1、17.5 实践探索 3【教学内容】课本 62-63 页内容。【教学目标】知识与技能1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式,从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.过程与方法通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.情感、态度与价值观学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度【教学重难点】重点：数学建模的思想方法难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.【导学过程】来源:学优高考网
2、【知识回顾】画出函数 y=-2x+2 的图象,观察图象并回答问题.(1)确定当 0y2 时,对应的自变量的取值范围; (2)确定当-1x1 时,对应的函数值的取值范围.来源:学优高考网【情景导入】王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:来源:学优高考网 gkstkx(厘米) 23 25.5 23.5 26 24.5 y(码) 36 41 37 42 39 (1)根据表中提供的信息,你能猜想出 y 与 x 之间的函数关系式吗?(2)问 43 码的鞋相当于多少厘米的鞋?【新知探究】探究一、问题 3:为了研究某合金材料的体积 V(cm3)随温度 t()变化
3、的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:t() -40 -20 -10 0 10 20 40 60V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1 000.31 000.71 001.61 002.3能否据此求出 V 和 t 的函数关系?分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知 V 和 t 近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.V(cm3)t(C)-40-30-20 -10 6050403020998.5999.0999.51000.01000.51001.01001.510
4、1002.0O如图所示的就是一条这样的直线,较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.总结：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,
5、然后利用待定系数法求出函数关系式.来源:gkstk.Com【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下,改换不同的电阻 R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:电阻 R(欧姆) 2 4 6 8来源:gkstk.Com 10 12电流 I(安培) 6 3 2 1.5 1.2 1(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想 I 与 R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为 0.5 安培,你知道这个电阻的电阻值吗?2 某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量 x(千克)与售价 y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出 y 与 x 之间的函数关系式,并求出当售价为65 元时,售出该物品的数量.数量 x(千克) 1 2 3 4 5 售价 y(元) 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 R(欧 姆 )I(安 培 )461224 8O
