1、第 1 页（共 16 页）2016 年 湖 南 省 娄 底 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 题 号下 的 方 框 里 ）1 2016 的 相 反 数 是 （ ）A 2016 B 2016 C D 【 考 点 】 相 反 数 【 分 析 】 根 据 相 反 数 的 定 义 ： 只 有 符 号 不 同 的
2、 两 个 数 互 为 相 反 数 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 2016 的 相 反 数 是 2016，故 选 ： B2 已 知 点 M、 N、 P、 Q 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 则 其 中 对 应 的 数 的 绝 对 值 最 大 的点 是 （ ）A M B N C P D Q【 考 点 】 绝 对 值 ； 数 轴 【 分 析 】 根 据 各 点 到 原 点 的 距 离 进 行 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 Q 到 原 点 的 距 离 最 远 ，点 Q 的 绝 对 值 最 大 故 选 ： D3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A a2a3=a6B
3、5a2a=3a2C （ a3） 4=a12D （ x+y） 2=x2+y2【 考 点 】 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ； 合 并 同 类 项 ； 同 底 数 幂 的 乘 法 ； 完 全 平 方 公 式 【 分 析 】 分 别 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 以 及 合 并 同 类 项 法 则 、 幂 的 乘 方 运 算法 则 、 完 全 平 方 公 式 分 别 计 算 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 a2a3=a5， 故 此 选 项 错 误 ；B、 5a2a=3a， 故 此 选 项 错 误 ；C、 （ a3） 4=a12， 正 确 ；D、 （ x+y）
4、 2=x2+y2+2xy， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C4 下 列 命 题 中 ， 错 误 的 是 （ ）A 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形第 2 页（共 16 页）C 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D 内 错 角 相 等【 考 点 】 命 题 与 定 理 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 的 判 定 方 法 即 可 判 断 A、 B、 C 正 确 【 解 答 】 解 ： A、 两 组 对 边 分 别 平 行 的
5、 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 B、 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 正 确 C、 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 正 确 D、 内 错 角 相 等 ， 错 误 ， 缺 少 条 件 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 故 选 D5 下 列 几 何 体 中 ， 主 视 图 和 俯 视 图 都 为 矩 形 的 是 （ ）A B C D【 考 点 】 简 单 几 何 体 的 三 视 图 【 分 析 】 分 别 分 析 四 个 选 项 中 圆 锥 、 圆 柱 、 球 体 、 三 棱 柱 的 主 视 图 、
6、 俯 视 图 ， 从而 得 出 都 为 矩 形 的 几 何 体 【 解 答 】 解 ： A、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 带 圆 心 的 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 、 俯 视 图 是 矩 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 球 的 主 视 图 、 俯 视 图 都 是 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 三 棱 柱 的 主 视 图 为 矩 形 和 俯 视 图 为 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B6 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， D=40， 则 CAB 的 度 数 为
7、 （ ）A 20 B 40 C 50 D 70【 考 点 】 圆 周 角 定 理 【 分 析 】 先 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 B 及 ACB 的 度 数 ， 再 由 直 角 三 角 形 的 性 质 即可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： D=40，B=D=40AB 是 O 的 直 径 ，ACB=90，CAB=9040=50故 选 C第 3 页（共 16 页）7 11 名 同 学 参 加 数 学 竞 赛 初 赛 ， 他 们 的 等 分 互 不 相 同 ， 按 从 高 分 录 到 低 分 的 原 则 ，取 前 6 名 同 学 参 加 复 赛 ， 现 在 小 明 同 学 已 经 知
