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山东省新泰一中2018-2019学年高二上学期第一次质量检测数学试卷 Word版含答案.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:4982590 上传时间:2019-01-27 格式:DOC 页数:9 大小:330KB
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资源描述

1、新泰一中 2017 级高二上学期第一次质量检测数学试题第 I 卷(选择题)一、单选题(每小题 5 分,共 60 分)1已知等比数列 的前 项和为 , ,且满足 成等差数列,则 等于( )A B C D 2下列结论正确的是( )A 当 x0 且 x1 时,lgx+ 2 B 当 x1 时, 2C 当 x2 时,x+ 有最小值 2 D 当 0b,则 ac2bc2B 若 ,则 abC 若 a3b3且 abb2且 ab0,则8若正数 x,y 满足 x-4y+xy=0,则 的最大值为( )A B C D 9等差数列a n的前 4 项和为 30,前 8 项和为 100,则它的前 12项的和为( )A 110

2、 B 200 C 210 D 26010下列函数中,最小值为 4 的是( )A B. C ( ) D 11等比数列 的首项 ,前 项和为 ,若 ,则数列的前 项和为( )A B C D 12若 是等差数列,首项 ,则使前 项和成立的最大自然数 n 是( )A 46 B 47 C 48 D 49第 II 卷(非选择题)二、填空题(每小题 5 分共 20 分)13记等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则 _14已知 , ,且 ,若 恒成立,则实数 m 的取值范围是_15数列 满足 则 _16数列 是首项 ,公差为 的等差数列,其前 和为 ,存在非零实数 ,对任意 有 恒成立,则 的值为_三、解答题

3、(写出解题的必要步骤,第 17 题 10 分,其余的每题 12分共 70 分)17已知不等式 (a R).(1)当 时,求此不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求实数 a 的取值范围18已知在等比数列 中, ,且 是 和 的等差中项.(1)求数列 的通项公式;(2)若数列 满足 ,求 的前 项和 .19已知 是公差不为零的等差数列, 的前 项和为 ,若 成等比数列,且 .(1)求数列 的通项公式;(2)若数列 满足 ,求 的值.20设数列 满足 .(1)求 的通项公式;(2)求数列 的前 项和21甲、乙两地相距 S km,汽车从甲地行驶到乙地,速度不得超过C km/h,已知汽车每小时的运输

4、成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 x(km/h)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为 a 元,(1)把全程运输成本 (元)表示为速度 ( )的函数,指出定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?22已知数列 的前 项和 .(I) 求证:数列 为等差数列;(II) 求数列 的前 项和 新泰一中 2017 级高二上学期第一次质量检测数学试题答案选择题:CBACD CCACB AA(13)14 (14)4m( 15) (16)1或 212117(1) ;(2) .【详解】1 当 时,不等式为 ,解得 ,故不等式的解集为 ; (2)不等式 的解集非空,则

5、,即 ,解得 ,或 ,故实数 的取值范围是 18(1) (2) (1)设等比数列 的公比为 ,则 , , 是 和 的等差中项, ,即 ,解得 , .(2) ,则.19 (1 ) (2)30详解:(1)解:由题意知, ,由于 ,整理得 ,代入 ,解得: , 所以 (2)解法一:由 可知,即解法二:由 可知,20 (1) ;(2 ) .(1) (2)由(1) , .21 (1) , ;(2)为使全程运输成本 最小,当 时,行驶速度应为 ;当 时,行驶速度应为 .详解:(1)由题知,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 ,所以全程运输成本为 , .(2)由题知 , 都为正数,故有 ,当且仅当 ,即 时上式等号成立;若 ,则当 时,全程运输成本 最小;若 ,由题得函数在 单调递减,所以当 时,全程运输成本最小.综上:为使全程运输成本 最小,当 时,行驶速度应为 ;当时,行驶速度应为 .22 (1)见解析(2)(I) 解:由 及 得所以 ,又 ,所以 ,是以-1 为首项,-1 为公差的等差数列 (II)由( I)得 ,所以(1)-(2)得所以 .

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