1、（1）理解等差数列的概念.（2）掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数的关系.一、等差数列1等差数列的概念一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示即 ， 为常数1nad2等差中项如果 a， A， b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且 2bA3等差数列的通项公式及其变形 以 为首项， d 为公差的等差数列 的通项公式为 1 n1()nad公式的变形： ， (
2、)nmad,*N4等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式 ，可得 1()na1()nad令 ， ，则 ，其中 ， 为常数pd1qpqp（1）当 时， 在一次函数 的图象上，数列 的图象是直线 上均匀0(,)nyxnaypxq分布的一群孤立的点，且当 时数列 为递增数列，当 时数列 为递减数列0dna0dn（2）当 时， ，等差数列为常数列，数列 的图象是平行于 x 轴的直线（或 x 轴）上均0pnaqna匀分布的一群孤立的点二、等差数列的前 n 项和 1等差数列的前 n 项和首项为 ，末项为 ，项数为 n 的等差数列 的前 n 项和公式：1aa1()()=22nnSd令 ， ，可得 ，则
3、dp1qa2nSpq当 ，即 时， 是关于 n 的二次函数，点 是 的图象上一系列孤立的 0 (,)nS2=ypxq点；当 ，即 时， 是关于 n 的一次函数 ，即 或常函数 ，即 ， pdnS(0q1)a(01)a点 是直线 上一系列孤立的点(,)nSyqx我们可以借助二次函数的图象和性质来研究等差数列的前 n 项和的相关问题2用前 n 项和公式法判定等差数列等差数列的前 n 项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是否为等差数列的方法：若数列 的前nan 项和 ，那么当且仅当 时，数列 是以 为首项， 为公差的等差数列；2Sabc0cnab2当 时，数列 不是等差数列0cn三、等差数列的性质
4、1等差数列的常用性质由等差数列的定义可得公差为 的等差数列 具有如下性质：dna（1）通项公式的推广： ， ()nma,*N（2）若 ，则 mpqqpn()特别地，若 ，则 ；22ma,n*若 ，则 ntrtpqra(,)mnpqt,r*N有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和都相等，都等于首末两项的和，即1211.nniniaaa （3）下标成等差数列的项 组成以 md 为公差的等差数列2,kmka（4）数列 是常数 是公差为 td 的等差数列(,ntat)（5）若数列 为等差数列，则数列 是常数 仍为等差数列bntb(,t)（6）若 ，则 ,pq0pqa2与等差数列各项的和有关的性质利
5、用等差数列的通项公式及前 n 项和公式易得等差数列的前 n 项和具有如下性质：设等差数列 （公差为 d）和 的前 n 项和分别为 ，nab,ST（1）数列 是等差数列，首项为 ，公差为 S1a2d（2） 构成公差为 的等差数列232(),kkkmkkS 2k（3）若数列 共有 项，则 ， nand奇偶 1nSa奇偶（4）若数列 共有 项，则 ， n21S奇 偶 na(,nSa奇 奇偶 (1)na偶（5） ， 21nSaTb21mmnnb考向一 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明的方法：定义法： 或 是等差数列； 1()nad*N1(2,)nadn*Nna定义变形法：验证是否满足 ； 1n
6、等差中项法： 为等差数列； 122nn*通项公式法：通项公式形如 为常数 为等差数列； (,pq)n前 n 项和公式法： 为常数 为等差数列 nSa注意：（1）若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项 ，使得 即可；12,nn12nna（2）如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法典例 1 已知数列 满足 ，则“数列 为等差数列”是“数列 为等差数列”,nab1nnananb的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【名师点睛】根据等差数列的定义， “数列 为等差数列”能推出“数列 为等差数列” ， “数列nanb为等差数列”不能推出“
