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吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:4770386 上传时间:2019-01-11 格式:DOC 页数:8 大小:424.50KB
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资源描述

1、吉林省实验中学 2017 级高二年级上学期期末考试数学(文科)学科试卷考试时间 :120 分钟 满分:150 分一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1某班有男生 36 人,女生 18 人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 9 的样本,则抽取的女生人数为 ( )A6 B4 C3 D22已知 p:a0,q:ab0,则 p 是 q 的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知命题 p:x2,x 380,那么 p 是 ( )Ax2,x 380 Bx 2,x 380 Cx 2,x

2、 3 80 Dx2,x 3804四张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,若从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )A. B. C. D. 13 12 23 345已知函数 yx lnx,则这个函数在点 x1 处的切线方程是 ( )Ay2x2 By 2x2 Cy x1 Dyx1 6已知椭圆与双曲线 1 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和 x24 y212为 10,那么椭圆的离心率等于 ( )A. B. C. D. 35 45 54 347已知一组数据按从小到大的顺序排列,得到1,0,4,x,7,14,中位数为 5,则这组数据的平均数和

3、方差分别为 ( )A B C D 45,3735, 764,374,38已知双曲线 C: 1(a0,b0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 ( )x2a2 y2b2 52Ay x By x Cy x Dy x14 13 129函数 f(x) ,x0,4的最大值为 ( )xexA0 B. C. D. 1e 4e4 2e210在(0,1)之间随机取两个数 ,则 的概率为 ( ),xy65A. B. C. D. 72512592142511设 P 是椭圆 1 上一点,M,N 分别是两圆(x 4)2y 21 和(x4) 2y 21 上的x225 y29点,则|PM| |PN |的最小值、最大值分别

4、为 ( )A9,12 B8,11 C10,12 D8,1212已知偶函数 f(x)在定义域 内可导,且 ,设 ,(,0)(,)()0xf()af, ,则 ( )1()2bfcAab0)上一点, 若Px2a2 y2b2 , ,1212为 左 右 焦 点 , 且 90FFPo,则 129FS15已知函数 有两个零点,则 的取值范围是 ()lnfxxa16过双曲线 1(a0,b0)的左焦点 F(c,0)(c0)作圆 x2y 2 的切线,切点为x2a2 y2b2 a24E,延长 FE 交双曲线右支于点 P,若 ( ),则双曲线的离心率为_OE 12OF OP 三、解答题:(本大题共 6 小题,其中 1

5、7 小题 10 分,1822 小题每小题 12 分;解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 10 分)某班抽取 20 名学生周测物理考试成绩(单位:分) 的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中 a 的值,并写出众数;(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数;(3)从成绩在50,70)的学生中任选 2 人,求这 2 人的成绩都在60,70)中的概率18 (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 1(ab0)的一个顶点 A(2,0),离心率为 ,x2a2 y2b2 22直线 yk(x1)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N.(1)求椭圆 C 的方

6、程;(2)当AMN 的面积为 时,求实数 k 的值 10319 (本小题满分 12 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄 yi(单位:千元)的数据资料,算得 80, 20, 184,10ix10iy10iy720.102ix(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 ;ybxa(2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄参考公式: 12niixbayx20 (本小题满分 12 分)已知抛物线 C:y 22px( p0)的焦点为 F,点 K(1,0) 为直线 l

7、 与抛物线 C 准线的交点,直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点(1)求抛物线 C 的方程;(2)设 ,求直线 l 的方程FA FB 8921 (本小题满分 12 分)设函数 ()ln1fx(1 ) 讨论 的单调性;()fx(2 ) 证明:当 时, (1,)lnx22 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) x2alnx.12(1)若 a1,求函数 f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值;(2)若 a1,求函数 f(x)在1,e上的最大值和最小值;(3)若 a1,求证:在区间1,) 上函数 f(x)的图像恒在函数 g(x) x3 的图像的下23方吉林省实验中学 2017 级高二年

