1、2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【测】第五章 平面向量第 01 节 平面向量的概念及线性运算班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. ( )A B C D 【答案】D【解析】根据向量加法运算得 ，根据向量减法得 = 故选 D2.如图，已知向量 ，那么下列结论正确的是（ ）A B C D 【答案】B3. 是 边 上的中点，记 ，则向量 （ ）A B C D 【答案】C【解析】 ,故选 .4.【2016 北京理 4】设 是向量，则“ ”是“ ”的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而
2、不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 D 5. 如图所示， 是 边 的中点，若 ， ，则 （ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：利用向量的加分和减法运算可得进而得出答案详解： 故选：C6.如图，正方形 中， 为 的中点，若 ，则 的值为（ ）A B C D【答案】D 7. 【2018 届山西省一模】在平行四边形 中，点 为 的中点， 与 的交点为 ，设 ，则向量 （ ）A B C D 【答案】C【解析】 ,故选 C.8.在 中，点 是 上的点， , ,则（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】 , ,即 ,.9.【2018 届北京市顺义区二模】已知 是正
3、的中心若 ，其中 ， ，则 的值为（ ）A B C D 2【答案】C10.设 为 所在平面内一点, ,若 ,则 等于( )A B C D 【答案】C【解析】分析：由 ，可得 ，化为 ，与 比较，即可得结果.详解：若 ， ，化为 ，又因为 ，所以可得 ，解得 ，故选 C.11.设 是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称 是关于 的“好点对” 已知 是关于 的“好点对”, 则下面说法正确的是（ ）A 可能是线段 的中点B 可能同时在线段 延长线上C 可能同时在线段 上D 不可能同时在线段 的延长线上【答案】D12.【2018 届安徽省示范高中（皖江八校）第八联考】设点 在 的内部,且有,则 的面
4、积与 的面积之比为（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：取 中点 ，则 ，进而得到 ，从而确定点 的位置，进而求得 的面积与 的面积之比详解： 如图，取 中点 ， ，则 ， ， ， .故选 A.二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分13.【2018 届辽宁省大连市 3 月双基测试】在锐角 中， ，则 _【答案】3【解析】由题设可得 ，即 ，也即 ，则 ，故 ，应填答案 .14.【2018 届河南省濮阳市二模】如图，有 5 个全等的小正方形， ，则 的值是_【答案】115.【2018 届山东省临沂市沂水县第一中学第三轮测试】已知向量 不共线，且，则实数 的值为_【答案】【解析】【分
5、析】先由题设 再比较系数得到 k, 的方程组，解方程组即得 的值.【详解】由题设故答案为： .16. 在梯形 中, ， ,设 , ,则 _(用向量表示).【答案】【解析】【详解】分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理可得： ， ，即可得出答案.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 【改编自 2018 届重庆市第八中学高考适应性月考（八） 】设 ， 是不共线的两个非零向量，若 ， ， ，且点 ， ， 在同一直线上，求k【答案】 .【解析】分析：先利用向量的减法法则求出 ,再根据点 ， ， 在同一直线上求 k的值.详解：由题得因为点 ， ， 在
6、同一直线上，所以故答案为 .18.平行四边形 OADB 的对角线交点为C， ， ， a， b，用 a、 b 表示 、 、 .【答案】 a b【解析】 a b， a b， a b. a b， a b. a b19.平面内有一个 和一点 ，线段 的中点分别为的中点分别为 ，设 .（1）试用 表示向量 ；（2）证明线段 交于一点且互相平分.【答案】 （1） ， ；（2）证明见解析.试题解析：（1） ，.（2）证明：设线段 的中点为 ，则 ，设 中点分别为 ，同理： ， ， ，即其交于一点且互相平分.20.设两个非零向量 a 与 b 不共线(1)若 a b， 2a 8b， 3(a b)求证：A、B、D
7、 三点共线；(2)试确定实数 k，使 ka b 和 ak b 共线【答案】 （1）见解析（2）k1(2)解：k a b 与 ak b 共线，存在实数 ，使 ka b( ak b)，即(k) a(k1) b.又 a、 b 是两不共线的非零向量，kk10.k 210.k1. 21在平行四边形 ABCD 中， E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，设 ， .（）用 和 表示向量 , ； （）若 ，其中 、 R，求 的值.【答案】 （1） ， ， （2）【解析】试题分析：（1）由向量加法三角形法则得 = , ，再根据平行四边形性质得 ， ， （2）由（1）得 ( )，再根据向量分解定理得 ，即
8、得 的值.试题解析：解：(1)在平行四边形 ABCD 中, = , 因为 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点， ， ，所以 ， ，（2）由(1)得 = （ ） ，又 ， ( )，又 ， ， .22已知 D 为 AOB 所在平面内一点， 2 ，点 C 为 B 关于 A 的对称点， DC 和 OA交于点 E，设 ， b.（）用 和 b 表示向量 、 ； （）若 ，求实数 的值【答案】(1) =2 b， =2 b;(2) .【解析】试题分析：(1) 点 C 为 B 关于 A 的对称点即 A 是 BC 的中点，又 ，结合平行四边形法则，即可用 和 b 表示向量 、 ;(2)由 可得对应系数成比例，解得实数 的值.(2) 又 (2 b) (2 ) b， 2 b， ， .