7、数列 为等差数列” ，从而可得结果.nb1已知数列 满足 ，且 .na112nna2（1）证明：数列 是等差数列；n（2）设 ，求数列 的前 项和 .2lognacncnS考向二 等差数列中基本量的求解1等差数列运算问题的一般求法是设出首项 和公差 d，然后由通项公式或前 n 项和公式转化为方程(组)1a求解2等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 ， ， d， n， ，知其中三个就能求另外两个，1aS体现了方程的思想典例 2 已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则 _.nanS16a3506=S【答案】6【解析】 是等差数列， ， ， ，解得 ，n35420a441ad2
8、d ，故填 661561()Sad典例 3 在等差数列 中， a11， S515.n（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的前 k 项和 Sk48，求 k 的值na（2）由（1）可知 an32 n，所以 .2(13)2nnS令 ，即 k22 k480，解得 k8 或 k6.248k又 ，故 k8.*N2已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则nanS1927a25SA B145 4C D72考向三 求解等差数列的通项及前 n 项和1求解等差数列通项公式的方法主要有两种：（1）定义法.（2）前 项和法，即根据前 项和 与nnS的关系求解.na在利用定义法求等差数列通项公式时，常涉及设等差数列项的
9、问题，等差数列中项的常见设法有：（1）通项法；（2）对称项设法.当等差数列 的项数为奇数时，可设中间一项为 ，再以公差为 向两边分naad别设项： ；当等差数列 的项数为偶数时，可设中间两项分别为,2,2,add na，再以公差为 向两边分别设项： .,3,3,dd 2递推关系式构造等差数列的常见类型：（1）转化为 常数，则 是等差数列；21()(nnaa)1na（2）转化为 常数，则 （ c 可以为 0）是等差数列；1nncn（3）转化为 常数，则 是等差数列；aa（4）转化为 常数，则 是等差数列；21n2n（5）转化为 常数，则 （ c 可以为 0）是等差数列1nnSc1nS3等差数列前
10、 n 项和公式的应用方法：根据不同的已知条件选用不同的求和公式，若已知首项和公差，则使用 ；若已知通项1()=2nSad公式，则使用 ，同时注意与性质“ ”的结合使用.1()=2nnaS12132nnna典例 4 已知数列 中， ，当 时， ，求数列 的通项公式na1732n173nana典例 5 已知 为等差数列 的前 n 项和，且 .nSa16,74Sa（1）求数列 的通项公式；a（2）设 ，求数列 的前 n 项和 .1nbbT【解析】 （1）设等差数列 的公差为 d，依题意得 ，解得 ，na164731da2,1da则 .2()1na故数列 的通项公式为 .2n（2）由（1）得 ，)12
11、(1)(nbn，1()(35221n nTn故数列 的前 n 项和 .bT3已知数列 是等差数列，且 .na249,17a（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .nnS考向四 数列 的前 n 项和的求解|a1求数列 的前 n 项和的关键是分清哪些项为正的，哪些项为负的，最终转化为去掉绝对值符号后|na的数列进行求和2当 的各项都为非负数时， 的前 n 项和就等于 的前 n 项和；当从某项开始各项都为负数n |naa（或正数）时，求 的前 n 项和要充分利用 的前 n 项和公式，这样能简化解题过程|na3当所求的前 n 项和的表达式需分情况讨论时，其结果应用分段函数表示典例 6 已
12、知数列 的前 项和为 .nanSn4932（1）请问数列 是否为等差数列？如果是，请证明；（2）设 ，求数列 的前 项和.nbnb【解析】 （1）由 可得 ，,4932S2149321 nnSn两式相减可得 ,56,56aaan 可 得而 由于是由 可知数列 为等差数列.1n（2）记数列 的前 项和为 ，nbT;49382T时 ，当.4093409 228 nnSnn时 ，当故数列 的前 项和为 .nb28390n典例 7 设数列 满足 na17512na（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和 T（2）设数列 的前 项和为 ，当 时， ，所以有当 时， ；当 时，.综上， .
