1、第一章 算法初步1.3 算法案例A 级 基础巩固一、选择题1下列说法中正确的个数为( )辗转相除法也叫欧几里得算法；辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法；编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句A1 B2 C3 D4解析：依据辗转相除法可知，正确，错误答案：C2用更相减损术求 48 和 132 的最大公约数时，需做减法的次数是( )A2 B3 C4 D5解析：1324884，844836，483612，361224，241212.答案：D3若用秦九韶算法求多项式 f(x)4 x5 x22 当 x3 时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次
2、数分别为( )A4，2 B5，3 C5，2 D6，2解析： f(x)4 x5 x22(4 x)x)x1) x)x2，所以需要做 5 次乘法运算和 2 次加减运算答案：C4已知一个 k 进制的数 123 与十进制的数 38 相等，那么 k 等于( )A7 或 5 B7C5 D都不对解析：(123) (k)1 k22 k3 k22 k3，所以 k22 k338，即 k22 k350.解得 k5 或 k7(舍去)答案：C5三位四进制数中的最大数等于十进制数的( )A63 B83C189 D252解析：三位四进制数中的最大数为 333(4)，则 333(4)34 234 1363.答案：A二、填空题6
3、用秦九韶算法求 f(x)2 x3 x3 当 x3 时的值 v2_解析： f(x)(2 x0) x1) x3，v02；v12306；v263119.答案：197已知函数 f(x) x32 x25 x6，用秦九韶算法，则 f(10)_解析： f(x) x32 x25 x6( x22 x5) x6( x2) x5 x6.当 x10 时， f(10)(102)105106(8105)10675106756.答案：7568已知 1 0b1(2) a02(3)，则( a， b)_解析：因为 1 0b1(2)12 3 b212 b9，a02(3) a3229 a2，所以 2b99 a2，即 9a2 b7.因
4、为 a1，2， b0，1，所以当 a1 时， b1 符合题意，当 a2 时， b 不合题意，112所以 a1， b1.所以( a， b)(1，1)答案：(1，1)三、解答题9分别用辗转相除法和更相减损术求 261，319 的最大公约数解：辗转相除法：319261158，26158429，58292.所以 319 与 261 的最大公约数是 29.更相减损术：31926158，26158203，20358145，1455887，875829，582929，所以 319 与 261 的最大公约数是 29.10已知函数 f(x) x33 x24 x5，试用秦九韶算法求 f(2)的值解：根据秦九韶算法
5、，把多项式改写成如下形式：f(x) x33 x24 x5( x23 x4) x5(x3) x4) x5.把 x2 代入函数式得f(2)(23)24)257.B 级 能力提升1 m 是一个正整数，对于两个正整数 a， b，如果 a b 是 m 的倍数，则称 a， b 对模 m 同余，用符号 ab(MOD m)表示，则下列各式中不正确的为( )A127(MOD 5) B2110(MOD 3)C3420(MOD 2) D477(MOD 40)解析：逐一验证，对于 A，1275 是 5 的倍数；对于 B，211011 不是 3 的倍数；对于 C，342014 是 2 的倍数；对于 D，47740 是 40 的倍数答案：B2324，243，135 三个数的最大公约数是_解析：324243181，243813，所以 243 与 324 的最大公约数是 81.又 13581154，8154127，542720，所以 135 与 81 的最大公约数是 27.答案：273已知三个数 12(16)，25 (7)，33 (4)，将它们按由小到大的顺序排列为_解析：将三个数都化为十进制数12(16)116218，25 (7)27519，33(4)34315，所以 33(4)12 (16)25 (7)答案：33 (4)12 (16)25 (7)