8、 道 自 己 的 分 数 ， 如 果 他 想 知 道 自 己能 否 进 入 复 赛 ， 那 么 还 需 知 道 所 有 参 赛 学 生 成 绩 的 （ ）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差【 考 点 】 统 计 量 的 选 择 【 分 析 】 11 人 成 绩 的 中 位 数 是 第 6 名 的 成 绩 参 赛 选 手 要 想 知 道 自 己 是 否 能 进入 前 6 名 ， 只 需 要 了 解 自 己 的 成 绩 以 及 全 部 成 绩 的 中 位 数 ， 比 较 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 于 总 共 有 11 个 人 ， 且 他 们 的 分 数 互 不 相 同
9、 ， 第 6 的 成 绩 是 中位 数 ， 要 判 断 是 否 进 入 前 6 名 ， 故 应 知 道 中 位 数 故 选 ： B8 函 数 y= 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x0 且 x2 B x0 C x2 D x 2【 考 点 】 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 【 分 析 】 根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ， x0 且 x20，解 得 x0 且 x2故 选 A9 “数 学 是 将 科 学 现 象 升 华 到 科 学 本 质 认 识 的 重 要
10、 工 具 ”， 比 如 在 化 学 中 ， 甲 烷的 化 学 式 CH4， 乙 烷 的 化 学 式 是 C2H6， 丙 烷 的 化 学 式 是 C3H8， ， 设 碳 原 子的 数 目 为 n（ n 为 正 整 数 ） ， 则 它 们 的 化 学 式 都 可 以 用 下 列 哪 个 式 子 来 表 示 （ ）A CnH2n+2B CnH2nC CnH2n2D CnHn+3【 考 点 】 规 律 型 ： 数 字 的 变 化 类 【 分 析 】 设 碳 原 子 的 数 目 为 n（ n 为 正 整 数 ） 时 ， 氢 原 子 的 数 目 为 an， 列 出 部分 an 的 值 ， 根 据 数 值
11、的 变 化 找 出 变 化 规 律 “an=2n+2”， 依 次 规 律 即 可 解 决 问题 【 解 答 】 解 ： 设 碳 原 子 的 数 目 为 n（ n 为 正 整 数 ） 时 ， 氢 原 子 的 数 目 为 an，观 察 ， 发 现 规 律 ： a1=4=21+2， a2=6=22+2， a3=8=23+2， ，an=2n+2碳 原 子 的 数 目 为 n（ n 为 正 整 数 ） 时 ， 它 的 化 学 式 为 CnH2n+2故 选 A10 如 图 ， 已 知 在 RtABC 中 ， ABC=90， 点 D 沿 BC 自 B 向 C 运 动 （ 点D 与 点 B、 C 不 重 合
12、） ， 作 BEAD 于 E， CFAD 于 F， 则 BE+CF 的 值 （ ）第 4 页（共 16 页）A 不 变 B 增 大 C 减 小 D 先 变 大 再 变 小【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 锐 角 三 角 函 数 的 增 减 性 【 分 析 】 设 CD=a， DB=b， DCF=DEB=， 易 知 BE+CF=BCcos， 根 据0 90， 由 此 即 可 作 出 判 断 【 解 答 】 解 ： BEAD 于 E， CFAD 于 F，CFBE，DCF=DBF， 设 CD=a， DB=b， DCF=DEB=，CF=DCcos， BE=DBcos，BE
13、+CF=（ DB+DC） cos=BCcos，ABC=90，O 90，当 点 D 从 BD 运 动 时 ， 是 逐 渐 增 大 的 ，cos 的 值 是 逐 渐 减 小 的 ，BE+CF=BCcos 的 值 是 逐 渐 减 小 的 故 选 C二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ）11 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 A（ 1， 2） ， 则 k= 2 【 考 点 】 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 【 分 析 】 直 接 把 点 A（ 1， 2） 代 入 y= 求 出 k 的 值 即 可
14、 【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 A（ 1， 2） ，2= ，解 得 k=2故 答 案 为 ： 2第 5 页（共 16 页）12 已 知 某 水 库 容 量 约 为 112000 立 方 米 ， 将 112000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.12105 【 考 点 】 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n 的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整数 确 定 n 的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ，