13、210,5nnT4已知数列 的通项公式为 . na21na（1）求证：数列 是等差数列； （2）令 ，求数列 的前 项和 .nbnb010S考向五 等差数列的性质的应用等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前 n 项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题.解题时要注意性质运用的限制条件，明确各性质的结构特征是正确解题的前提如 ，则mnpq，只有当序号之和相等、项数相同时才成立qpnmaa(,)n*N典例 8 已知等差数列的公差 ， ，则 _0d374612,aa20=S【答案】180典例 9 一个等差数列的前 10 项的和为 3
14、0，前 30 项的和为 10，求前 40 项的和【解析】方法 1：设其首项为 ，公差为 d，则 ，解得 ， ，1a103193021Sad125a41d故 40392409()4055Sad方法 2：易知数列 成等差数列，设其公差为 ，则前 3 项的和为10210320430,SS 1d，即 ，3103dS+d又 ，所以 ，所以 ，1840310+3Sd80()5所以 40305S方法 3：设 ，则 ，解得 ，2npq103910pqS213,5pq故 ，所以 215nS240345方法 4：因为数列 是等差数列，所以数列 也是等差数列，点 在一条直线上，即 ，nanS(,)nS10(,)S，
15、 三点共线，于是 ，将 ， 代入解30(,)S40(,)301401103S01得 4方法 5：因为 ，1303011230140()()2aSaa又 ，所以 ，所以 301=214014040S方法 6：利用性质： ，可得 ()nmmnS30140()4S方法 7：利用性质：当 ， 时， n()()mnS由于 ， ，可得 103S01403140S5已知等差数列 的前 项和为 ,且 ,则nanS1026,4aa5A B2C D8考向六 等差数列的前 n 项和的最值问题1二次函数法： ，由二次函数的最大值、最小值2 22111()()()2n aadddSan的知识及 知，当 n 取最接近 的
16、正整数时， 取得最大（小）值但应注意，最接近*N1nS的正整数有 1 个或 2 个12ad注意：自变量 n 为正整数这一隐含条件.2通项公式法：求使 ( )成立时最大的 n 值即可0nan一般地，等差数列 中，若 ，且 ，则1()pqS若 为偶数，则当 时， 最大；pq2pqn若 为奇数，则当 或 时， 最大pq12pqn12pqnnS3不等式法：由 ，解不等式组确定 n 的范围，进而确定 n 的值和 的最大值1(,)nS*NnS典例 10 已知数列 是一个等差数列，且 ， .na21a5（1）求 的通项 ；n（2）求 的前 n 项和 的最大值nS【解析】 （1）由题意知 ，5212ad所以
17、.215nann（2）因为 ，所以 ，13221442nSn根据二次函数的图象及性质可知，当 时，前 项和取得最大值，最大值为 4.n典例 11 已知数列 , ,前 n 项和 Sn= (an+2)2.na*N18（1）求证： an是等差数列；（2）设 bn= an30，求数列 bn的前 n 项和的最小值.【解析】（1）由已知得 8Sn=(an+2)2,则 8Sn1=(an1+2)2(n2),两式相减,得 8an=(an+2)2(an1+2)2,即( an+an1)(anan14)=0.因为 ,所以 an+an10,所以 anan1=4(n2),*nN故数列 an是以 4 为公差的等差数列.（2
18、）令 n=1,得 S1=a1= (a1+2)2,解得 a1=2.8由（1）知 an=2+(n1)4=4n2,所以 bn= an30=2n31.由 bn=2n310.设数列 bn的前 n 项和为 Tn,则 T15最小,其值为 .1515429256设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 取最大值时 的值为nanS13014SnA6 B7C8 D131公差为 的等差数列 的前 项和为 若 ，则2na.nS3123aA B4 6C D8 42公差为 的等差数列 的前 项和为 ，则数列 是nanSnA公差为 的等差数列 B公差为 的等差数列1C公比为 的等比数列 D既不是等差数列也不是等比数列3已知
19、等差数列 的前 项和为 ，若 ，则nanS3418a1SA B9 2C D6 64等差数列 的前 项和为 ,若 ,则nanS679218a3SA18 B27C36 D455已知数列 满足 ，且 ，则na139nnaa2469a15793logaA3 B 3C D16已知正项数列 an中， a1=1， a2=2， （ n2） ，则 a6=21naA B42C16 D457程大位算法统宗里有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”大意为： 斤棉花，分别赠送给 个子女做旅费，从第一个968开始，以后每人依次多 斤，直到第八个孩子为止.
