1、第 9 章 多边形小结与复习【教学目标】知识与技能1通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。2使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。3使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。过程与方法通过一些问题的解决，总结出本章的主要知识点，通过练习巩固。情感态度价值观进一步体会知识点之间的联系；来源:学优高考网 gkstk进一步体会类比思想、数形结合的思想。【教学重点】三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和来源:学优高考网 gkstk【教学难点】灵活运用三角形内角和定理和外角
2、性质。进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。【教学过程】一、知识结构按教科书第 93 页知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段中线、角平分线、高。三角形任意两边之
3、和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。三角形内角和等于 180，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。三角形内角和等于 180，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理二、尝试反馈，巩固知识 1下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。 (1)3，5，2(2)a，b，a+b (a0，b0)(3)3，4，5(4)m+1，2m，m+l(m0)(5)a+1，2，
4、a+5(a0)2如图(1)，BAC90，12，AMBC，ADBE，那么234，你知道这是为什么?4321 DEM CBA3如图(2)，DC 平分ABC 的外角，与 BA 的延长线于 D，那么BACB，为什么?EDCBA三、巩固练习选择题 1在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )1，2，3 4，5，6 1, 3, 4 15，72，90A1 组 B2 组 C 3 组 D4 组2下列四种说法正确的个数是( )一个三角形的三个内角中至多有一个钝角一个三角形的三个内角中至少有 2 个锐角一个三角形的三个内角中至少有一个直角一个三角形的三个外角中至少有两个钝角A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3A
5、BC 中，三边长为 6、7、x，则 x 的取值范围是( )A2x12 B1x13 C6x7 D无法确定4等腰三角形两边长分别是 5 和 7，则该三角形周长为( )A17 B19 C17 或 19 D无法确定四、变式训练 问题 1：ABC 的三边 a、b、c 都是正整数，且满足 0abc，如果 b4，问这样的三角形有多少个?问题 2：如图依图填空：FEDCB A1在ABC 中，BC 边上的高是( )2在AEC 中，AE 边上的高是( )3在FEC 中，EC 边上的高是( )问题 3：如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，12，34，BAC63 求DAC的数。D CBA4321分析：DAC 是
6、DAC 的内角，可先求出4 或3，4 既是ADC 的内角，又是ABD 的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立4 和2(或1)的关系式，进而可求出DAC。问题 4如图(3)，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于 D，那么BDC90+ A，你会说明这个结论正确?EDCBA分析：因为BDC 是BDC 的内角，所以根据三角形内角和的定理，BDC=180l2问题 5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为 600，求边数及相应的外角的度数。分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数 x,根据其外角小于 180，列方程。
7、四、知识梳理三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段中线、角平分线、高。三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。三角形内角和等于 180，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。BGACFDHBACF ED三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。五、随堂练习一、选择1、以下长度的线段为边，可以作一个三角形的是( )A、10，20，30 B、10，20，40 C、20，30，40 D、10，40，502、下列组合能够铺满地面的是( )A
8、、正五边形和正方形 B、正方形和正六边形C、正方形，正三角形和正十二边形 D、正三角形和正五边形来源:学优高考网3、如果三角形最大内角是 60，则这个三角形是( )A、等腰三角形 B、等边三角形 C、不等边三角形 D、不能确定4、如图,木工师傅做好门框后，常用木条 EF、EG 来固定门框 ABCD， 使其不变形，这种做法的依据是( )A、两点之间线段最短 B、矩形的对称性来源:学优高考网 gkstkC、矩形的四个角都是直角 D、三角形的稳定性5、已知等腰三角形的腰长比底边长 2，且周长是底边长的 4 倍，则 它的周长是( )A、14 B、16 C、18 D、20二、解答题:1、如图，在 ABC 中，已知ABC=60，ACB=54，BE 是 AC 边上的高，CF 是 AB 边上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，HD 是BHC 的平分线，求ABE、ACF 和CHD 的度数。2、如果一个四边形的四个内角的度数比是 2235，那么这个四边形的四个内角分别是多少？来源:学优高考网 gkstk