15、 n 的 绝 对值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 大 于 10 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的绝 对 值 小 于 1 时 ， n 是 负 数 【 解 答 】 解 ： 112000=1.12105，故 答 案 为 ： 1.1210513 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 O 的 内 接 四 边 形 ， 已 知 C=D， 则 AB 与 CD的 位 置 关 系 是 ABCD 【 考 点 】 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 【 分 析 】 由 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 的 性 质 以 及 等 角 的 补 角 相 等 求 解 即
16、 可 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 为 O 的 内 接 四 边 形 ，A+C=180又 C=D，A+D=180ABCD故 答 案 为 ： ABCD14 如 图 ， 已 知 A=D， 要 使 ABCDEF， 还 需 添 加 一 个 条 件 ， 你 添 加 的 条件 是 ABDE （ 只 需 写 一 个 条 件 ， 不 添 加 辅 助 线 和 字 母 ）【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 【 分 析 】 根 据 有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 进 行 添 加 条 件 【 解 答 】 解 ： A=D，当 B=DEF 时 ， ABCDEF，A
17、BDE 时 ， B=DEF，添 加 ABDE 时 ， 使 ABCDEF故 答 案 为 ABDE15 将 直 线 y=2x+1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 是 y=2x2 第 6 页（共 16 页）【 考 点 】 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 【 分 析 】 根 据 函 数 的 平 移 规 则 “上 加 下 减 ”， 即 可 得 出 直 线 平 移 后 的 解 析 式 【 解 答 】 解 ： 根 据 平 移 的 规 则 可 知 ：直 线 y=2x+1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 为 ：y
18、=2x+13=2x2故 答 案 为 ： y=2x216 从 “线 段 ， 等 边 三 角 形 ， 圆 ， 矩 形 ， 正 六 边 形 ”这 五 个 圆 形 中 任 取 一 个 ， 取到 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 【 考 点 】 概 率 公 式 ； 轴 对 称 图 形 ； 中 心 对 称 图 形 【 分 析 】 先 找 出 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 进 行计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 在 线 段 、 等 边 三 角 形 、 圆 、 矩 形 、 正 六 边 形
19、这 五 个 图 形 中 ， 既 是 中心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 有 线 段 、 圆 、 矩 形 、 正 六 边 形 ， 共 4 个 ，取 到 的 图 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为 ，故 答 案 为 ： 17 如 图 ， 将 ABC 沿 直 线 DE 折 叠 ， 使 点 C 与 点 A 重 合 ， 已 知AB=7， BC=6， 则 BCD 的 周 长 为 13 【 考 点 】 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 【 分 析 】 利 用 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 AD=CD， 进 而 利 用 AD+CD=AB
20、 得 出 即可 【 解 答 】 解 ： 将 ABC 沿 直 线 DE 折 叠 后 ， 使 得 点 A 与 点 C 重 合 ，AD=CD，AB=7， BC=6，BCD 的 周 长 =BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13故 答 案 为 ： 13第 7 页（共 16 页）18 当 a、 b 满 足 条 件 a b 0 时 ， + =1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 若+ =1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 3 m 8 【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 【 分 析 】 根 据 题 意 就 不 等 式
