1、第十章 算法初步、复数与选考内容第 1 讲 程序框图及简单的算法案例1(2017 年北京)执行如图 X1011 所示的程序框图，输出 s 的值为( )图 X1011A2 B. 32C. D.53 852(2016 年北京)执行如图 X1012 所示的程序框图，输出的 s 值为( )图 X1012A8 B9 C27 D363(2015 年天津)阅读程序框图(图 X1013)，运行相应的程序，则输出 S 的值为( )图 X1013A10 B6 C14 D184(2017 年广东调研)执行如图 X1014 所示的程序框图后输出 S 的值为( )图 X1014A0 B C. D.3 3325(2016
2、 年天津)阅读下面的程序框图(如图 X1015)，运行相应的程序，则输出 S 的值为_图 X1015 图 X10166(2017 年江南名校联考)某程序框图如图 X1016 所示，判断框内为“kn？” ，n 为正整数，若输出 S26，则判断框内的 n_.7(2017 年广东惠州三模)执行如图 X1017 所示的程序框图，如果输出 y 的结果为0，那么输入 x 的值为( )图 X1017A. B1 或 1 C1 D1198(2017 年广东深圳二模)孙子算经是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经共三卷卷中有一问题：“今有方物一束外周，一市有三十二枚，
3、问：积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得 ”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一市的枚数 n 是 8 的整数倍时，均可采用此方法求解如图 X1018，是解决这类问题的程序框图，若输入 n40，则输出 S 的结果为_图 X10189(2017 年广东深圳一模) 执行如图 X1019 所示的程序框图，若输入 p2017，则输出 i 的值为( )图 X1019A335 B336 C337 D33810(2017 年江西南昌二模)执行如图 X10110 程序框图，输出 S 为( )图 X10110A. B. C. D.17 27 47 67第
4、2 讲 复数的概念及运算1(2017 年天津)已知 aR，i 为虚数单位，若 为实数，则 a 的值为_a i2 i2(2017 年新课标)(1 i)(2i)( )A1i B13i C3i D33i3(2015 年山东)若复数 z 满足 i，其中 i 为虚数单位，则 z( )z1 iA1i B1i C1i D1i4若 i 为虚数单位，图 X1021 中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 的点是( ) z1 i图 X1021AE BF CG DH5(2017 年广东深圳一模)若复数 (aR) 为纯虚数，其中 i 为虚数单位，则 a( )a i1 2iA2 B3 C2 D36(2017 年新课
5、标)设复数 z 满足(1i)z2i ，则| z|( )A. B. C. D212 22 27(2012 年新课标)下面是关于复数 z 的四个命题：2 1 ip1：| z|2；p 2：z 22i；p 3：z 的共轭复数为 1i；p 4：z 的虚部为1.其中的真命题为( )Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 48(2017 年广东广州一模)复数(1i) 2 的共轭复数是 ( )21 iA1i B1i C1i D1i9(2017 年广东广州一模)复数 的虚部是( )21 iA2 B1 C1 D210(2016 年北京)设 aR，若复数(1 i)( ai)在复平面内对应
6、的点位于实轴上，则a_.11(2016 年天津)已知 a，bR，i 是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则 的值为ab_12(2017 年江苏)已知复数 z(1i)(12i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_13(2017 年浙江)已知 a，bR，( abi) 234i(i 是虚数单位)，则a2b 2_，ab_.14(2017 年江西南昌二模)若 ti(i 为虚数单位，a，tR)，则 ta( )a i1 2iA1 B0 C1 D2第 3 讲 坐标系与参数方程第 1 课时 坐标系1(2017 年湖北八校联考)将圆 x2y 21 上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，13得曲线 C.(1
7、)写出曲线 C 的参数方程；(2)设直线 l：3x y 10 与曲线 C 的两交点分别为 P1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程2(2017 年广东华附执信深外联考 )在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线C1：Error!( 为参数， R) ，在以原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)，曲线 C2： sin ，曲线 C3： 2cos .( 4) 22(1)求曲线 C1 与 C2 的交点 M 的直角坐标；(2)设 A， B 分别为曲线 C2，C 3 上的动点，求|AB| 的最小值
