1、课时分层作业( 十六) 向量减法运算及其几何意义(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是( )A. 0 B. AB DC AD BA AC C. D. 0AB AD BD AD CB C 因为四边形 ABCD是平行四边形所以 ， 0，AB DC AB DC ，AD BA AD AB AC ，AB AD DB 0，故只有 C 错误AD CB AD DA 2如图 2221，在四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 AB AD BC DC ( )图 2221Aabc Bb(ac)Ca bc DbacA abc .DC DA AB BC 3已知非
2、零向量 a 与 b 同向，则 ab( )A必定与 a 同向B必定与 b 同向C必定与 a 是平行向量D与 b 不可能是平行向量C a b 必定与 a 是平行向量4下列各式中不能化简为 的是( ) AD 【导学号：84352195】A( )AB DC CB B. ( )AD CD DC C ( )( )CB MC DA BM D BM DA MB D 选项 A 中，( ) ；选AB DC CB AB CD BC AB BC CD AD 项 B 中， ( ) 0 ；选项 C 中，( )( )AD CD DC AD AD CB MC DA BM ( ) .CB MC DA BM BC CM AD M
3、B MB BC CM AD AD 5若 a，b 为非零向量，则下列命题错误的是( )A若|a|b|ab|，则 a 与 b 方向相同B若 |a|b|ab|，则 a 与 b 方向相反C若 |a|b|ab|，则|a| |b|D若|a|b|ab|，则 a 与 b 方向相同C 当 a，b 方向相同时，有|a |b| ab| ，|a|b|ab |；当 a，b方向相反时，有| a| b| |ab| ，|a| b|a b |，故 A，B，D 均正确二、填空题6如图 2222，在ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，E 是边 AB 上一点，则 _.BE DC ED 图 22220 因为 D是边 BC的中点所以
4、 BE DC ED BE ED DC 0.BD DC 7如图 2223 所示，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点，a ， b， c ，则 _.( 用 a， b，c 表示)OA OB OC OD 图 2223abc 由题意，在平行四边形 ABCD中，因为 a， b，所以OA OB ab，BA OA OB 所以 ab，CD BA 所以 abc.OD OC CD 8在ABC 中，| | | |1，则| |_. AB BC CA AB BC 【导学号：84352196】如图，在 ABD中，3ABBD1，ABD120 ， AB BC AB CB .AB BD AD 易求得 AD ，3即| | .A
5、D 3所以| | .AB BC 3三、解答题9如图 2224，O 为ABC 内一点， a， b， c.求作：OA OB OC (1)bca；(2)abc. 【导学号：84352197】图 2224解 (1)以 ， 为邻边作OBDC，连接 OD，AD，则OB OC bc ，所以 bc a ，如图所示OD OB OC OD OA AD (2)由 ab ca(bc)，如图，作OBEC，连接OE，则 b c ，OE OB OC 连接 AE，则 a(b c)abc.EA 10若 O 是ABC 所在平面内一点，且满足| | OB OC OB OA OC |，证明 ABC 是直角三角形OA 证明 因为 ，
6、，OB OA OC OA AB AC OB OC CB AB AC 又| | |，OB OC OB OA OC OA 所以| | |，AB AC AB AC 所以以 AB，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，所以 ABAC，所以 ABC是直角三角形冲 A 挑战练1平面内有三点 A，B，C，设 m ，n ，若|m|n |，则AB BC AB BC 有( )AA， B，C 三点必在同一直线上B ABC 必为等腰三角形且ABC 为顶角C ABC 必为直角三角形且ABC90DABC 必为等腰直角三角形C 如图，作 ，则 ABCD为平行四边形，从而AD BC m ，n
7、 .AB BC AC AB BC AB AD DB |m|n|，| | |.AC DB 四边形 ABCD是矩形，ABC为直角三角形，且ABC90.2如图 2225，在正六边形 ABCDEF 中，与 相等的向量有OA OC CD ( ) 【导学号：84352198】图 2225 ； ； ； ； ； ； CF AD BE DE FE CD CE BC CA CD AB .AE A1 个 B2 个C3 个 D4 个B 因为四边形 ACDF是平行四边形，所以 ， ，OA OC CD CA CD CF DE FE CD CD DE EF CF ， .CE BC BC CE BE CA CD DA 因为四
8、边形 ABDE是平行四边形，所以 .综上知与 AB AE AD OA OC 相等的向量是.CD 3如图 2226 所示，点 O 到ABCD 的三个顶点 A、B 、C 的向量分别为r1，r 2，r 3，则 _(用 r1，r 2，r 3 表示) OD 图 2226r3r 1r 2 r 3r 1r 2.OD OC CD OC BA OC OA OB 4若 a0，b0，且|a|b| |ab| ，则 a 与 ab 所在直线的夹角是_30 如图，在OAB 中， a， b， ab.OA OB BA |a|b|a b|，OAB为正三角形，ab 所在直线为O 的平分线，所以夹角为 30.5已知OAB 中， a， b，满足|a|b|ab|2，求|a b|与OA OB OAB 的面积 . 【导学号：84352199】解 由已知得 | | |，以 ， 为邻边作平行四OA OB OA OB 边形 OACB，则可知其为菱形，且 ab， ab，OC BA 由于|a|b|ab| ，则 OAOBBA ，OAB为正三角形，|ab| | |2 2 ，OC 3 3SOAB 2 .12 3 3