21、组 ， 解 出 解 集 即 可 【 解 答 】 解 ： + =1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ， a b 0， + =1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ， ，解 得 3 m 8，m 的 取 值 范 围 是 3 m 8，故 答 案 为 ： 3 m 8三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 12 分 ）19 计 算 ： （ ） 0+| 1|+（ ） 12sin45【 考 点 】 实 数 的 运 算 ； 零 指 数 幂 ； 负 整 数 指 数 幂 ； 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 直 接 利 用 特
22、殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 绝 对 值 、 零 指 数 幂 的 性 质 分 析 得 出 答案 【 解 答 】 解 ： （ ） 0+| 1|+（ ） 12sin45=1+ 1+2=220 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ 1 ） ， 其 中 x 是 从 1， 2， 3 中 选 取的 一 个 合 适 的 数 【 考 点 】 分 式 的 化 简 求 值 【 分 析 】 先 括 号 内 通 分 ， 然 后 计 算 除 法 ， 最 后 取 值 时 注 意 使 得 分 式 有 意 义 ， 最 后代 入 化 简 即 可 第 8 页（共 16 页）【 解 答 】 解 ： 原 式 = = 当 x=
23、2 时 ， 原 式 = =2四 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ）21 在 2016CCTV 英 语 风 采 大 赛 中 ， 娄 底 市 参 赛 选 手 表 现 突 出 ， 成 绩 均 不 低 于 60分 为 了 更 好 地 了 解 娄 底 赛 区 的 成 绩 分 布 情 况 ， 随 机 抽 取 利 了 其 中 200 名 学生 的 成 绩 （ 成 绩 x 取 整 数 ， 总 分 100 分 ） 作 为 样 本 进 行 了 整 理 ， 得 到 如 图 的 两幅 不 完 整 的 统 计 图 表 ：根 据 所 给 信 息 ， 解 答 下
24、 列 问 题 ：（ 1） 在 表 中 的 频 数 分 布 表 中 ， m= 80 ， n= 0.2 成 绩 频 数 频 率60x 70 60 0.3070x 80 m 0.4080x 90 40 n90x100 20 0.10（ 2） 请 补 全 图 中 的 频 数 分 布 直 方 图 （ 3） 按 规 定 ， 成 绩 在 80 分 以 上 （ 包 括 80 分 ） 的 选 手 进 入 决 赛 若 娄 底 市 共 有4000 人 参 数 ， 请 估 计 约 有 多 少 人 进 入 决 赛 ？【 考 点 】 频 数 （ 率 ） 分 布 直 方 图 ； 用 样 本 估 计 总 体 ； 频 数 （
25、率 ） 分 布 表 【 分 析 】 （ 1） 用 抽 查 的 总 人 数 乘 以 成 绩 在 70x 80 段 的 人 数 所 占 的 百 分 比 求出 m； 用 成 绩 在 80x 90 段 的 频 数 除 以 总 人 数 即 可 求 出 n；（ 2） 根 据 （ 1） 求 出 的 m 的 值 ， 直 接 补 全 频 数 分 布 直 方 图 即 可 ；（ 3） 用 娄 底 市 共 有 的 人 数 乘 以 80 分 以 上 （ 包 括 80 分 ） 所 占 的 百 分 比 ， 即 可得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ：m=2000.40=80（ 人 ） ，n
26、=40200=0.20；第 9 页（共 16 页）故 答 案 为 ： 80， 0.20；（ 2） 根 据 （ 1） 可 得 ： 70x 80 的 人 数 有 80 人 ， 补 图 如 下 ：（ 3） 根 据 题 意 得 ：4000（ 0.20+0.10） =1200（ 人 ） 答 ： 估 计 约 有 1200 人 进 入 决 赛 22 芜 湖 长 江 大 桥 是 中 国 跨 度 最 大 的 公 路 和 铁 路 两 用 桥 梁 ， 大 桥 采 用 低 塔 斜 拉 桥 桥型 （ 如 甲 图 ） ， 图 乙 是 从 图 甲 引 申 出 的 平 面 图 ， 假 设 你 站 在 桥 上 测 得 拉 索
27、AB与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 30， 拉 索 CD 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 60， 两 拉 索 顶 端 的距 离 BC 为 2 米 ， 两 拉 索 底 端 距 离 AD 为 20 米 ， 请 求 出 立 柱 BH 的 长 （ 结果 精 确 到 0.1 米 ， 1.732）【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 【 分 析 】 设 DH=x 米 ， 由 三 角 函 数 得 出 = x， 得 出 BH=BC+CH=2+ x， 求出 AH= BH=2 +3x， 由 AH=AD+DH 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 x， 即 可 得 出结 果 【 解 答 】
