1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2019 届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合，若，则=A 0 或B 1 或C 0 或 3 D 1 或 32下列命题中正
2、确的是A命题“，使”的否定为“，都有”B若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C命题“若，则 与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”3已知是定义在 R 上的奇函数，当时(m 为常数 ) ，则的值为A 4B 6CD4若向量 m2k1, k与向量 n4,1共线，则 m nA 0B 4C9D17225设变量满足约束条件，则的最小值为A 2 B 4 C 3 D 56数列an 为等差数列，Sn 是其前 n 项的和，若 S770sin a4，则3A3B1C1322D227在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是ABCD8等边三角形ABC的边长为1 BCa，CA
3、b，ABc，那么a bb c c a等于，A. 3B.3C.3D.3229某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为的扇形，则该几何体的体积是AB C D10 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c2a ，则 cosCA1212B CD 444411已知函数在上单调递增，则的取值范围是ABCD12设点在的内部，且有，则的面积和的面积之比为ABCD二、填空题13函数的定义域是 _14已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=_15已知偶函数满足，且当时，若在区间
4、内，函数有 3 个零点，则实数的取值范围是16给出以下四个结论：1 / 8函数 f xx1 的对称中心是1，1；2x122若不等式2mx 1 0 对任意的 xR都成立，则 0 m 4；mx已知点 P a ，b与点 Q 1 ，0 在直线 2x3y1 0 两侧，则2a 1 3b ；若函数f xsin 2的图象向右平移0个单位后变为偶函数，则的最小值是x3（ 1）求证：平面；，其中正确的结论是：.（ 2）若平面平面，求三棱锥的体积12三、解答题22已知函数，.17已知函数.（ 1）讨论的单调性；（ 2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围 .（ 1）求函数的定义域 ;（ 2）求函数的零点 ;（ 3）
5、若函数的最小值为, 求的值。18已知数列an满足 2a1 3a24a3n 1 an 2n .（1）求数列an的通项公式；（2）设 bnan，求数列 bn的前 n 项和 Sn .n319已知函数 fx2cosx sinxcosx1（）求fx 的最小正周期；（）求fx 在 0,上的单调递增区间20已知在中，角、 、 的对边分别是、 、 ，且 .（ 1）求角 ；（ 2）若边长，求周长的最大值 .21如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点 .2019 届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学答案参考答案1 C【解析】由得：，又因为，故或，解得，或（舍去），故选C.2 D【解析
6、】选择 A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项 B：为真命题；选项 C：“若，则与 的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D3 C【解析】【分析】先由函数在R 上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f （log 35）= f （ log 35）代入解析式即可求得所求的函数值.【详解】由题意， f （ x）是定义在R上的奇函数，当x0时 f （x） =3x +m（m为常数）， f （ 0） =30+m=0，解得 m=1，故有 x0时 f （x） =3x 1 f （ log 35） = f （ log 35） =（） = 4故选： C【点睛】本题考查函数奇
7、偶性质，解题的关键是利用f （0） =0 求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想4 D【解析】因为 m2k 1, k 与向量 n4,1 共线，所以 2k 1 4k0 ，解得 k1，2m n2, 14,117 ，故选 D.225 C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，通过平移得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y 为 y=，结合图象可知，当目标函数通过点（1， 1）时， z 取得最小值，zmin =1+21=3故选： C【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的
8、解题思想方法，是基础题6 A【解析】 S77a1 a77a470a410 ,sin a4sin 10sin 23, 选233332A.7 B【解析】【分析】a3， a7 是方程 x2+4x+2=0 的两根，可得a3?a7=2，a3+a7= 4，可得 a3 0，a70，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，可得a5 0利用性质可得：a5=【详解】1 / 8a3， a7 是方程 x2+4x+2=0 的两根， a3?a7=2， a3+a7= 4， a3 0， a7 0，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，55 a 0 a = 故选： B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次
9、方程的根与系数的关系，其中判断a5 0，是解题的关键，属于基础题8 D【解析】试题分析： 由题意知 a bBC CABC CA cosA 1 1 cos1 ，同理32可得 b cc a1b c c a3，所以 a b，故选 D.22考点：平面向量的数量积9 B【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一，故选： B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10 B【解析】由a 、b 、 c 成等比数列，得
10、 b2ac , 所以 b2acosCa2b2c2a22a24a22 , 选 B.2ab2a2a411 B【解析】由题意得，若在区间递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上是增函数，故，所以，故选 B.12 A【解析】【分析】根据，变形得，利用向量加法的平行四边形法则可得 2= 4，从而确定点O的位置，进而求得ABC 的面积与 AOC 的面积的比【详解】分别取 AC、 BC的中点 D、E，即 2= 4O是 DE的一个三等分点， =3，故选： C【点睛】本题考查的是向量在三角形中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力13【
