讲,举一反三,1 下列运算中，因式分解正确的是( )A -m2+mn-m=-m（m+n-1）B 9abc-6a2b2=3bc（3-2ab）C 3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）D ab2+ a2b= ab（a+b）2 把a2-2a分解因式，正确的是( )A a（a-2） B a（a+2） C a（a2-2） D a（2-a）,D,A,3 下列因式分解正确的是( )A 12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xy）B 3a2y-3ay+3y=3y（a2-a+1）C -x2+xy-xz=-x（x+y-z）D a2b+5ab-b=b（a2+5a）,B,