28、解 ： 设 DH=x 米 ，CDH=60， H=90，CH=DHsin60= x，BH=BC+CH=2+ x，A=30，AH= BH=2 +3x，AH=AD+DH，2 +3x=20+x，第 10 页（共 16 页）解 得 ： x=10 ，BH=2+ （ 10 ） =10 116.3（ 米 ） 答 ： 立 柱 BH 的 长 约 为 16.3 米 五 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 满 分 18 分 ）23 甲 、 乙 两 同 学 的 家 与 学 校 的 距 离 均 为 3000 米 甲 同 学 先 步 行 600 米 ，然 后 乘 公 交 车 去 学
29、校 、 乙 同 学 骑 自 行 车 去 学 校 已 知 甲 步 行 速 度 是 乙 骑 自 行 车 速 度的 ， 公 交 车 的 速 度 是 乙 骑 自 行 车 速 度 的 2 倍 甲 乙 两 同 学 同 时 从 家 发 去 学 校 ，结 果 甲 同 学 比 乙 同 学 早 到 2 分 钟 （ 1） 求 乙 骑 自 行 车 的 速 度 ；（ 2） 当 甲 到 达 学 校 时 ， 乙 同 学 离 学 校 还 有 多 远 ？【 考 点 】 一 元 一 次 方 程 的 应 用 【 分 析 】 （ 1） 设 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 x 米 /分 钟 ， 则 甲 步 行 速 度 是 x 米
30、/分 钟 ，公 交 车 的 速 度 是 2x 米 /分 钟 ，根 据 题 意 列 方 程 即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 3002=600 米 即 可 得 到 结 果 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 x 米 /分 钟 ， 则 甲 步 行 速 度 是 x 米/分 钟 ， 公 交 车 的 速 度 是 2x 米 /分 钟 ，根 据 题 意 得 + = 2，解 得 ： x=300 米 /分 钟 ，经 检 验 x=300 是 方 程 的 根 ，答 ： 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 300 米 /分 钟 ；（ 2） 3002=600 米 ，答 ： 当 甲
31、 到 达 学 校 时 ， 乙 同 学 离 学 校 还 有 600 米 24 如 图 ， 将 等 腰 ABC 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1B1C1 的 位 置 ，AB 与 A1C1 相 交 于 点 D， AC 与 A1C1、 BC1 分 别 交 于 点 E、 F（ 1） 求 证 ： BCFBA1D（ 2） 当 C= 度 时 ， 判 定 四 边 形 A1BCE 的 形 状 并 说 明 理 由 第 11 页（共 16 页）【 考 点 】 旋 转 的 性 质 ； 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 等 腰 三 角 形 的 性 质 【 分 析 】 （ 1） 根 据
32、 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AB=BC， A=C， 由 旋 转 的 性 质 得到 A1B=AB=BC， A=A1=C， A1BD=CBC1， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理得 到 BCFBA1D；（ 2） 由 旋 转 的 性 质 得 到 A1=A， 根 据 平 角 的 定 义 得 到 DEC=180， 根 据四 边 形 的 内 角 和 得 到 ABC=360A1CA1EC=180， 证 得 四 边 形 A1BCE是 平 行 四 边 形 ， 由 于 A1B=BC， 即 可 得 到 四 边 形 A1BCE 是 菱 形 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： ABC 是
33、等 腰 三 角 形 ，AB=BC， A=C，将 等 腰 ABC 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1B1C1 的 位 置 ，A1B=AB=BC， A=A1=C， A1BD=CBC1，在 BCF 与 BA1D 中 ，BCFBA1D；（ 2） 解 ： 四 边 形 A1BCE 是 菱 形 ，将 等 腰 ABC 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1B1C1 的 位 置 ，A1=A，ADE=A1DB，AED=A1BD=，DEC=180，C=，A1=，ABC=360A1CA1EC=180，A1=C， A1BC=AEC，四 边 形 A1BCE 是 平 行 四 边 形
34、，A1B=BC，四 边 形 A1BCE 是 菱 形 六 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20 分 ）25 如 图 所 示 ， 在 RtABC 与 RtOCD 中 ， ACB=DCO=90， O 为 AB 的中 点 （ 1） 求 证 ： B=ACD（ 2） 已 知 点 E 在 AB 上 ， 且 BC2=ABBE（ i） 若 tanACD= ， BC=10， 求 CE 的 长 ；第 12 页（共 16 页）（ ii） 试 判 定 CD 与 以 A 为 圆 心 、 AE 为 半 径 的 A 的 位 置 关 系 ， 并 请 说 明 理由 【 考 点
