1、高三第五次月考数学（文）试卷考试时间： 120 分钟；命题人：李彦君一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ，则31,3927,|log,AByxAB1,3 1,3,9 3,9,27 1,3,9,27.C.D2.已知 i 是虚数单位，则复数 的模为( )1iA.1 B.2 C. D.553.已知 且满足 ,则 的最小值为( ),0ab2ab2bA.2 B.3 C.4 D.14.在数列a n中，已知 ， ，则 的值为（ ）141()nna2018aA2018 B C. D555.设变量 x, y 满足约束条件 ,则 的最大值为( )02xy 32zxyA.-
2、2 B.2 C.3 D.46.将函数 的图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为)62sin(xy4（A） （B） （C） （D）312x12x7.过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为（ ）02yA B2 C D638.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 ，当 时， 5()(02ffx504x()2xfa，则 的值为(16)fA. B. C. D. 2-32-9.曲线xey)(为 自 然 对 数 的 底 数 ）(在点 0,1处的切线方程为（ ） （A） exy （B） exy （C） 1xy （D） 1xy10.已知不共线的两个向量 ,2abab满 足 且 ， 则A
3、 B2 C. D411.已知直线 与坐标轴的一个交点与椭圆 的一个焦点重合，则 m=( ) 1yx12xmy（A） （B） 或 （C） （D） 或 7494764912.设 F 是椭圆 的一个焦点， P 是 C 上的点，圆 与2:1(0)xyab 229axy直线 PF 交于 A，B 两点，若 A，B 是线段 PF 的两个三等分点，则 C 的离心率为( )A. B. C. D. 35457二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.点 A（1 ，2）关于直线 m：x y1=0 的对称点是 14.以点 M（2，0） 、N（0，4）为直径的圆的标准方程为 15.已知矩形 A
4、BCD 的顶点都在半径 R=4，球心为 O 的球面上，且 AB=6,BC= ,则棱锥 O-32ABCD 的体积为_.16.已知函数 f（x）=ax 33x2+1，若 f（x）存在 2 个零点 x1，x 2，且 x1，x 2 都大于 0，则 a 的取值范围是 三、解答题（本题共 7 道小题,第 17-21 题 12 分,第 22、23 题 10 分）17.设等差数列 的前 项和为 ，且 nanS10523nSa，（）求数列 的通项公式；（）令 ，求数列 的前 项和 12nbanbnT18.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c, 且 , 若 .c)sin(2taCBb（1 ）求
5、角 B 的大小；（2 ）若 , 且ABC 的面积为 , 求 sinA 的值.7b4319.如图, 在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, PA平面 ABCD,E 为 PB 中点,.42PB(1).求证: PD 平面 ACE;(2).求三棱锥 E-ABC 的体积。20.已知圆 C 经过 P（4，-2 ） ，Q（-l，3）两点，且在 y 轴上截得的线段长为 4 ，半径小3于 5。（1）求直线 PQ 与圆 C 的方程：（2）若直线 lPQ，且 l 与圆 C 交于 A，B 两点，且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点O，求直线 l 的方程。21.已知函数 lnfxaxR（
6、）讨论函数 f(x)的单调性；（）当 ， 时，证明： 0,1, lnfxa22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 ，直线 的参数方程24yl（t 为参数） ，若将曲线 C1 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，2,3xy 32得曲线 C2（1）写出曲线 C2 的参数方程；（2）设点 ，直线 l 与曲线 C2 的两个交点分别为 A，B ，求 的值.(,3)P 1|PB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|1|)(xaxf（1）当 时，解不等式 ；69)(f（2）若关于实数 x 的不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围.2ax试卷答案1.A2.C3.C4.D5.C6.
7、C7.D8.A9.A10.B11.B12.D13.（ 3， 0）14.（x 1） 2+（y2） 2=515.8316.（0，2）17.解：（）设等差数列 的公差为 ，nad由题意，得 2 分114532da解得 4 分1d所以 ； 6 分2na*N，（） ，8 分12bnn 12 分1213nT 212n18.（ 1）在 ABC 中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinAtanB = 2sinBsinA , 由于 sinA 0 , sinB 0, 则有：cosB = 2, 又 0c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： Asin3i7 , sinA = 1212
8、 分19.（ 1）证明:连接 BD,交 AC于 F,连接 E.四边形 ABCD 为正方形F 为 BD 的中点E 为 PB 的中点 ,EFPD 又 PD面 ACE, F面 ,PD平面 .（2）.取 AB 中点为 G,连接 EG.E 为 PB 的中点 ,EGPA PA平面 ABCD, G平面 ABCD,即 E是三棱锥 DC的高,在 RtB中, 42, AB,则 4P, 2EG,三棱锥 的体积为 11633.20.（ 1）x+y-2=0， （x-1 ） 2+y2=13；（2）x+y-4=0 或 x+y+3=0。21.解：（） 的定义域为 ， ，fx0,10axfx当 时， ， ，函数 单调递减；0a
9、,fxf当 时， ， ，函数 单调递减， ， ，函数1,xa0x1xa0fx单调递增，所以当 时，函数 在 单调递减；f f0,当 时，函数 在 单调递减，在 单调递增.0afx10,a1,a（）设 ， ，lnlnlgfxx1lngax设 ， .1lxax21当 时， ， ，所以 在 上单调递增；00xx1, ，即 ， 在 上单调递增，1xg , ，不等式成立；0ga当 时， ， ； ， ，011,x0x1,a0x所以 在 上单调递减，在 上单调递增；,a, ，1ln0xa即 ， 在 上单调递增. 0gx,10gxa22.（ 1）若将曲线 1C上的点的纵坐标变为原来的 23，则曲线 2C的直角坐标方程为22()43xy，整理得 9， 曲线 2的参数方程cos,3inxy（ 为参数） （2）将直线 l的参数方程化为标准形式为123ty（ 为参数） ， 将参数方程带入2149xy得22()()149tt整理得27()8360tt.127PABt， 127PABt，4723.解：（1）当 时，6a 9)(|,1|6|1|6|)( xfxxf 或 或9x919解得： 或 即不等式解集为： ；72),72,(（2） |1|1|1|)( axxaxaxf恒成立，即 或222,| 2解得： .1
