1、3 一元一次方程的应用,第1课时,1.经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力. 2.能应用一元一次方程解决日历中的数字问题. 3.能应用一元一次方程解决同积变形问题.,我在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，然后你们把它们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号？,观察这个日历,竖列上相邻的3个数之间有什么关系?,一个比一个大7.,如果设其中一个数为x,那么其他两个数怎样表示?有几种表示方法?你又是怎样设未知数的?,1.日历中的数都是_数，最小的数是_，最大的数是_； 2.日历横行上相邻两个数相差_，右边的比左边的_； 3.日历中竖列上相邻两个数相差_，下边
2、的比上边的_； 4.一个竖列上三个日期的和最小是_，最大是_，竖列上的三个日期的和必须是_ 的倍数.,正整,1,31,1,大,7,大,24,72,3,【例1】如果日历竖列上相邻的3个数的和等于60,根据你所设的未知数 x ,列出方程,并求出这3天分别是几号.,解:解法一: 设第一个数为x,则下一个数为(x+7),再下一个数为(x+14),根据题意,得 x+(x+7)+(x+14)=60. 解这个方程，得 x=13.即: x+7=20 ; x+14=27.,解法二:设中间那个数为x,则上一数为（x-7), 下一个数为(x-7),根据题意得方程:x-7+x+x+7=60.,解法三:设最后一个数为x
3、,则上一数为(x-7),再上一个数为(x-14),根据题意得方程:x-14+x-7+x=60.,算一算，比一比哪种方法最简单？,1.如果小明说出日历竖列上相邻的3个数的和是75,你认为可能吗?为什么?,【解析】不可能.如果设中间那个数为x,则上一个数为(x-7),下一个数为(x+7),根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=75解这个方程，得 x=25因此x-7=18 ; x+7=32.因为日历中没有32号,与实际不符.所以不可能.,注意：列方程解应用题必需根据实际意义检验解 的合理性.,2.用一个长方形任意圈出22个相邻的4个数，把它们的和告诉你，你能够求出这4个数吗？,观察这个日历,红线圈
4、的4个数之间有什么关系?,横行的前一个比后一个小 1; 竖排的上一个比下一个小 7.,2（a+b）,abc,a3,ab,4a,a2,加工,思考：在加工过程中只是发生了什么变化，而没有变化的是什么？,钢铁工人正在锻造车间工作,只是形状变了，体积没变,【例2】将一个底面直径是10 cm，高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20 cm的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,解:设锻压后圆柱的高为x cm，填写下表：,加工,特点：等积变形,根据等量关系，列出方程：,解得 .,答：高变成了9 cm.,加工,关键：等积变形,把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm的长方体铁块，浸入半径为4
5、cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）,温馨提示： 等量关系：水面增高体积=长方体体积,答案：0.896 cm,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,温馨提示： 等量关系：彩绳的长度不变.,1.下表为某月的日历.（1）在此日历上用一个矩形任意圈,出23个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天分别是几号？（2）观察此日历，你还能提出其他的问题吗？,【解析】（1）设这6个数中最小的一个数为x，则其余五个数为x+1，x+7，x+8，x+14，x+15.根据题意，得x+x+1+x+
6、7+x+8+x+14+x+15=51，解得x=1，则其余五个数分别为2,8,9,15,16. 所以这6天分别是1,2,8,9,15,16号. （2）如果（1）圈出的6个数之和为63，那么这6天分别是几号？（所提问题只要符合题意都可以）.,2.一个梯形的面积是60cm2，高为5cm，它的上底比下底短2cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为xcm，所列方程为 .,【解析】此题的相等关系是：梯形的面积= （上底+下底）高,答案: 5x+(x-2)=60,3.把直径6cm,长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长.,【解析】此题的相等关系是：锻造前的体积=锻造后的体积.,设锻
7、造后的圆钢的长为xcm，根据题意，得16=x42解得 x=9（cm）答：锻造后的圆钢的长为9cm.,【解析】设鸡棚的宽为x米，则长为（x+4）米， 根据题意，得 (x+x+4)2=10 解得 x=0.5 ，所以x+4=4.5. 答：鸡棚的长为4.5米，宽为0.5米.,4.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽多4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,4.锻压前体积 = 锻压后体积.,1.列方程的关键是找出正确的等量关系.,5.水面增高体积=长方体体积.,6.水面增高体积=不规则物体的体积.,3.日历中每一横行数字之间的规律：每一横行相邻两个数字之间相差1.,2.日历中每一竖列数字之间的规律：每一竖列相邻两个数字之间相差7.,世俗的评判标准，未必真的能评价一个人的真正质量，只有我们的内心能做出准确的回答.,
