1、课时分层作业(十七)(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1已知 a(1，2,1) ，ab(1,2，1) ，则 b( )A(2， 4,2) B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)A b a(ab)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)2设 A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|的值为( )A B534 532C D532 132C AB 的中点 M ，(2，32，3) ，故|CM| |CM (2，12，3) CM .5323已知 a(x, 1,2)，b(1,2，y)，且(2ab)( a2b)，则( ) 【导学号
2、：46342157】Ax ，y1 Bx ，y 413 12Cx2，y Dx1，y114B 2ab(2x 1,4,4 y)，a2b(2x,3，2y2)，(2ab)(a 2b) ，则存在非零实数 ，使得 2ab( a2b)，Error!Error!.4已知向量 a(2，x,2) ，b(2,1,2)，c(4， 2,1)，若 a(bc )，则x 的值为( )A2 B2C3 D3A bc(2,3,1)，a (bc)43x 20，x 2.5已知 ab(2， ，2 )，ab(0， ，0)，则 cosa，b( )2 3 2A B13 16C D63 66C 由已知，得 a(1 ， ， )，b(1,0， )，c
3、osa，b 2 3 3ab|a|b| .1 0 364 63二、填空题6已知 a(1,1,0) ，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq_.1 pab(1,0 ，1)，qa2bc (0,3,1)，pq 1003( 1) 11.7已知 a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量 ab 与 ab的夹角是_. 【导学号：46342158】90 ab(cos sin ，2，sin cos )，a b(cos sin ，0，sin cos )， (ab)(a b)0，(a b)(ab)8已知点 A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,
4、0,0) ，点 Q 在直线 OP 上运动，当 取得最小值时，点 Q 的坐标为_QA QB 设 (，2 )，故 Q(， ，2)，故(43，43，83) OQ OP (1， 2，32 )， (2，1 ，22)QA QB 则 6 216 106 2 ，当 取最小值时， ，此时QA QB ( 43) 23 QA QB 43Q 点的坐标为 .(43，43，83)三、解答题9如图 3140，已知四棱台 ABCDA1B1C1D1 的上、下底面分别是边长为3 和 6 的正方形，A 1A6，且 A1A底面 ABCD 点 P，Q 分别在棱 DD1，BC上若 P 是 DD1 的中点，证明：AB 1PQ .图 314
5、0解 由题设知， AA1，AB，AD 两两垂直以 A 为坐标原点，分别以 ，AB ， 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，B 1(3,0,6)，AD AA1 D(0,6,0)，D 1(0,3,6)设 Q(6，m,0)，其中 mBQ,0m 6.若 P 是 DD1的中点，则 P ， .又 (3,0,6) ，(0，92，3) PQ (6，m 92， 3) AB1 于是 18180 ，所以 ，即 AB1PQ.AB1 PQ AB1 PQ 10已知正三棱柱 ABCA1B1C1，底面边长 AB2，AB 1BC 1，点 O，O 1分别是边 AC，A 1C1 的中点，建立如图 3141
6、所示的空间直角坐标系图 3141(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线 AB1 与 BC 所成角的余弦值. 【导学号：46342159】解 (1)设正三棱柱的侧棱长为 h，由题意得 A(0，1,0)，B( ，0,0)，C(0,1,0)，B 1( ，0，h)，C 1(0,1，h)，3 3则 ( ， 1，h)， ( ，1，h) ，AB1 3 BC1 3因为 AB1BC 1，所以 31h 20，AB1 BC1 所以 h .2(2)由(1)可知 ( ，1， )， ( ，1,0)，AB1 3 2 BC 3所以 31 2.AB1 BC 因为| | ，| |2，所以 cos ， .AB1 6 BC AB1
7、 BC 226 66所以异面直线 AB1与 BC 所成角的余弦值为 .66能力提升练1已知 A(1,2，1)，B(5,6,7)，则直线 AB 与平面 xOz 交点的坐标是( )A(0,1,1) B(0,1，3)C(1,0,3) D(1,0，5)D 设直线 AB 与平面 xOz 交点的坐标是 M(x,0，z )，则( x1， 2，z1)又 (4,4,8)， 与 共线， ，即AM AB AM AB AM AB Error!，解得 x1，z 5，点 M 的坐标为( 1,0，5)故选 D2直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BCA90，M，N 分别是 A1B1，A 1C1 的中点，BCCACC 1，则
8、BM 与 AN 所成角的余弦值为( )A B C D110 25 3010 22C 建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz，设 BC2，则 B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N (1,0,2)，所以 (1，1,2) ， (1,0,2)，故 BM 与BM AN AN 所成角 的余弦值 cos .BM AN |BM |AN | 365 30103如图 3142，在三棱锥 VABC 中，顶点 C 在空间直角坐标系的原点处，顶点 A，B ， V 分别在 x， y，z 轴上，D 是线段 AB 的中点，且 ACBC 2，当VDC60 时，异面直线 AC 与 VD 所成角的余弦值为_图
9、3142由题意，A(2,0,0) ，B(0,2,0)，C(0,0,0)，D(1,1,0)，当VDC60 时，24在 Rt VCD 中，CD ，VC ，VD 2 ， V(0,0， )， (2,0,0) ，2 6 2 6 AC (1,1， )，cos ， ，异面直线 AC 与 VDVD 6 AC VD AC VD |AC |VD | 24所成角的余弦值为 .244设向量 a(1，2,2) ，b(3，x, 4)，已知 a 在 b 上的投影为 1，则x_.0 a在 b上的投影为 1，|a|cosa，b1，a b |a|b|cosa ，b| b|，32x8 ，解得 x09 x2 16或 x (舍去) 2
10、035如图 3143，四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD， BCCD2，AC4，ACBACD ，F 为 PC 的中点，3AFPB 求 PA 的长. 【导学号：46342160】图 3143解 如图，连接 BD 交 AC 于 O，因为 BCCD，即BCD 为等腰三角形，又 AC 平分BCD，故 ACBD 以 O 为坐标原点，分别以 ， ， 为正交OB OC AP 基底建立空间直角坐标系 Oxyz.因为 OCCDcos 1，AC4，所以 AOACOC 3，又3OBOD CDsin ，故 A(0，3,0)，B ( ，0,0) ，C (0,1,0)，3 3 3D( ，0,0)3由 PA底面 ABCD，可设 P(0，3，z)，其中 z0.由 F 为 PC 的中点，得 F ，所以(0， 1，z2) ， ( ，3，z)AF (0，2，z2) PB 3又 AFPB，所以 0，即 6 0，解得 z2 或 z2 (舍去)AF PB z22 3 3所以 (0,0，2 )，则| |2 .PA 3 PA 3所以 PA 的长为 2 .3