20、分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，17则第八个孩子分得斤数为A B65 184C D183 768设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，对任意正整数 ，都有 ，则nanS201201,Snnka的值为kA1007 B1008C1009 D10109函数 为定义域 上的奇函数，且在 上是单调函数，函数 ；数列 为yfxRR5gxfna等差数列，公差不为 0，若 ，则190ga129aA B45 5C D10等差数列 的前 项和为 ,且 ， .设 ，则当数列 的前nanS10a5S*12nnbaNnb项和 取得最大值时, 的值为TA23 B25C23 或 24 D23 或 2511已知等
21、差数列 的前 项和为 ，且 ，则 _nanS1369102a12设等差数列 的公差是 ，其前 项和是 ，若 ，则 的最小值是_nadnnS1ad8nSa13已知数列 的前 项和为 ，且 ， .nnS15a21nn（1）求证：数列 为等差数列；n（2）若 ，判断 的前 项和 与 的大小关系，并说明理由.12nnbanbnT1614设等差数列 的前 项和为 ，且 成等差数列， .nanS534,2S5213a（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .1nbnabnT15已知正项数列 满足： ，其中 为数列 的前 项和.na243nnSanSna（1）求数列 的通项公式；（2）设
22、，记数列 的前 项积 ，试求 的最小值.6nabnb123nnTbnT1 （2017 浙江）已知等差数列 an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“ d0”是“ S4 + S62S5”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2 （2016 浙江文科）如图，点列 An， Bn分别在某锐角的两边上，且 12nnA，2,nA*N， 122,n n*N(PQ表示点 P 与 Q 不重合 )若ndBS为 的面积，则A nS是等差数列 B 2nS是等差数列C d是等差数列 D d是等差数列3 （2016 新课标全国 II 文科）等差数列 na中， 3457,6a（1）求
23、na的通项公式；（2）设 b，求数列 nb的前 10 项和，其中 x表示不超过 x的最大整数，如0.9=0，2.6=24（2017 江苏）对于给定的正整数 ，若数列 满足：kna111nknnkkaaa 对任意正整数 总成立，则称数列 是“ 数列”2nka()n()P（1）证明：等差数列 是“ 数列”；a(3P（2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列n2)(3)na5 （2018 北京文科）设 是等差数列，且 .na123ln,5lna（1）求 的通项公式；n（2）求 .12eenaa变式拓展1【答案】 （1）见解析；（2） .122nS方法二：由已知， 两边同除以 得
24、 ，即 ，112nna12n12na12na又 .12a 是以 为首项，公差为 1 的等差数列 n（2）由（1）得 ，2nan故 na .nc 123nSc1232n3n 1n.122n故数列 的前 项和为 .nc12nS*nN2【答案】D【名师点睛】利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出.等差数列运算问题的通性通法：(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项 a1和公差 d，然后由通项公式或前 n 项和公式转化为方程(组)求解(2)等差数列的通项公式及前 n 项和公式共涉及五个量 a1， an， d， n， Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想3 【答案】 （1） ；（2
25、） .41na23【解析】 （1）设数列 的公差为 ，则 ，nd428a ，d .29421nadn（2）由（1）知 ，15 . nS23n【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.（1）利用等差数列通项公式列出关于基本量 的方程，从而得到数列 的通项公式；（2）利用等差数列前dnan 项和公式求得结果.4 【答案】 （1）见解析；（2）50.【名师点睛】 （1）根据数列的通项公式，通过作差并结合等差数列的定义证明 （2）根据数列 的nb通项公式，去掉绝对值后求和即可5 【答案】C【解析】由 得 ， ,又 ， ，即 .故选1026a102a812a
