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2018年秋新课堂高中数学人教A版选修2-1练习:课时分层作业17 空间向量运算的坐标表示 Word版含解析.doc

1、课时分层作业(十七)(建议用时:40 分钟)基础达标练一、选择题1已知 a(1,2,1) ,ab(1,2,1) ,则 b( )A(2, 4,2) B(2,4,2)C(2,0,2) D(2,1,3)A b a(ab)(1,2,1)(1,2,1)(2,4,2)2设 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|的值为( )A B534 532C D532 132C AB 的中点 M ,(2,32,3) ,故|CM| |CM (2,12,3) CM .5323已知 a(x, 1,2),b(1,2,y),且(2ab)( a2b),则( ) 【导学号

2、:46342157】Ax ,y1 Bx ,y 413 12Cx2,y Dx1,y114B 2ab(2x 1,4,4 y),a2b(2x,3,2y2),(2ab)(a 2b) ,则存在非零实数 ,使得 2ab( a2b),Error!Error!.4已知向量 a(2,x,2) ,b(2,1,2),c(4, 2,1),若 a(bc ),则x 的值为( )A2 B2C3 D3A bc(2,3,1),a (bc)43x 20,x 2.5已知 ab(2, ,2 ),ab(0, ,0),则 cosa,b( )2 3 2A B13 16C D63 66C 由已知,得 a(1 , , ),b(1,0, ),c

3、osa,b 2 3 3ab|a|b| .1 0 364 63二、填空题6已知 a(1,1,0) ,b(0,1,1),c(1,0,1),pab,qa2bc,则pq_.1 pab(1,0 ,1),qa2bc (0,3,1),pq 1003( 1) 11.7已知 a(cos ,1,sin ),b(sin ,1,cos ),则向量 ab 与 ab的夹角是_. 【导学号:46342158】90 ab(cos sin ,2,sin cos ),a b(cos sin ,0,sin cos ), (ab)(a b)0,(a b)(ab)8已知点 A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),O(0,

4、0,0) ,点 Q 在直线 OP 上运动,当 取得最小值时,点 Q 的坐标为_QA QB 设 (,2 ),故 Q(, ,2),故(43,43,83) OQ OP (1, 2,32 ), (2,1 ,22)QA QB 则 6 216 106 2 ,当 取最小值时, ,此时QA QB ( 43) 23 QA QB 43Q 点的坐标为 .(43,43,83)三、解答题9如图 3140,已知四棱台 ABCDA1B1C1D1 的上、下底面分别是边长为3 和 6 的正方形,A 1A6,且 A1A底面 ABCD 点 P,Q 分别在棱 DD1,BC上若 P 是 DD1 的中点,证明:AB 1PQ .图 314

5、0解 由题设知, AA1,AB,AD 两两垂直以 A 为坐标原点,分别以 ,AB , 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(0,0,0),B 1(3,0,6),AD AA1 D(0,6,0),D 1(0,3,6)设 Q(6,m,0),其中 mBQ,0m 6.若 P 是 DD1的中点,则 P , .又 (3,0,6) ,(0,92,3) PQ (6,m 92, 3) AB1 于是 18180 ,所以 ,即 AB1PQ.AB1 PQ AB1 PQ 10已知正三棱柱 ABCA1B1C1,底面边长 AB2,AB 1BC 1,点 O,O 1分别是边 AC,A 1C1 的中点,建立如图 3141

6、所示的空间直角坐标系图 3141(1)求三棱柱的侧棱长;(2)求异面直线 AB1 与 BC 所成角的余弦值. 【导学号:46342159】解 (1)设正三棱柱的侧棱长为 h,由题意得 A(0,1,0),B( ,0,0),C(0,1,0),B 1( ,0,h),C 1(0,1,h),3 3则 ( , 1,h), ( ,1,h) ,AB1 3 BC1 3因为 AB1BC 1,所以 31h 20,AB1 BC1 所以 h .2(2)由(1)可知 ( ,1, ), ( ,1,0),AB1 3 2 BC 3所以 31 2.AB1 BC 因为| | ,| |2,所以 cos , .AB1 6 BC AB1

7、 BC 226 66所以异面直线 AB1与 BC 所成角的余弦值为 .66能力提升练1已知 A(1,2,1),B(5,6,7),则直线 AB 与平面 xOz 交点的坐标是( )A(0,1,1) B(0,1,3)C(1,0,3) D(1,0,5)D 设直线 AB 与平面 xOz 交点的坐标是 M(x,0,z ),则( x1, 2,z1)又 (4,4,8), 与 共线, ,即AM AB AM AB AM AB Error!,解得 x1,z 5,点 M 的坐标为( 1,0,5)故选 D2直三棱柱 ABCA1B1C1 中,BCA90,M,N 分别是 A1B1,A 1C1 的中点,BCCACC 1,则

8、BM 与 AN 所成角的余弦值为( )A B C D110 25 3010 22C 建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz,设 BC2,则 B(0,2,0),A(2,0,0),M(1,1,2),N (1,0,2),所以 (1,1,2) , (1,0,2),故 BM 与BM AN AN 所成角 的余弦值 cos .BM AN |BM |AN | 365 30103如图 3142,在三棱锥 VABC 中,顶点 C 在空间直角坐标系的原点处,顶点 A,B , V 分别在 x, y,z 轴上,D 是线段 AB 的中点,且 ACBC 2,当VDC60 时,异面直线 AC 与 VD 所成角的余弦值为_图

9、3142由题意,A(2,0,0) ,B(0,2,0),C(0,0,0),D(1,1,0),当VDC60 时,24在 Rt VCD 中,CD ,VC ,VD 2 , V(0,0, ), (2,0,0) ,2 6 2 6 AC (1,1, ),cos , ,异面直线 AC 与 VDVD 6 AC VD AC VD |AC |VD | 24所成角的余弦值为 .244设向量 a(1,2,2) ,b(3,x, 4),已知 a 在 b 上的投影为 1,则x_.0 a在 b上的投影为 1,|a|cosa,b1,a b |a|b|cosa ,b| b|,32x8 ,解得 x09 x2 16或 x (舍去) 2

10、035如图 3143,四棱锥 PABCD 中,PA底面ABCD, BCCD2,AC4,ACBACD ,F 为 PC 的中点,3AFPB 求 PA 的长. 【导学号:46342160】图 3143解 如图,连接 BD 交 AC 于 O,因为 BCCD,即BCD 为等腰三角形,又 AC 平分BCD,故 ACBD 以 O 为坐标原点,分别以 , , 为正交OB OC AP 基底建立空间直角坐标系 Oxyz.因为 OCCDcos 1,AC4,所以 AOACOC 3,又3OBOD CDsin ,故 A(0,3,0),B ( ,0,0) ,C (0,1,0),3 3 3D( ,0,0)3由 PA底面 ABCD,可设 P(0,3,z),其中 z0.由 F 为 PC 的中点,得 F ,所以(0, 1,z2) , ( ,3,z)AF (0,2,z2) PB 3又 AFPB,所以 0,即 6 0,解得 z2 或 z2 (舍去)AF PB z22 3 3所以 (0,0,2 ),则| |2 .PA 3 PA 3所以 PA 的长为 2 .3

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