8、3(2014 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ， .0，2(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y x2 垂直，根据(1) 中你得到的参3数方程，确定 D 的坐标4(2015 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2：(x1) 2 (y2) 21，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C 2 的极坐标方程；(2)若直线 C3 的极坐标方程为 (R )，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，求C 2MN
9、 的 4面积5(2017 年广东汕头一模)已知曲线 C 的极坐标方程是 6cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是Error!(t是参数) (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程(普通方程) ；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|AB| 2 ，求直线 l 的倾斜角 的值76已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos .( 4) 2(1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方
10、程；(2)设 M 是直线 l 上任意一点，过 M 作圆 C 的切线，切点为 A，B ，求四边形 AMBC 面积的最小值7(2017 年广东深圳一模)在平面直角坐标系中 xOy 中，曲线 E 的参数方程为Error!( 为参数) ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线 E 的普通方程和极坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 E 相交于点 A，B 两点，且 OAOB，求证： 为定值，1|OA|2 1|OB|2并求出这个定值第 2 课时 参数方程1(2016 年江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数) ，椭圆 C 的参数方程
11、为Error!( 为参数)设直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求线段 AB的长2(2017 年广东广州二模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的普通方程为xy20，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点(1)求线段 AB 的长；(2)已知点 P 在曲线 C 上运动，当PAB 的面积最大时，求点 P 的坐标及PAB 的最大面积3(2017 年广东东莞二模)已知在平面直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为Error!( 为参数) ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为2cos .(1)求曲
12、线 C1 的极坐标方程与曲线 C2 的直角坐标方程；(2)若直线 (R)与曲线 C1 交于 P，Q 两点，求线段 PQ 的长度64(2015 年湖南)已知直线 l： Error!(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos .(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 M 的直角坐标为 (5， )，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|MA| MB|的值35在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：4c
13、os ( 0,0 0,00)，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M，N .(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；(2)若|PM |MN|，求实数 m 的值第 4 讲 不等式选讲第 1 课时 不等式的证明1(2016 年江苏)设 a0，|x1| ，|y 2| ，a3 a3求证：|2xy4| a.2(2017 年广东揭阳二模)已知函数 f(x)|2|x|1|.(1)求不等式 f(x)1 的解集 A；(2)当 m，nA 时，证明：| mn| mn 1.3(2017 年广东华附执信深外联考 )设函数 f(x)|x a|， aR.(1)当 a2 时，解不等式：f (x)6|2x5