26、48216a58aC【名师点睛】本题考查等差数列的有关性质，属中档题.熟练掌握等差中项得性质：若 ，则2pqt，可快速准确解决此类问题.2pqta6 【答案】B【解析】根据 ， ，可以确定 ，所以可以得到130S14137147820,0aaa，所以 取最大值时 的值为 7，故选 B780,an【名师点睛】该题考查的是有关等差数列的前 项和最大值的问题，在求解的过程中，需要明确其前n项和取最大值的条件 ，之后就是应用题的条件，确定其相关项的符号，从而求得结果.n10na考点冲关1【答案】B【解析】因为 ，所以 ，又公差为 2，所以 ，故选 B321Sa24a36a2【答案】B【解析】因为 ，所
27、以 ，所以数列 是公差为1 12nn1nSnS1 的等差数列.故选 B.3【答案】D【解析】因为 ，所以可得 ，3418a1135856adad所以 ，故选 D1S156d【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式，意在考查等差数列基本量的运算，解答过程注意避免计算错误.4【答案】B【解析】根据等差数列的性质，得 ，6345653Saa而 ，所以 ，所以 ，故选 B679622218aad 96327S5【答案】B【名师点睛】该题考查的是有关对数值的求解问题，涉及到的知识点有指数式的运算性质，等差数列的性质，对数值的求解，属于简单题目.利用已知条件判断出数列 是等差数列，求
28、出公差，利用等差na数列的性质化简求解即可.6【答案】B【解析】因为 ，所以 所以数列 为等差数列，因为21na221=,nna2na，因为 ，因此 ，2143,da23n063,14a故选 B【名师点睛】先根据等差数列的定义及其通项公式得出 ，再根据正项数列条件得 an，即得 a6.证明2na或判断 为等差数列的方法：na(1)用定义证明： 为常数） ；1(nad(2)用等差中项证明： ；22n(3)通项法： 为 的一次函数；n(4)前 项和法： .2SAB7【答案】B【名师点睛】本题主要考查等差数列前 n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解
29、能力.将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.8【答案】C【解析】设等差数列 an的公差为 d，满足 S2016= = 0， S2017=1206a10892a=2017a10090， a1008+a10090， a10080， a10090， d0，1207a对任意正整数 n，都有| an| ak|， k=1009故选 C【名师点睛】本题的解题关键在于公式的选择和解题思路.本题在转化 和 时，选择的都是不2016S7含有公差 d 的公式，如果选择含有 d 的公式，解题就比较困难，所以公式的选择很关键.在得到a1008+a10090， a10090 后，
30、要能分析出 a10080， d0.这也是解题的一个关键.9【答案】A【解析】由题意得： ，所以 ，又因为函数 单调19g1950ffayfx且为奇函数，所以 ，即 ，即 ，再结合等差数列的性质可得：50a190a，故答案为 A129a 19544【名师点睛】本题主要考查奇函数的性质、等差数列的性质，本题能得出 是解题的关键，190a属于中档题.10【答案】D【名师点睛】本题主要考查等差数列的求和公式、等差数列的性质，以及数列前 项和的最大值问题，n属于难题.求数列前 项和的最大值的方法通常有两种：将前 项和表示成关于 的函数，利用函数n n的性质求解；可根据 且 确定 最大时 的值.0a1nn
31、S11【答案】 613【解析】等差数列 中 ， ， na136S1371326aa713设等差数列 的公差为 ，则 nd910910972d【名师点睛】根据等差数列中下标和的性质与前 n 项和公式求解，即若，则 ，这个性质经常和前 n 项和公式*,mpqNmpqaa结合在一起应用，利用整体代换的方法可使得运算简单12nnaS12【答案】 9【解析】由 ，可知 ，则 (当且1ad21,nnSa2816892nSn仅当 n=4 时取等号)故填 913【答案】 （1）见解析；（2） 16nT【解析】 （1） 2*1 1,5nSaN ,1,nn SS数列 是首项为 5,公差为 1 的等差数列.【名师点