8、级上学期期末考试数学(文科)学科答案 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分)CBDCC BACBA DB二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分)13. 0.18 或 14. 3 95015. 16. (,)1e102三、解答题17. 解:(1)据直方图知组距10,由(2a3a6a7a2a)10 1,解得 a 0.005.1200众数:75 4 分(2)成绩落在50,60)中的学生人数为 20.00510202, 成绩落在60,70)中的学生人数为 30.00510203 .6 分(3)记成绩落在50,60)中的 2 人为 A1,A 2,成绩落在60,70)中的 3 人为

9、 B1,B 2,B 3,则从成绩在50,70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个:( A1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A1,B 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),( B1,B 2),(B 1,B 3),( B2,B 3),记“两人成绩都落在60,70)”为事件 C,则事件 C 包含的基本事件有 3 个:(B 1,B 2),( B1,B 3),(B 2,B 3),. 10 分()10P18. 解:(1)a2,e ,c ,b .ca 22 2 2椭圆 C: 1. 4 分x24 y22(2)设 M(x1,y 1),N (x2,y 2

10、),则由Error! 消 y,得(12k 2)x2 4k2x2k 240.直线 yk(x 1)恒过椭圆内一点(1,0),0 恒成立由根与系数的关系,得 x1x 2 ,x 1x2 . 8 分4k21 2k2 2k2 41 2k2SAMN 1|y1y 2| |kx1kx 2| 10 分12 12 .|k|2 1212()4xx|k|2 16 24k21 2k2 103即 7k42k 250,解得 k 1. 12 分19. 解:(1)由题意知 n10, 8 x1n 0i8010 2,又 720108 280,y1n 0i2010 102i又 184108224,10ixy由此得 0.3, 20.38

11、0.4, 12niixb2480 aybx故所求回归方程为 0.3x0.4. 6 分y (2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加(b0.30),故 x 与 y 之间是正相关 8 分(3)将 x7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为 y0.370.41.7 千元12 分20. (1)依题意知 1,解得 p2.p2所以抛物线 C 的方程为 y24x. 4 分(2)设 A(x1,y 1),B(x 2,y 2),且设直线 l 的方程为 xmy1(m 0)将 xmy1 代入 y24x ,并整理,得 y24my 40.由 0,得 m21.从而 y1y 24m ,y 1y24.所以 x1x 2(m

12、y 11)(my 21) 4m 22,x1x2(my 11)(my 21)m 2y1y2m (y1y 2)11 .8 分因为 (x 11,y 1), (x 21,y 2),FA FB (x 11)(x 21)y 1y2x 1x2(x 1x 2)1484m 2, 10 分FA FB 故 84m 2 ,解得 m 满足 m21.89 43所以直线 l 的方程为 x y1. 12 分43即 3x4y30 或 3x4y30.21解:(1)由题设, 的定义域为 ,()fx(0,), .2 分()1fx令 ,解得 3 分0x当 时, , 单调递增;x()f()f当 时, , 单调递减 6 分1(2 ) 由(

13、1 )知, 在 处取得最大值,最大值为 ,()f1x(1)0f所以当 时, ,xln故当 时, , ,(,)lnx,即 , 1lx1lx11lnx12 分(2)法二: 要证 即证 ,1xln0x1lnx1lx构造函数 ,证明 , 即可()h()h(,)22. 解:(1 )由于函数 f(x)的定义域为(0 ,) ,当 a1 时,f(x )x ,1x x 1x 1x令 f(x)0,得 x1 或 x1( 舍去)当 x(0,1)时,函数 f(x)单调递减,当 x(1 ,)时,函数 f(x)单调递增,所以 f(x)在 x1 处取得极小值,极小值为 . 4 分 12(2)当 a1 时,易知函数 f(x)在1,e 上为增函数,所以 f(x)minf(1) ,f(x )maxf (e) e21. 8 分12 12(3)证明:设 F(x)f(x)g(x) x2lnx x3,12 23则 F(x)x 2x 2 ,1x )当 x1 时,F (x)0,故 F(x)在区间(1 ,)上是减函数又因为 F(1) 0,所以在区间161,)上 F(x)0 恒成立,即 f(x)g(x)恒成立因此,当 a1 时,在区间1 ,)上函数f(x)的图像在函数 g(x)图像的下方 12 分

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