1、第一章 三角形的证明1.3 等腰三角形【教学内容】探索等腰三角形的判定定理，了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。【教学目标】知识与技能探索等腰三角形判定定理，理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。过程与方法经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；情感、态度与价值观让学生经历发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的逆向思维能力，培养学生的数学意识。【教学重难点】重点：理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明难点：了解反证法的基本证明思路。【导学过
2、程】【知识回顾】来源:gkstk.Com问题 1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题 2.我们是如何证明上述定理的？问题 3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？来源:gkstk.Com【情景导入】来源:学优高考网上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径例如“等边对等角” ，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?生如图，在ABC 中，B=C，要想证明 AB=AC，只要构造两个全等
3、的三角形，使 AB 与 AC 成为对应边就可以了师你是如何想到的? 生由前面定理的证明获得启发，比如作 BC 的中线，或作 A 的平分线，或作BC 上的高，都可以把ABC 分成两个全等的三角形来源:学优高考网师很好同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论生我们组发现，如果作 BC 的中线，虽然把ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的后两种方法是可行的师那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)(证明略)CB
4、A【新知探究】探究一、反证法我们类比归纳获得一个数学结论， “反过来”思考问题也获得了一个数学结论如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?来源:学优高考网有学生提出：“我认为这个结论是成立的因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的 ”的确如此像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?我们来看一位同学的想法：如图，在ABC 中，
5、已知BC，此时 AB 与 Ac 要么相等，要么不相等假设 AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC “C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此 ABAC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明ABC 中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但ABA+B+C=180, “A+B=180” 与“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有两个直角引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义【知识梳理】1.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形这一定理可以简单叙述为：等角对等边2.先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法【随堂练习】用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于 60CBA
