1、12017-2018 学年度第一学期期中自主练习高三文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|0Ax32|1xBABA B C D 3(0,)2(,)(,)2.下列函数中满足 ，且在定义域内单调递增函数的是（ ）()fxyfyA B C D 3()fx2()logx()fx()2xf3.已知 ， ，且 ，则 （ ）1,am,bab|abA B C D 521314154.定义在 上的函数 满足 ，图象关于 轴对称，当 时，R()fx(6)(ffxy30x，则
2、 （ ）2()fx07A B C D 1 015.已知 ， ，则 （ ）tan()34tan()24tan()A B C D 17156.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）3log81.2b.08cbcA B C D bacaacb7.函数 的部分图象大致为（ ）sin1xy8.将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则（ ）sin(2)3yx6()fx2A B 的图象关于 对称()cos2fx()fx(,0)3C D 的图象关于直线 对称 73ff 6x9.已知各项均不为 0 的等差数列 满足 ，数列 是等比数列，且na28103anb，则 （ ）8ba2913bA B C
3、 D 24810.已知函数 ， ，若 ， ，则 的最大值为（ ）()xf()9fab0abaA B C D 12 1411.在 中，若点 满足 ， ，则 （ ）OC2AOAB1A B C D 13399212.已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围（ ）()ln)fxaxaA B C D (,2(0,11(0,)21(,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在锐角 中，已知 ， ，三角形的面积为 ，则 ABC45A53BC14.若变量 ， 满足约束条件 且 ，则 的取值范围为 xy8,240,xy5zyxz15.不等式 对任意实数 ， 都
4、成立，则常数 的最小值为 21log(65)3xayxya16.设函数 则下列结论正确的是 ,()0xD为 有 理 数 ，为 无 理 数 ，3（1） 的值域为 ；()Dx0,1（2） 是偶函数；（3） 是周期函数；()x（4） 不是单调函数D三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ， ，若 (sin,co()2ax(2cos,3in)bx()fxab（1）求 的单调递增区间；)f（2）求 在区间 上的最大值 (fx0,318.设 ，其中 ，曲线 在 处切线与 轴相2)6ln(5)fmxR()yfx1,()fy交于点 (0,（1）确
5、定 的值；（2）求函数 的单调区间和极值 ()fx19.烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎.假设某水果批发市场每天的销售量 （单位吨）与销售价格 （元/千克）近似地满足yx关系式 （ ） ，已知烟台苹果销售价格为 元/千克时，每天24(6)myx6x4可售出 吨. 21（1）求 的值；（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克 2 元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？20.已知 为数列 的前 项和，已知 且 nSna0na24nnaS（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 23nabnbnT21.已知函数 ()(1)lx
6、fax4（1）讨论 的单调性；()fx（2）当 有最小值时，且最小值小于 时，求 的取值范围 1ln()2a22.已知函数 .()|2|fxx（1）求不等式 的解集；1（2）若存在实数 使得 成立，求实数 的取值范围 x2()fxm52017-2018 学年度第一学期期中自主练习高三文科数学答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10: BCBDC 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16.（1） （2） （3） （4）218,16三、解答题17.解：（1） ，)32sin(i32cosin2)( xxxf令 ，32kk解得 1215x 的单调递增区间为 （ ） )(f 12,5
7、kZk（2） 由 得 当 ，3,0x,32x3x即 时, 取得最大值 .1)(f18.解：（1） ，)5(26xmx0令 ,得 , ，xf1)(f8故曲线 在 处的切线方程为：y)(，,切线与 轴相交于 , 86(1xmy），（ 60 , 21（2）由（1）得 ，所以)5(ln)(xxf )0(x，xf 356)( 令 ,得 或 02x6当 或 时， ,故 在 ， 上为增函数；20x30)(xf)(xf2,0),3(当 时， ,故 在 上为减函数.f 3 在 时，取得极大值 ,)(xfln629)(f在 时，取得极小值 3l3f19.解：（1）由 代入 ，解得 . 1,4yx2)(4xm10m
8、（2） 由(1)知每天的销售量 620x设该市场每天所获得的利润 (单位：千元）)f则 ，26410)2()xxf 278405623xx)6(x，)(10f （令 得 且在 上 ,函数 单调递增,0)(xf31,xf)(xf在 上 函数 单调递减.6,31)(f)(f所以 是 的极大值点也是最大值点，所以 时, 取得最大值，0xxf 310x)(xf故销售价格 (元/千克)，利润最大. 3120.解：（1） ， 当 时， ，nnSa42211214nnnSa两式相减得 ，0)(11因为 ,所以 ，0nan数列 是以 为公差的等差数列. 2当 时，114a ，ann2)(2)由 (1)得 ，b
9、3nb3 nnS217 1432 313 nnS一、 -得 12nnS ， 131)(n 2)(nS21.解：（1）函数 的定义域为)(xf),0(，xaxaaxf )(111)(2 当 时，令 得 或 ,令 得0(）f 0(）fax1 的递增区间是 和 ；递减区间是)(xf ),a1,()1a当 时， 恒成立，所以 的递增区间是1a(）xf )xf ),(当 时 令 得 或 ；令 得00） 0）xf1xa 的递增区间是 和 ,递减区间是)(xf),(a)1)1,(a 当 时，令 得 ,令 得a）xf 0）xfx 的递增区间是 ,递减区间是 ；)(xf )()(（2）由(1)知当 时， 在 取得最小值，0xf1最小值为 (8 分)2)1(af 等价于ln2)(f0ln(a令 则 在 单调递减且 ，ag)g),0)1(g当 时， ；当 时， ；当 时， 010(a1a0)(ag 的取值范围是 ),122. 解：（1） 32,()1, .xf当 时， 成立；2x3)(xf8当 时， 解得 ；12x12)(xf 02x当 时 无解.3f 的解集为 )(xf0|x（2）由 成立，得到存在实数 使得 成立m2 x2|1|2| xm即 小于等于 的最大值, 2|1|x而 2|x)|(| 22x且当 时 1| 2x 的取值范围为 m,