35、 】 圆 的 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 因 为 ACB=DCO=90， 所 以 ACD=OCB， 又 因 为 点 O 是RtACB 中 斜 边 AB 的 中 点 ， 所 以 OC=OB， 所 以 OCB=B， 利 用 等 量 代 换 可知 ACD=B；（ 2） （ i） 因 为 BC2=ABBE， 所 以 ABCCBE， 所 以 ACB=CEB=90，因 为 tanACD=tanB， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 CE 的 值 ；（ ii） 过 点 A 作 AFCD 于 点 F， 易 证 DCA=ACE， 所 以 CA 是 DCE 的 平分 线 ， 所 以 AF=AE，
36、所 以 直 线 CD 与 A 相 切 【 解 答 】 解 ： （ 1） ACB=DCO=90，ACBACO=DCOACO，即 ACD=OCB，又 点 O 是 AB 的 中 点 ，OC=OB，OCB=B，ACD=B，（ 2） （ i） BC2=ABBE， = ，B=B，ABCCBE，ACB=CEB=90，ACD=B，tanACD=tanB= ，设 BE=4x， CE=3x，由 勾 股 定 理 可 知 ： BE2+CE2=BC2，（ 4x） 2+（ 3x） 2=100，解 得 x=2 ，CE=6 ；（ ii） 过 点 A 作 AFCD 于 点 F，CEB=90，B+ECB=90，第 13 页（共
37、16 页）ACE+ECB=90，B=ACE，ACD=B，ACD=ACE，CA 平 分 DCE，AFCE， AECE，AF=AE，直 线 CD 与 A 相 切 26 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c 为 常 数 ， a0） 经 过 点 A（ 1， 0） ，B（ 5， 6） ， C（ 6， 0） （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 如 图 ， 在 直 线 AB 下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P 使 四 边 形 PACB 的 面 积最 大 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由
38、；（ 3） 若 点 Q 为 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 个 动 点 ， 试 指 出 QAB 为 等 腰 三 角 形 的点 Q 一 共 有 几 个 ？ 并 请 求 出 其 中 某 一 个 点 Q 的 坐 标 【 考 点 】 二 次 函 数 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 抛 物 线 经 过 点 A（ 1， 0） ， B（ 5， 6） ， C（ 6， 0） ， 可 利 用 两 点式 法 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a（ x+1） （ x6） ， 代 入 B（ 5， 6） 即 可 求 得 函 数 的解 析 式 ；（ 2） 作 辅 助 线 ， 将 四 边 形 PACB 分
39、 成 三 个 图 形 ， 两 个 三 角 形 和 一 个 梯 形 ， 设P（ m， m25m6） ， 四 边 形 PACB 的 面 积 为 S， 用 字 母 m 表 示 出 四 边 形 PACB第 14 页（共 16 页）的 面 积 S， 发 现 是 一 个 二 次 函 数 ， 利 用 顶 点 坐 标 求 极 值 ， 从 而 求 出 点 P 的 坐标 （ 3） 分 三 种 情 况 画 图 ： 以 A 为 圆 心 ， AB 为 半 径 画 弧 ， 交 对 称 轴 于 Q1和 Q4， 有 两 个 符 合 条 件 的 Q1 和 Q4； 以 B 为 圆 心 ， 以 BA 为 半 径 画 弧 ， 也有
40、两 个 符 合 条 件 的 Q2 和 Q5； 作 AB 的 垂 直 平 分 线 交 对 称 轴 于 一 点 Q3， 有一 个 符 合 条 件 的 Q3； 最 后 利 用 等 腰 三 角 形 的 腰 相 等 ， 利 用 勾 股 定 理 列 方 程 求 出Q3 坐 标 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 y=a（ x+1） （ x6） （ a0） ，把 B（ 5， 6） 代 入 ： a（ 5+1） （ 56） =6，a=1，y=（ x+1） （ x6） =x25x6；（ 2） 存 在 ，如 图 1， 分 别 过 P、 B 向 x 轴 作 垂 线 PM 和 BN， 垂 足 分 别 为 M、 N，设
41、 P（ m， m25m6） ， 四 边 形 PACB 的 面 积 为 S，则 PM=m2+5m+6， AM=m+1， MN=5m， CN=65=1， BN=5，S=SAMP+S 梯 形 PMNB+SBNC= （ m2+5m+6） （ m+1） + （ 6m2+5m+6） （ 5m） + 16=3m2+12m+36=3（ m2） 2+48，当 m=2 时 ， S 有 最 大 值 为 48， 这 时 m25m6=22526=12，P（ 2， 12） ，（ 3） 这 样 的 Q 点 一 共 有 5 个 ， 连 接 Q3A、 Q3B，y=x25x6=（ x ） 2 ；因 为 Q3 在 对 称 轴 上 ， 所 以 设 Q3（ ， y） ，Q3AB 是 等 腰 三 角 形 ， 且 Q3A=Q3B，由 勾 股 定 理 得 ： （ +1） 2+y2=（ 5） 2+（ y+6） 2，y= ，Q3（ ， ） 第 15 页（共 16 页）第 16 页（共 16 页）2016 年 6 月 30 日
