1、河南省 实验 中学 20182019学年上期期中 试 卷高三 理科数学命题人：王博 审题人：秦静（时间：120 分钟，满分：150 分）一选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.每题只有一个选项是正确的）1. 已知集合 , ,求 （ ）|13=Ax|ln1=BxABIA. B. C. D. |xe|0|0xe|3xe2. 若 ，则下列不等式成立的是（ ）a1b0， -10， 0，且 ， 的等比中项是 1，若 m ，n ，则 mn 的最小值a b a b b+1a a+1b是 （ ）A 3 B 4 C 5 D 66. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 （ nanS1a1
2、2na20189S）A. B. C. D. 10910827.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 ，则 具有性质( )f(x)=cos2x 4 g(x)g(x)A 最大值为 1，图象关于直线 对称 B 在 上单调递增，为奇函数x= 2 (0, 4)C 在 上单调递增，为偶函数 D 周期为 ，图象关于点 对称(-38, 8) (38,0)8.已知 若 ,则实数 的取21,0()xef， 2()(fafa值范围是（ ）A. B. C. D. 1,1,00,12,9如图，在棱长为 1 的正方体中 ，点 在线段 上ABCD-A1B1C1D1 P AD1运动，则下列命题错误的是（ ）A 异面直线
3、和 所成的角为定值 B 直线 和平面 平行C1P CB1 CD BPC1C 三棱锥 的体积为定值 D 直线 和平面 所成的角为定值D-BPC1 CP ABC1D110. 若 为钝角三角形，其中角 为钝角，若 ，则 的取值范围是（ ABC C A+C=23 ABBC）A B C D ,2,+3,， ）11. 已知 ，若 的最大值最小值分别为 ,21()lgxfx()fxMm、求 （ ）MmA. B. C. D. 21212. 若方程 2|0xt有四个不同的实数根 1234,x，且 1234xx，则 4132()()的取值范围是（ ）A. 8,5 B. C. D. (8, 45) (6, 32)
4、(6, 32二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知函数 ,求曲线 在 处的切线方程_.21()lnfxx()yfx114. 向量 与 夹角 ， , 在 方向上的投影为 1，求 _.ab06ab2ab15. 已知实数 满足 ，求 的取值范围_,xy25 1xy2xyu16.已知数列 前 项和 ，且 ，nanS*12(,2)mmaN53220160170820971717a ，则上面四个命题中20143S208436S201720真命题的序号为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）17 （本小题满分 12 分）在
5、 中，角 所对的边分别是 ， 为其面积，若 .（1）求角 的大小；（2）设 的平分线 交 于 ，.求 的值18.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，2nSa.（1）求数列 n的通项公式；（2）设 2logb， nc 1b，记数列 nc的前 项和 nT.若对 N，4nTk恒成立，求实数 k的取值范围 来源:学,网 Z,X,19.（本小题满分 12 分）已知 和 是函数 的两个零x=0 x=1 g(x)=ax3-2ax2+x+b点.（1）求实数 的值；a,b（2）设函数 ，若不等式 在 上恒成立，求实数f(x)=g(x)x2 f(lnx)-klnx 0 x e,e2的取值范围
6、；k（3） ,若 有三个不同的实数解，求实数 的2fxf(|2x-1|)+k 2|2x-1| -3k=0 k取值范围20.（本小题满分 12 分）如图， 是 的中点，四边形 是菱形，平面DACBDEF平面 , , ,BDEFAC60FB.2（1）若点 是线段 的中点，证明： 平面 ；MFAM（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln1fxa（）讨论函数 零点的个数；（）对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围02exf a（ 二 ） 选 考 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ， 则按 所 做 第 一 题 计 分 ）22在平面直角坐标系 xOy中，直线 1l的参数方程为 3xtyk（ t为参数） ，直线2l的参数程为3myk（ 为参数） ，设直线 1l与 2的交点为 P，当 k变化时点P的轨迹为曲线 1C（1）求出曲线 的普通方程；（2）以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 2C的极坐标方程为sin42，点 Q为曲线 1C的动点，求点 Q到直线 2的距离的最小值23已知函数 13fxaR（1）当 2a时，解不等式 13xf ；（2）设不等式 xf 的解集为 M，若 1,32，求实数 a 的取值范围
