1、1聊城一中 2016 级高三第一学期期中考试数学(文)试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，则 M 的非空子集的个数是（ ）41MxN，A15 B16 C7 D82 “ p 且 q 是真命题”是“非 p 为假命题”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定4函数 为 的导函数，令 则下列关系()sin2(),3fxxf()fx31,l
2、og2,ab正确的是( )A f(a)f(b) C f(a) f(b) D f(|a|)f(b)5在封闭的正三棱柱 ABC A1B1C1内有一个体积为 V 的球若 AB6， AA14，则 V 的最大值是（ ）A16 B C12 D3236.已知斜率为 的直线 平分圆 且与曲线 恰有一个公共点，kl230xy2yx则满足条件的 值有（ ）个. A. 1 B.2 C.3 D. 07定义在 R 上的函数 f（x）满足 则 f（2019）的值2log1,2,xfxff为（ ）A2 B1 C2 D08 九章算术涉及到中国古代的一种几何体阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方
3、形的边长为，现有一体积为 4 的阳马，则该阳马2对应的三视图（用粗实线画出）可能为（ ）中学联盟试题9. 是数列 的前 项和 ,若 则 ( nSna2,nnaS2132109()()()aaa)A. B. C. D. 495024980505010. 已知 则 （ ）3sin(),1sin(2)6A. B. C. D. 70710797911已知 F1， F2是双曲线 （ a0， b0）的左、右焦点，若点 F1关于双曲线2xyab渐近线的对称点 P 满足 OPF2 POF2（ O 为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D53212.若函数 在 上为增函数，则 的取值范围为（ 1
4、()lnfxax(1,)a）A. B. C. D. (,0),24(,0),21,0)(,41,0),2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题中横线上.中学联盟试题13若向量 与 共线且方向相同，则 _,1an,bnn14.已知复数 ,给出下列几个结论: ; ; 的共轭复数为2zi|2z2ziz;zi 的虚部为 . 其中正确结论的序号是 . 315已知实数 x， y 满足条件 则 的取值范围是_ 041,xy， ， 22()xy16.已知锐角 满足 则 的最大值为_ . ,tanA4三、 解答题：本大题共 6 个小题.共 70
5、 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）中学联盟试题已知 ，其中向量 ,( R).1fxab )cos,3(),cos2,(inxbxa（1）求 的最小正周期和最小值；f（2）在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 、 、 ，若 ， a= ，abc34Af1，求边长 的值.4bc18. （本小题满分 12 分）中学联盟试题设 f（ x）| x a| x a|，当 时，不等式 f（ x）2 的解集为 M；当12时，不等式 f（ x）1 的解集为 P14a（1）求 M， P；（2）证明：当 mM ， nP 时，| m2 n|12 mn|19 （本小题满
6、分 12 分）中学联盟试题如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PCD平面 ABCD， ， 12ABDCBADCDA90， （1）求证：平面 PAD平面 PBC；（2）求直线 PB 与平面 PAD 所成的角；（3）在棱 PC 上是否存在一点 E 使得5直线 平面 PAD，若存在求 PE 的长，并证 /BE明你的结论20. （本小题满分 12 分）中学联盟试题已知数列 满足 ,其中 为 的前 项和, na1,13naSna数列 满足 b2log（1）求数列 的通项公式及 ;nn（2）证明: 23451216nbb21. （本小题满分 12 分）已知焦点在 轴上的抛物线 过点 ，椭圆 的两个焦点
