1、天水一中高二级 2018-2019 学年第一学期第二学段考试数学试题（文）命题：王亚平 审核：黄国林一、单选题(每小题 5 分，共 60 分)1已知复数 其中 为虚数单位 ，则 的共轭复数的虚部为 z= 52-i( i ) z ( )A 1 B C D i -1 -i2若命题 p：x ，tanxsinx，则命题 p 为( )A.x0 ，tanx0sinx0 B x0 ，tanx0sinx0C.x0 ，tanx0sinx0 Dx 0 ，tanx0sinx03下列说法错误的是（）A对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小B在回归直线方程
2、 =0.2x+0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增y y加 0.2 个单位C两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1D回归直线过样本点的中心（ ， ）xy4已知 ，若 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )0,yx282Am4 或 m2 Bm2 或 m4 C2 m4 D4m25若变量 满足 ，则 的最小值为（）x， y yxx+2y2x2 z=x3yA B C D 2 4 6 86 “函数 在区间 上单调递增”是“ ”的（）f(x)=x22(a+1)x+3 (,2 a4A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必
3、要条件7.点 到双曲线 渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（）M(2,0)C:x2a2y2b2=1(a0,b0) 1A B C D 243 233 48在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 若ABC b2+c2=a2+bc. CBsin，则 的形状是sinABC ( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形9 ( )2(17531n )A B C D)2(n()213n)1(n10若双曲线的中心为原点， 是双曲线的焦点，过 F 直线 l 与双曲线交于 M， N 两F(-2,0)点，且 MN 的中点为 ，则双曲线的方程为 P(1,3) ( )A
4、 B C D x23-y2=1 y2-x23=1 y23-x2=1 x2-y23=111已知三角形的三边分别为 a，b，c，内切圆的半径为 r，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，内切球的半径为 R.类比三角S=12(a+b+c)r形的面积可得四面体的体积为( )A B V=12(S1+S2+S3+S4)R V=13(S1+S2+S3+S4)RC D V=14(S1+S2+S3+S4)R V=(S1+S2+S3+S4)R12设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得f(x) f(x)(xR) f(1)=0 x0 xf(x)f(x)0 xA B (,1)
5、(1,+) (,1)(0,1)C D (1,0)(1,+) (0,1)(1,+)二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13等差数列 中， ， ，则当 取最大值时， 的值为_an a10 S3=S5 Sn n14在 中， 分别是内角 的对边，且 ，ABCa,b,c A,B,C a=2， ， ，若 ，则 _b=3 m=(cosC,sinC)n=(2,233) nmc=15已知点 为双曲线 的右焦点，直线 交 于 两点，若， ，则 的虚轴长为_16函数 只有一个零点，则实数 的取值范围为 _1223axy a三、解答题（共 70 分.第 17 题 10 分，其余每题各 12 分，写出必要的解答过
6、程）17 （ 10 分）已知等比数列 的前 n 项为和 ，且 ， ，数列 中，an Sn a3-3a2=0 S2=12 bn， b1=1 bn+1-bn=2求数列 ， 的通项 和 ；(1) an bn an bn设 ，求数列 的前 n 项和 (2) Tn18 （ 12 分） 的内角 所对的边分别为 ,且满足ABC A、 B、 C a、 b、 c 023osabcAC() 求 的值；( )若 外接圆半径为 ,求 的面积.cosA ABC 3,b+c=26 ABC19 （ 12 分） 中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应
7、当停车让行，俗称“礼让斑马线” ，中华人民共和国道路交通安全法 第 90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份 1 2 3 4 5违章驾驶员人数 120 105 100 90 85（1）请利用所给数据求违章人数 与月份之间的回归直线方程 ；y y=bx+a（2）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下 列联表：能否据此判断有 的把握认为“礼让22 97.5%斑马线”行为与驾龄有关？不礼让斑马线 礼让斑马线