14、| ；(2)若关于 x 的不等式 f(x)4 的解集为1,7 ，且两正数 s 和 t 满足 2sta，求证： 6.1s 8t4(2013 年新课标)设 a，b，c 均为正数，且 abc 1，证明：(1)abbcca ；13(2) 1.a2b b2c c2a5(2017 年广东东莞二模)已知函数 f(x)|x 3|x 1|的最小值为 m.(1)求 m 的值以及此时的 x 的取值范围；(2)若实数 p，q，r 满足 p22 q2r 2m ，证明：q(pr)2.6(2014 年新课标) 若 a0，b0，且 .1a 1b ab(1)求 a3b 3 的最小值；(2)是否存在 a，b，使得 2a3b6？并
15、说明理由7(2015 年新课标)设 a，b，c，d 均为正数，且 abcd，证明：(1)若 abcd，则 ；a b c d(2) 是|ab|cd| 的充要条件a b c d8(2016 年新课标)已知函数 f(x) ，M 为不等式 f(x)5 不成立；i224，S18414,45 不成立；i 248，S 1486,85 成立；输出 6.故选B.4A 解析：第一次循环后 S ，i 2；0 330 1 3笫二次循环后 S ，i3； 3 33 3 1 3第三次循环后 S 0，i 43 333 1依次下去，S 的值变化周期为 3.因为 20163672，所以最后输出 S 的值为 0.故选 A.54 解
16、析：第一次循环，S8，n2；第二次循环，S2，n3；第三次循环，S4，n4；结束循环，输出 S4.64 解析：依题意，执行题中的程序框图，第一次循环，k112，S2124；第二次循环，k213，S24311；第三次循环，k314，S211426.因此当输出 S26 时，判断框内的条件 n4.7D 解析：程序框图表示 yError!所以Error!解得 x 1.Error!解集为空所以x1.故选 D.8121 解析：第一次循环，n40832，S403272；第二次循环，n32824，S722496; 第三次循环，n24816，S9616112; 第四次循环，n1688，S1128120; 第五次
17、循环，n880，S1200120，此时，n0，满足题意，结束循环，输出 S1201121.9C 解析：第 1 步，n1， r1，s1；第 2 步，n2，r0，s2；第 3 步，n3，r 1，s0；第 4 步，n4，r0，s1；第 5 步，n5，r1，s2；第 6 步，n6，r 0，s0；此时，i 1，依此类推，当 n 为 6 的倍数时，i 增加 1，当 n2016 时，共有 336 个 6 的倍数，继续循环，可得当 np 时，i337. 故选 C.10A 解析：考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当 i1 时，有 S ；当 i227时，有 S ；当 i3 时，有 S ；当 i4 时，有 S ；
18、当 i5 时，有 S ；当 i6 时，47 17 27 47有 S .所以输出 S .故选 A.17 17第 2 讲 复数的概念及运算12 解析： i 为实数，则a i2 i a i2 i2 i2 i 2a 1 a 2i5 2a 15 a 250，a2.a 252B 解析：(1i)(2i) 2i 2i 113i. 故选 B.3A 解析：因为 i，所以 i(1i) 1i. 所以 z 1i.故选 A.z1 i z4D 解析：由题图知，复数 z3i ， 2i. 表z1 i 3 i1 i 3 i1 i1 i1 i 4 2i2示复数 的点为 H.z1 i5C 解析：因为 i 为纯虚数，所以 a2.故a
19、i1 2i a i1 2i1 2i1 2i a 25 2a 15选 C.6C 解析：由题意可得 z .由复数求模的法则 ，可得| z| .故2i1 i |z1z2| |z1|z1| |2i|1 i| 22 2选 C.7C 解析：z 1i. p1：| z| ，p 2：z 22i，p 3：z 的2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 2共轭复数为1i，p 4：z 的虚部为 1.8B 解析：(1i) 2 2i 1i 1i，共轭复数为 1i.21 i9B 解析： 1i，故虚部为1.21 i101 解析：(1i)(ai)a1(a1)iRa1，故填1.112 解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，则E
20、rror!所以 2.故答案为 2.ab12. 解析：|z |(1i)(12i)| |1i|12i| .10 2 5 10135 2 解析：(abi) 2 34ia 2b 22abi 34i Error!解得Error!a2b 2 5，ab2.14A 解析：因为 ti ait i(12i)t i2t ，则 Error!a2.所以a i1 2ita1.故选 A.第 3 讲 坐标系与参数方程第 1 课时 坐标系1解：(1)由坐标变换公式Error!得Error!代入 x2y 21 中，得 9x 2y 21.故曲线 C 的参数方程为Error!(2)由题意知，P 1 ，P 2(0，1)( 13，0)线
21、段 P1P2的中点 M ，kP 1P23.( 16， 12)故 P1P2线段中垂线的方程为 y ，12 13(x 16)即 3x9y40，即极坐标方程为 3cos 9sin 40.2解：(1)由 C1：Error! 得y 1cos 2 (x1) 2.94 54曲线 C1的普通方程为 y ( x1) 2(0x2)54由 C2：sin ，得曲线 C2的直角坐标系普通方程为 xy10.( 4) 22由Error! 得 4x212x 50.解得 x ，y .12(x 52舍 ) 32点 M 的直角坐标为 .(12， 32)(2)由 C3：2cos ，得 22cos .曲线 C3的直角坐标系普通方程为