7、分别为 ，其中y1C(2,)2C12,F与 的焦点重合，过 与长轴垂直的直线交椭圆 于 两点且 ,曲线2F1CF,AB|3是以原点为圆心以 为半径的圆.中学联盟试题31|O（1）求 与 及 的方程；123（2）若动直线 与圆 相切,且与 交与 两点,三角形 的面积为 ，lC2MNONS求 的取值范围. S22. （本小题满分 12 分）中学联盟试题已知函数 ()1xfae6（1）求函数 的单调区间；()fx（2）若 在 上只有一个零点，求 的取值范围；0,3a（3）设 为函数的极小值点，证明：x01()3fx7聊城一中 2016 级高三第一学期期中考试数学(文)参考答案一、CAABD CDCA
8、C BB二、13.2 14. 15 16. 1,4)3217解：(1) f(x)=(sin2x,2cosx)( ,cosx)-31= sin2x+cos2x=2sin（2 x ）4 分36 f(x)的最小正周期为 ，最小值为-2.5分(2) f( )=2sin（ ）= sin（ ） 64A2632A63分 A 或 （舍去）263或 38 分由余弦定理得 a2 b2 c22 bccosA 即 1316 c2-4c 即 c2-4c+3=0 从而 c =1 或 c=3 10 分18. 中学联盟试题（1）解：当 时，12a 121()212xfxxx， ， ， ，结合图象知，不等式 的解集 ， 3()
9、fx|1Mx分同理可得，当 时，不等式 的解集 6 分14a()1fx12Px（2）证明： ， ， 8 分mMnP， 24mnmn， ， ，222222()(1)41()0nn ，即 12 分n|19 证明(1)因为BADCDA90，8所以 ,四边形 为直角梯形,/ABCDAB2CD又 满足 2P22PP又 ,C,CABCAB平 面 平 面 平 面 平 面 ADPC平 面又 ,P平 面 DP, ,D点 平 面,CA平 面 CB平 面所以平面 PAD平面 PBC4 分(2) 过程略8 分03(3)存在 为 中点,即 满足条件,证明略12 分EPC2E20.解:由已知 时, 即:2n13naS13
10、nnnaSa,1 分14,()na又 时, 所以当 时 2 分213a2n234naA故 , 3 分24,nnA又由 得 4 分13naS 1134nnaA即: , 5 分2,4nnA1nS(2) 7 分2223logllog4nnnnab9 分121()6()nA故 12 分234512nbb 1(6231()6n6921. 解:(1)由已知设抛物线方程为 则 ,解得 ,2(0)xpy42p2即 的方程为 ;焦点坐标为 ,1 分1C24xy2,1F所以椭圆中 ,其焦点也在 轴上设方程为 c21(0)yxab由 得 , 又 解得21yxab2ba2|3bAB22,3椭圆方程为 3 分243yx
11、又 所以所求圆的方程为 4 分1|OF21xy(2) 因为直线 与圆 相切,所以圆心 O 到直线的距离为 1,l3C所以 5 分|122OMNNS当直线 的斜率不存在时方程为 ,两种情况所得到的三角形 面积相等,l xOMN由 得 ,不妨设 , 2431yx63y62(1,)(,)3M46|3此时 6 分2|12OMNS当直线 的斜率存在时设为 ,直线方程为lkykxm所以圆心 O 到直线的距离为 即 2|1,21mk7 分由 得 2143yxkm22(4)6310kxm所以 226(3)22()4(3)9kk恒大于 08 分48()k10设 则 (,)(,)MNxy 22631,344MNM
12、Nkmxxk所以 2|1()2OSk216()433mk228(3)14k9 分2令 则 , 234,kt24tk104t所以 2266()3OMNStt 是关于 的二次函数开口向下,在 时单调递减,21()t1t 104t所以 11 分363OMNS综上: 12 分222.解(1)函数定义域为 R,因为 1 分()1xfae()1xfae当 时, 恒成立, 在 R 上单调递减；0当 时,令 得 ()0fxln.当 时， ，当 时， lnxaxa()0fx综上：当 时,单调递减区间为 ，无增区间；(,)当 时,增区间为 ，减区间为 40(ln,)a(,ln)a分（2）因为 在 上只有一个零点,所以方程 上只有一个()fx(03) 1(0,3)xe在解.设函数 则 ,1()xhe2()xhe11当 时, , 当 时, ,02x()0h23x()0h所以 在 上单调递增, 在 上单调递减()(故 ,又 , max21e32)1,)e()所以的取值范围为 8 分32(（3）由（1）知当 时， 在 时取得极小值,0()fxlna的极小值为 ()fx(lnl.fa设函数 123)1gxx1()(0)x当 f(x)单调递减；当 f(x)单调递增；0;时 0;xg时故 即 所以 12min()(1)gx10g01()3fa分