32、睛】 （1）数列中已知 求 时，要注意公式 只对 成立，利用 与 相nSa1nnaS21aS等求得 ，然后比较可得通项公式；a（2）当数列的通项可以看作是由等差数列相乘取倒数所得，即若 是等差数列， ，则na1nba数列 的前 项和用裂项相消法求得，其中 nb 1nnbd14【答案】 （1） an=2n1；（2） .1236nnT【解析】 （1）设等差数列 的首项为 ,公差为 , a由 成等差数列，可知 ,即534,2S345S120d由 得： ，解得: ，51a10d,因此， .*nN（2）令 ，则 ，12nncb12nnTcc ， 1352nT，231 12 nn,得 2111122nnn
33、T 12n12n.3n所以 .162【名师点睛】本题考查等差数列的公差及首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质、错位相减法的合理运用15 【答案】 （1） ；（2） .1na6（2）由（1）知， ，21na设 ，则数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，65ncnc32所以数列 的前 项和为 ，当 时， 有最小值 .nc2124ncc2n4n4又 ，62ab所以 ，13nnTb 2124ncn故当 时， 的最小值是 .6【名师点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及等差数列的通项公式和数列的求和问题，熟记数列的通项公式和数列的求和方法是解答的关键，着重考查了分析问题和
34、解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于基础题.（1）利用数列的递推关系式推出数列 是首项为 ，公差为 2 的等na3差数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）化简通项公式后再求和.直通高考1 【答案】C【名师点睛】本题考查等差数列的前 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知 ， n 4652Sd结合充分必要性的判断，若 ，则 是 的充分条件，若 ，则 是 的必要条件，该题“pqpq” “ ”，故互为充要条件0d46520S2 【答案】A【解析】 nS表示点 nA到对面直线的距离（设为 nh）乘以 1nB长度的一半，即 12nnShB，由题目中条件可知 1B的长度为定值，那么需要知道 的关
35、系式由于 1,n和两个垂足构成了直角梯形，那么 1sinnA，其中 为两条线的夹角，即为定值，则 11(sin)2n nShA，把 n 换成 n+1 可得 111(sin)2n nShAB，作差后： 111(i)nnnB，为定值，所以 n是等差数列3 【解析】 （1）设数列 na的公差为 d，由题意有 1254ad， 1206ad，解得 12,5ad，所以 na的通项公式为235n（2）由（1）知 ，nb当 n1，2，3 时，23,15nb；当 4，5 时， ；,n当 n6，7，8 时，234,5nb；当 9，10 时， ，4,n所以数列 nb的前 10 项和为 132424【思路分析】（1）
36、利用等差数列性质得 ，即得nknaannnaa3212+，再根据定义即可判断；（2）先根据定义得 ，na36 214，再将条件集中消元： ，nna12n36nn3211()n，即得 ，最后验证起始项也满足即可n2341() naa1（2）数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，na(2)P(3)P因此，当 时， ，3nnnaa124当 时， 4236由知， ，nna3141()n，n21a将代入，得 ，其中 ，nn124所以 是等差数列，设其公差为 345,a d在中，取 ，则 ，所以 ，23564aa23ad在中，取 ，则 ，所以 ，n1431所以数列 是等差数列5 【答案】 （1） ；（2） .lna12n（2）由（1）知 ，ln2a ，ln2lee=na 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.n .21 lnlln221eee=2aa n .12eenaa 1=2【名师点睛】等差数列的通项公式及前 项和共涉及五个基本量 ，知道其中三个可求另n1,nnadS外两个，体现了用方程组解决问题的思想.（1）设公差为 ，根据题意可列关于 的方程组，求1,a解 ，代入通项公式可得；（2）由（1）可得 ，进而可利用等比数列求和公式进行求解.,ad e2na