8、 合计驾龄不超过 1年22 8 30驾龄 1 年以上 8 12 20合计 30 20 50参考公式及数据：.b=ni=1xiyinxyni=1x2inx2=ni=1(xix)(yiy)ni=1(xix)2 ,a=ybxP(K2k)0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（其中 ）K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d20 （12 分）16已知抛物线 与直线 相交于 、 两点，点 为坐xy2：l)1-(xkyABO标原点
9、.（1）当 k=1 时,求 的值； （2）若 的面积等于 ，求直线 的方程.OBA O45l21 （ 12 分）已知函数 ()ln()fxaxR（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2ayf1,Af（）讨论函数 的单调区间()fx22 （ 12 分）已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴上，椭圆的左顶点坐标为 ，离(- 2,0)心率为 e= 22求椭圆 E 的方程；(1)过点 作直线 l 交 E 于 P、Q 两点，试问：在 x 轴上是否存在一个定点 M，使(2) (1,0)为定值？若存在，求出这个定点 M 的坐标；若不存在，请说明理由MQP答案：1_5CCADD6_10BCCCD 11_
10、12BB6【 详解】若 ，则对称轴 ，所以 在 上为单调递增，a4 x=(a+1)32 f(x) (,2取 ，则对称轴 ， 在 上为单调递增，但 ，所以“ 在a=3 x=(a+1)=2 f(x) (,2 a4 f(x)上为单调递增”是“ ”的必要不充分条件.(,2 a411.根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则 的面积为 ，ABCS=12(a+b+c)r对应于四面体的体积为 ，故选 BV=13(S1+S2+S3+S4)R12.构造函数 ，当 时， ，故函数 在 上单调递减.由h(x)=f(x)x x0 h(x)=xf(x)f(x)x2
11、 1 h(x)0 x013 14 15 164 7 (,3)16. ， ，由 得 或 ，y=f(x)=2x3ax2+1 f(x)=6x22axf(x)=0 x=0x=a3在 上递增，在 上递减，或 在 上递增，在 上递减，f(x)(,0,)(a3,+) (0,a3) f(x) (,a3),(0,+) (a3,0)函数 有两个极值点 ，因为 只有一个零点，所以 ，f(x)x=0.x=a3 f(x) f(0)f(a3)0解得 ，故答案为 .a0cosA=-23（） 外接圆半径为 3, ,由正弦定理得 ABCsinA= 53 a=2RsinA=25再由余弦定理 ,及a2=b2+c2-2bccosA=
12、(b+c)2-2(1+cosA)bcb+c=26得 bc=6 的面积 .ABCS=12bcsinA=126 53= 519 （ 1） ；（2）有 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关y=8.5x+125.5 97.5%（1）由表中数据知， ，x=3,y=100 ，b=ni=1xiyi-nxyni=1x2i-nx2=1415-150055-45 =-8.5 ，a=y-bx=125.5所求回归直线方程为 。y=-8.5x+125.5（2）由表中数据得 ，K2=50(2212-88)230203020=509 5.5565.024根据统计有 的把握认为 “礼让斑马线”行为与驾龄关97.5%20（1）
13、0 （2） 或023yx023yx（2） 4124)(11122 kySOAB 解得：452k3k 直线 的方程为： 或l 02yx02yx21试题解析：（） ， ，,lnafx12ln1f即 1,A， ，2fx12f由导数的几何意义可知所求切线的斜率 ，1kf所以所求切线方程为 ，即 yx20y（） ，1afx当 时， ， 恒成立，0a0fx在定义域 上单调递增；fx,当 时， 令 ，得 ，fxa， 得 ； 得 ；0x00fxxa在 上单调递减，在 上单调递增fx0,a,a22 1 ； 2 .()x22+y2=1( )(54,0)设椭圆 E 的方程为 ，(1)x2a2+y2b2=1(ab0)
14、由已知得 ，解得： ，所以 所以椭圆 E 的方程为a-c= 2-1ca= 22 a= 2c=1 b2=a2-c2=1x22+y2=1假设存在符合条件的点 ，(2) M(m,0)设 ， ，则 ， ，P(x1,y1) Q(x2,y2)MP =(x1-m,y1) MQ =(x2-m,y2)，MPMQ =(x1-m)(x2-m)+y1y2=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ， y=k(x-1)由 ，得： ， ， ，y=k(x-1)x22+y2=1 (2k2+1)x2-4k2x+(2k2-2)=0 x1+x2=4k22k2+1 x1x2=2k2-22k2+1， ，y1y2=k2-(x1+x2)+x1x2+1=- k22k2+1 MPMQ =(2m2-4m+1)k2+m2-22k2+1对于任意的 k 值，上式为定值，故 ，解得： ，2m2-4m+1=2(m2-2)m=54此时， 为定值；MPMQ =- 716当直线 l 的斜率不存在时，直线 l： ， ， ， ，由 ，得 为x=1 x1x2=1 x1+x2=2y1y2=-12 m=54 MPMQ =1-254+2516-12=- 716定值，综合 知，符合条件的点 M 存在，其坐标为 (54,0)
