1、 2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【测】班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018 届河北省衡水中学三轮复习系列七】已知函数 ( 为自然对数的底)，则 的大致()=(+1)2 ()图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C详解：函数 的极值点就是 的根，()=(+1)2 ()=2(+1)=0相当于函数 和函数 交点的横坐标，画出函数图象如图，= =2(+1)由图知函数 和函数 有两个交点，= =2(+1)因为 , .(1)0,(0)0所以 ，可排除选项 ；11 ， 由
2、，可排除选项 ，故选 C.(1)=412即 在 上单调递增，在 上单调递减，()(0,12) (12,+)若 有两个不同的正根，()=2+1+=0则 ，(12)=(12)0解得 .12(+3) 值范围是（ ）A. B. C. D. (,1)(3,+) (1,3) (,13)(3,+) (13,3)【答案】C详解： 且令 得 ()=21+22 ()=0 =1所以当 时， ，函数 单调递减；(,1) () 0 ()当 时， ，函数 单调递增；(1， +) ()0 ()若 ，(2)(+3)则 或 2+3 2131) ()= 围是( )A. B. C. D. (0,1) (0,15) 15,1) 15
3、,1【答案】C设切点为（x 0，y 0） ，则 k= ，10切线方程为 yy 0= （xx 0） ，10又切线过原点，y 0=1，x 0=e，k= ，1如图所示；结合图象，可得实数 k 的取值范围是 .15,1)故答案为：C7.【2018 届山东省潍坊市二模】 已知函数 ，则（ ）()=1+A. 有 个零点 B. 在 上为减函数()1 ()(0,1)C. 的图象关于 点对称 D. 有 个极值点=() (1,0) ()2【答案】B【解析】分析：该题考查的是有关函数的零点、单调性、极值点以及对称性的综合问题，在解题的过程中，需要结合函数解析式，对选项逐个分析，得出结果，从而求得最终答案.8.【20
4、18 届华大新高考联盟 4 月检测】若 ，函数 有两个极值点 ，则()=2 1,2(10,000， (0,3227) 890()在 , 单调递减.(32,2),()0 ()(-， 0) 0 ()(-， 0)C. 当 时， 在 单调递增 D. 当 时， 在 单调递增0()(0,+)选 D12.【2018 届北京市海淀区二模】如图，已知直线 与曲线 相切于两点，则函数 =+ =() ()=有( )()A. 个零点2B. 个极值点3C. 个极大值点2D. 个极大值点3【答案】D详解：直线 与曲线 相切于两点， =+ =()有两个根，且 ，+=() ()+由图象知 ，则0 ()=(1)下命题：当 时，
5、 ；0 ()=(1)=()()=(+1)时， ，当 时， ，即函数 在 上为减函数，当0 ()(2,0) (1)=0 (,1) ()0 ()(,0) ()(0,+)个零点，又因为 ，故该函数 有 个零点，故错误；作出函数 的图象如图所示：(0)=0 ()3 ()若方程 有解，则 ，且对 恒成立，故错误，正确.()= 10所以 在 上单调递增，且 ，()0,2 (1)=0所以 在 上单调递减，在 上单调递增，()0,1 1,2所以 的最小值为 ，() (1)=0所以 .()22+8518 【2018 届辽宁省大连市二模】已知函数/ ，其中 .()=+ （1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；=1
6、 =() =0（2）)若函数 在区间 内恰有一个极大值和一个极小值，求实数 的取值范围.() (0,2) 【答案】 （1） （2）见解析=2【解析】分析：（1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切线的方程. (2)先求函数 在区间 内的() (0,2)极大值和极小值，再分析得到实数 的取值范围.详解：（） 当 时， ， ，=1()= +1 (0)=2,(0)=0所以切线方程为 .=2所以 g(x)在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，（0， 2） （ 2， 32） （ 32,2）所以 g(x)在 处取到极小值 ,在 处取到极大 .2 (2)=2 32 (32)=+32又 g(0)=
7、a+1,g(2)= ,+2要想使函数恰有两个变号零点，只需满足（ 0） 0， (2)0,(2)0,所以 .20,()(2)见解析.详解： (1)函数 的定义域为 ，其导数为 () (0,+)()=(1)2 1 =(1)()2.当 时， =1 ()=(1)(1)2设 ，则 ，显然 时 递增；()= ()=1 (0,1) ()0,()时， 递减，故 ，于是 ，(1,+) ()0,()(2)由(1)知， .()=()(1)2 =()2 ,(0)函数 在 递增在 递减所以()= (0,1) (1,+) ()(1)=1又当 时， ，01,00,() (1,+) () 21n0,()当 时， 递减；当 ，
8、 递增；(0,2) ()0,()所以， ， ，()极大 值 =(1)=()极小 值 =(1)=11+1n11=1+1n.()极小 值 =(2)=11 +1n22=1+1n20 【腾远 2018 年（浙江卷）红卷】已知函数 .()=163+32 2（1）求函数 的单调区间；()（2）若 ，对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.0,()+18() 【答案】 （1）见解析；（2） .00,()+18()23(3)30,()+18()结合图象可知只需满足 即可，23(3)30 ()0 【答案】 （1）见解析（2） 01详解：（） ，设 ，则 ，()=223+1 =0 ()=()=223+1当 时， ，
9、函数 在 为增函数，无极值点.=0 ()=10 () 当 时， ，0 =928若 时 ， ，函数 在 为增函数，无极值点.089 0 ()=223+1 1 2 10 () (1,2)()0 () ()同理当 时 的两个不相等的实数根 ， ，且 ，0 ()所以函数只有一个极值点.综上可知当 时 的无极值点；当 时 有一个极值点；当 时， 的有两个极值点.089 () 89 ()若当 时1 ()=2(31)+20综上所述， 的取值范围是 . 0122.【2018 届河北省石家庄二中三模】已知函数 ，其中 为实常数.()=+1 （1）若 是 的极大值点，求 的极小值；=12 () ()（2）若不等式 对任意 ， 恒成立，求 的最小值.1 520 122 【答案】 （1）(2)=32522（2） .=32【解析】分析：（1）先根据 是 的极大值点求得 ，再求 的极小 值.(2)先转化为 ，=12 () =52 () ()再利用导数求 ，即得解.()（）不等式 即为 ，1 ()所以 .()(i）若 ，则 ， .12 0()=+11212=32当 ， 时取等号；=0 =2(ii）若 ，则 ， .121 0 ()=+152+1由（）可知 在 上为减函数.()=52+1 12,1所以当 时， .121 ()(12)=52232因为 ，所以522325232=132 ()=32于是 .=32
