1、信息窗二 建筑中的圆一、教学内容：圆的周长。二、信息窗的介绍：该信息窗呈现的是天坛的主体建筑祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数据信息。通过“祭天台上层的周长是多少呢？”这一问题，引发对圆周长有关知识和计算方法的探索。天坛中的数据: 是明、清两代帝王祭天祈谷之处，始建于明永乐十八年(1420 年)，是我国现存最大的古代祭祀性建筑群，有恒墙两重，形成内外坛，坛墙南方北圆，象征天圆地方。祈年殿是其主体建筑，是按照“敬天禮神”的思想設計的。殿呈圓形象徵天圓。瓦用藍色象徵藍天。殿高九丈九九九代表“天數” 。殿頂周長 30 丈表示一個月 30 天。殿內柱子的數目也是按照天象建立起來的
2、。整座大殿由 28 根木柱子分三圈支撐由里嚮外以 41212 三個數字排列。古代中國天文學家將周天黃道恆星分成 28 個星宿（即星座）裡面一圈 4 根龍井柱象徵一年四季中間一層的12 根楹柱象徵一年外面一圈 12 根楹柱代表一天中的 12 個時辰，同時中間和外圈的柱子數之和又象徵中國農曆一年有 24 個節令。天壇的圜丘臺祭壇所用石料數目都與“九”有關。上層直徑 9 丈中層 15 丈下層 21 丈都為奇數（陽數）以符“天為陽”之說。三層之和為 45 丈不但是九的倍數還含有“九五之尊”的意思。例题的设置：小学资源网 http:/ 。这是一个传统的教学内容，基本思路是从圆的周长和直径的关系入手，使学
3、生知道圆的周长和直径的比值是一定的。求出圆周率后，根据这一关系推导出计算公式，教材基本上是这样编排的。圆的周长公式在数学史上是怎样推导出来的呢？是刘徽用“割圆术”的方法，其实也就是利用正多边形的周长和直径的比值关系求出来的。圆的周长其实是无法直接得到，他利用计算圆内接正多边形的周长与直径的关系求出圆周率。按理说最理想的过程应该按这样的思路教，但学生受其知识范围的影响，我们不可能按这样的方式进行教学，所以教材采用试验的方式，通过测量大小不同的几个圆的周长，看看所得出的圆的周长和直径的比值，再说明圆的周长和直径的比值是个常数。这样的编排是非常符合学生的认知特点的。所以在教学中，教师不要急于把圆的周
4、长公式呈现给学生，而应该让学生想法去测圆的周长，学生会想出很多方法：围一围，滚一滚，剪一剪。但同时也发现这些方法都有一定的局限性，并不是所有的圆都可以拿来围一围，滚一滚这样学生就会想去寻求一种求周长的一般化的方法。这时，提出圆的周长和什么有关？学生进行猜测后再进行测量活动。在学生得出周长和直径的比值后（测量有误差，结果不可能完全相同，但基本都应在三点多） ，针对这种情况，教师要对试验数据进行说明，数学家研究出来这个比值是个常数，即圆周率。它是个无限不循环小数。从而让学生感受到他们的研究是有价值的。由 cd= 最终推导出圆的周长公式。在此，教师可结合教材中的圆周率的介绍及祖冲之的资料向学生介绍有
5、关圆周率的历史。也可以补充介绍刘徽关于圆周率的计算方法。1700 年前的三国时，刘徽首次发明“割圆术” ，将圆割成 3072 边形，计算出圆周率是 3.14159;1500 年前南北朝时的祖冲之在此基础上进一步计算到小数点后七位 3.1415926-3.1415927 之间,他的计算方法无从考证,如按割圆术推算,就是将圆割成 16000 多边形.第三，在让学生根据圆周长公式计算时应提醒学生注意：（1）不必写出公式，直接计算就可以了；（2） 取两位小数为 3.14,已作为一般数值处理,计算结果不必再用“”表示，但在判断“周长是直径多少倍”时，仍应说“ 倍”而不是“3.14 倍”(考试时应避免类似
6、的题目,对于同一个圆的抠字眼的题目也应避免)（3）计算结果除不尽时，得数一般保留两位小数。四、练习的分析：小学资源网 http:/ 的倍数值，通过课前口算等活动，让学生熟练掌握并记住，提高计算速度和正确率。13.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.4 记住以上倍数，可以使有关 的计算简便。例如：1510+531.4+15.7=47.1第 4 题：是一道运用圆周长的公式解决实际问题的题目。练习时，可以用实物进行演示，让学生弄清时针走一圈，就是求半径 12 厘米的圆的周长。而分针走 1 小时，实际也是绕钟面走了一
7、圈，就是求半径 18 厘米的圆的周长。第 5 题：是一组辨析题。练习时，先让学生独立地判断并加以解释。第（4）题学生比较容易出现，可借助图引导学生理解半圆的周长与圆周长的一半的区别，让学生明白：半圆的周长=r+d，圆周长的一半=r。适当补充求半圆周长的练习题.第 7 题：是灵活运用圆周长公式解决实际问题的题目。要让学生通过讨论、交流明白求篱笆的长度其实就是圆周长的一半。此题的答案是：（1）3.1452=7.85（米）,（2）3.14(5+2)27.85=3.14（米） 。第 9 题：是综合运用圆周长的知识解决实际问题的题目。第（1）题求最多能制作多少个铁环，需先求出每个铁环需要多长的钢筋，也就
8、是先求铁环的周长。然后用钢筋的总长度除以一个铁环的周长求出制作的个数。这里还需要提醒学生注意统一单位，最后的计算结果要结合实际用“去尾法”取近似值。第（2）题解题思路与第（1）题相反，先求出每个铁环的周长，然后用每个铁环的周长乘 20 个，求出需要钢筋的总长度。最后的计算结果要用“进一法”取近似值。在教学中要注意对两种取近似值的方法进行比较，体会“最多”与“至少”的含义。小学资源网 http:/ 10 题：是一道综合性的练习题。学生很容易受以前所学的“植树问题”的干扰。练习时，可引导学生用画图的方法理解题意，使学生明白在水池四周种树就是在封闭的圆上种树，种树的棵树与间隔数相同。答案：1.57403.142=10(米)第 12 题是一道思考题。难度比较大。教师可以画一个横截面图帮助学生理解。捆扎铁丝一圈的长分为直线长和曲线长两部分，一段直线部分的长为钢管直径的长，一段曲线部分的长为钢管周长的 1/4。答案：（104+3.1410）2=142.8(厘米)。
