1、鸡西市第十六中学数学 (学科) 教案 20 年 月 日 课题 35.1 投影（一） 备课人 吕银泽知识目标 了解平行投影和中心投影的区别；能力目标经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；教学目标 情感目标使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学重点 理解平行投影和中心投影的特征；教学难点 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。主要教法 尝试指导法教学媒体 班班通教 学 过 程（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民
2、的欢迎。 （有条件的）放映电影小兵张嘎部分片段 -小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏。（二）你知道吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“ 晷面” 与 “晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻 问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有
3、时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，
4、它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图 4-14，当线段 AB 与投影面平行时， AB 的中心投影 AB把线段AB 放大了，且 ABAB，OAB OAB.又如图 4-15，当ABC 所在的平面与投影面平行时， ABC 的中心投影 ABC也把ABC 放大了，从ABC 到ABC是我们熟悉的位似变换。4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别光线 物体与投影面平行时的投影联系平行投影 平行的投射线全等中心投影 从一点出发的投射线放大(
5、位似变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。( 即都是投影 )（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆 AB 如图，杆长为 2cm。当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？当阳光与地面的倾斜角为 60时，标杆在地面上的投影是什么 图形？并画出投影示意图；（2）一个正方形纸板 ABCD 和投影面平行（如图） ，投射线和投影面垂直，点 C 在投影面的对应点为 C，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点. 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影. 图(2) 的投射线相交于一点，是中心投影。四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？五、作业：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图课后反思教学成败得失及改进设想：
