1、 高二元月期末考数学（文科）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ,则 的一个必要不充分条件是（ ）aR4A. B. C. D.11a5a5a2.已知椭圆 的长轴在 轴，若焦距为 4，则 等于（ ）220xymymA. 4 B. 5 C.7 D. 83.已知直线 和平面 ，若 ， ，则过点 且平行于 的直线（ ）l/lPlA只有一条，不在平面 内 B只有一条，且在平面 内 C. 有无数条，一定在平面 内 D有无数条，不一定在平面 内4.已知数列 是等差数列，且 ， ，则公差 （ ）na7426a32adA
2、 B4 C8 D16 25.“更相减损术”是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的 ， 分别为 165、66，则输出的 为( )abiA2 B3 C. 4 D56.如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2 B3 C4 D67.已知点 , ,若点 是圆 上的动点，则 面积的02P20xyABP最大值是( )A.2 B.4 C.6 D.28.已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为（ ）0,xy12axyaA. 9 B. 12 C. 18 D. 249.设 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）xy3
3、06xy1yzxA B C D ,90,2,9,01,210.已知点 , 分别为椭圆 : 的左、右焦点，点 在椭圆 C 上，1F2C21()xyabM线段 的中点在 轴上，若 ,则椭圆的离心率为（ ）1My2160FMA B C D 633311.已知点 是函数 的对称中心,则函数 的一个单调区间(,0)12()sin(2)fxAx()fx可以为（ ）A B C D,633,4,63,3412.已知 是圆 : 上两点，点 且 ,则 最小值是（ ,O2xy(1,2)P0AB）A. B. C D. 6635351二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.从某高中随机选取 5
4、 名高二男生，由他们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：0.562.yx身高 x(cm) 160 165 170 175 180体重 y(kg) 63 66 a72 74则其中的数据 a14. 为长方形， , , 为 的中点，在长方形 内随机取一点，ABCD3AB2COABABCD取到的点到 的距离大于 1 的概率为 O15.如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是 9362yx4,216.已知圆 : ，圆 : ,动圆 与圆 相切，与圆M236N24xyPM外切，则圆心 的轨迹方程是 NP三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分
5、）若命题 ： ， ；命题 ： ， ，若pxR210axq01,x02xa为真命题，求实数 的取值范围.()q18.（12 分）已知函数 .2()3sinicosfxxx（）当 时，求 的值域；0,4xf（）已知 的内角 的对边分别为 , ,求ABC, ,abc()32Af27,6abc的面积.19.（12 分）设数列 的前 项和为 ，已知 ， .nanS0na243nnaS（）求 的通项公式；n（）若数列 满足 ，求 的前 项和 nb221()nnanbnT20. （12 分）为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召 n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成 5
6、 组第 1 组20,25)，第 2 组25,30)，第 3组30,35)，第 4 组35,40)，第 5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第 1组有 5 人.（）分别求出第 3，4，5 组志愿者人数，若在第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 3,4,5 组各抽取多少名志愿者？（）在（）的条件下，该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率. 21. （ 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， 底面 是矩形，PABCDABCD， , 分别是 , 的中点.PDAEF（）求证： 平面 ；（）设 , 求三棱锥 的体积. 3BCEF22.（12 分）已知椭圆 的右焦点 ，点 在椭圆上.012bayx0,12F6,23P（）求椭圆的标准方程；（）若点 在圆 上，且 在第一象限，过点 作圆 的切线交H22yxHH22byx椭圆于 两点，问 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，NM,22FNM说明理由。