11、解析】由题要使函数有意义须满足14【解析】考点：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan 的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos 的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把 cos 的平方代入即可求出值。解答：根据题意可知： tan =2，所以 cos 2=1/ sec 2=1/ tan2 +1=1/5则 cos2 =2cos2 - 1=2 1/5 -1=-3/5。点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题。15【解析】试题分析：
12、偶函数满足且当，函数周期为，在区间内函数有 个零点等价于图象与在区间内有个交点，当时，函数图象无交点，数形结合可得且，解得，故答案为：考点：函数的零点.【思路点晴】本题考查函数零点问题. 函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解. 本题采用第二种方法，首先令，变为两个函数图象与的图像的交点个数问题，先画出的图象，然后再画出交点个数即为的零点个数 .16【解析】试题分析：函数f (x)x1的对称中心是( 1 , 1 ) ，因此不正确；若不等式2x122mx2mx10 对任意的 xR 都成立 , 则 m0 满足题意 ;m 0 , 可得m
13、0, 计算得出00m4,因此 m 的取值范围是 0,4), 因此不正确；已知点P(a,b) 与点 Q(1,0)在直线2x3 y10两侧 , 则 (2 a3b1)(201)0,则 2a 13b, 正确；若将函数f ( x)sin(2 x3 ) 的图象向右平移(0) 个单位化为f (x)sin2( x)3 ，变为偶函数 , 则232k(kZ ) , 当 k0 时 ,23, 可得的最小值是12. 其中正确的结22论是 . 因此，本题正确答案是 : .考点：命题真假的判断 .【方法点晴】本题考查的是多个命题真假的判断，其中涉及到函数f ( x)x1的对称中2 x1心，借助反比例的图象和性质，不等式mx
14、2mx10 对任意的 xR 都成立，别忘了m 0 ，线性规划中点 P a ，b与点 Q 1 ，0在直线 2x3y10 两侧，即使方程异号；函数fxsin2x的图象向右平移0 个单位后变为偶函数实质是对诱导公式，三角函数的3图象和性质的考查.17（ 1）（ 2）（ 3）【解析】【分析】（ 1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（ 2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（ 3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值，得利用对数的定义求出的值【
15、详解】（ 1）由已知得,解得所以函数的定义域为3 / 8（ 2）, 令, 得, 即, 解得, , 函数的零点是（ 3）由 2 知 , ., ,.【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键18 (1) an2nN *； (2)Sn5n2n5.n162n3【解析】试题分析：(1) 由题中所给的递推关系可得，当n2 时，n1 an2 ，则 ann2，则 n1 时，21符合上式 . 则数列an的通项公式为 annN * .n1(2) 结合 (1) 中的结论可得bn11Sn52n5.n 1n.裂
16、项求和可得6 n2n33试题解析： 2a13a24a3n1 an2n ， a11，当 n2 时， 2a13a24a3nan12 n1 ，得n 1 an 2 ， an2n2 .n 1当 n1时，符合上式 .数列an的通项公式为an21nN * .n（ 2）由（ 1）知，bn211n1 n3n 1n.3 Snb1 b2 b3bn1111112435461111111152n557n 1 n 323n 2 n 3 6.n 2 n 3点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的19 (1
17、)T0, ;(2)和 588【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式将原式子化简得到fx2sin 2x ，根据周42 期的公式得到T2k 2x2k，从而得到单调增区间 .2；（ 2）由题意得到422解析：（） fx2sinxcosx2cos2 x 1sin2 xcos2x2sin2x所以 fx 的最小正周期为T22（）由2k 2x 2kk Z ，2423得kkZ8xk8当 x0, 时，单调递增区间为0, 和 5, 8820 ( )； ( )9.【解析】试题分析：由可得，再根据正弦定理可得的值，根据的取值范围，即可求出答案根据余弦定理可求得，化简即可求得，当且仅当时取等号，求得周长的最大值解析：（
18、）由正弦定理得即，在中， , （）由余弦定理可得：即，当且仅当时取等号，周长的最大值为6+3=921（ 1）详见解析；（2） .【解析】【分析】（ 1）取 BD中点 O，连接 OM， OE，通过证明四边形OMEF为平行四边形得出FM OE，故而 FM平面 BDE；（ 2）取 AD的中点 H，证明 EH平面 ABCD，由（ 1）得到平面的距离等于到平面的距离所以，求出即可 .【详解】证明 : （ 1）取中点，连接，因为分别为中点，所以且，由已知且，又在菱形为菱形中，与平行且相等，所以且.所以且,所以四边形为平行四边形，所以.又平面且平面，所以平面.（ 2）由（ 1）得平面，所以到平面的距离等于到
19、平面的距离取的中点，因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.由已知可得是边长为4 的等边三角形，故，又因为【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，求棱锥的体积可以利用体积相等转化易求的体积，属于中档题22（ 1）当时，在上，是减函数 , 当时，在上，是减函数 , 在上，是增函数；（2）【解析】【分析】求出函数的定义域，函数的导数，通过a 的范围讨论，判断函数的单调性即可（2）对任意 x0，都有 f （ x） 0 成立，转化为在（0，+）上f （ x） min 0，利用函数的导数求解函数的最值即可【详解】（ 1）解：函数f （ x）的定义域为（0，+）又当 a0时，
20、在（ 0，+）上， f （ x） 0， f （ x）是减函数当 a 0 时，由 f （ x） =0 得：或（舍）所以：在上， f （ x） 0， f （ x）是减函数在上， f （ x） 0， f （ x）是增函数（ 2）对任意x 0，都有 f （x） 0 成立，即：在（0，+）上f （ x） min 0由（ 1）知：当a0时，在（ 0，+）上 f （ x）是减函数，又 f （ 1） =2a 2 0，不合题意当 a 0 时，当时， f （ x）取得极小值也是最小值，5 / 8所以：令（ a 0）所以：在（ 0，+）上， u（ a） 0， u（ a）是增函数又u（ 1） =0所以：要使得f （ x） min 0，即 u（ a） 0，即 a1，故： a 的取值范围为 1 ，+）【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力