22、x2y 22x0，即(x1) 2y 21.则曲线 C3的圆心(1,0)到直线 xy 10 的距离 d .|1 0 1|2 2圆 C3的半径为 1，|AB| min 1.23解：(1)C 的普通方程为( x1) 2y 21(0 y 1) 可得 C 的参数方程为Error!(t 为参数，0t)(2)设 D(1cos t，sin t)由(1)知，C 是以 G(1,0)为圆心， 1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同则 tan t ，t .33故 D 的直角坐标为 ，即 .(1 cos 3，sin 3) (32，32)4解：(1)因为 xcos
23、，y sin ，所以 C1的极坐标方程为 cos 2，C2的极坐标方程为 22cos 4sin 40.(2)将 代入 22cos 4 sin 40，4得 23 40.2解得 12 ， 2 .|MN| 1 2 .2 2 2因为 C2的半径为 1，则C 2MN 的面积为 1sin 45 .12 2 125解：(1)由 6cos ，得 26 cos .x2y 2 2，x cos ，曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 26x0，即(x3) 2y 2 9.(2)将Error!代入圆的方程，得(tcos 2) 2(tsin ) 29.化简，得 t24tcos 50.设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，
24、t 2，则Error!|AB|t 1t 2| 2 .t1 t22 4t1t2 16cos2 20 716cos28.解得 cos .22 0，)， 或 .4 346解：(1)圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，圆 C 的普通方程为(x 3) 2(y4) 24.由 cos ，得 cos sin 2.( 4) 2cos x，sin y ，直线 l 的直角坐标方程为 xy20.(2)圆心 C(3，4)到直线 l：xy20 的距离为 d ，|3 4 2|2 3 22由于 M 是直线 l 上任意一点，则|MC| d .3 22四边形 AMBC 面积S2 |AC|MA|AC|12 |MC|2 |
25、AC|22 2 .|MC|2 4 d2 4 2四边形 AMBC 面积的最小值为 .27(1)解：曲线 E 的普通方程为 1，x24 y23极坐标方程为 2 1，(14cos2 13sin2)所求的极坐标方程为 32cos24 2sin212.(2)证明：不妨设点 A，B 的极坐标分别为 A(1， )，B ，(2， 2)则Error!即Error! ，即 (定值)121 12 712 1|OA|2 1|OB|2 712第 2 课时 参数方程1解：直线 l 的参数方程化为普通方程为 xy 0，3 3椭圆 C 的参数方程化为普通方程为 x2 1，y24联立方程组，得Error!解得Error! 或E
26、rror!A(1,0)，B .( 17， 8 37 )故 AB .(1 17)2 (0 8 37 )2 1672解：(1)曲线 C 的普通方程为 1.x212 y24将直线 xy20 代入 1 中消去 y，得 x23x 0.x212 y24解得 x0，或 x3.所以点 A(0， 2)，B(3,1)所以|AB| 3 .3 02 1 22 2(2)在曲线 C 上求一点 P，使PAB 的面积最大，则点 P 到直线 l 的距离最大设过点 P 且与直线 l 平行的直线方程 yxb.将 yxb 代入 1 整理，得 4x26bx3(b 24) 0.x212 y24令 (6b) 2443(b 24)0，解得
27、b4.将 b4 代入方程 4x26bx 3(b24)0，解得 x3.易知当点 P 的坐标为(3,1) 时， PAB 的面积最大且点 P(3,1) 到直线 l 的距离为：d 3 .| 3 1 2|12 12 2所以PAB 的最大面积为 S |AB|d9.123解：(1)因为Error!故(x )2(y 1) 29.3故 x2y 22 x2y 50.3故曲线 C1的极坐标方程为 22 cos 2 sin 50.3因为 2cos ，所以 22cos .所以 C2的直角坐标方程为 x2y 22x0或写成( x1) 2y 21 (2)设 P， Q 两点所对应的极径分别为 1， 2，将 (R)代入 22
28、cos 2sin 50 中，整理，得 2250.6 3故 1 22， 125.故|PQ | 1 2| 2 .1 22 412 64解：(1) 2cos 等价于 22 cos ， 将 2x 2y 2，cos x 代入，得曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 22x0. (2)将Error!代入，得 t25 t180.3设这个方程的两个实数根分别为 t1，t 2，则由参数 t 的几何意义即知|MA|MB|t 1t2|18.5解：(1)将直线 l 的参数方程：Error!消去参数 t，得普通方程 xy2 0.3 3将Error! 代入 xy2 0，3 3得 cos sin 2 0.3 3化简，得 co
29、s .(注意解析式不进行此化简也不扣步骤分)( 6) 3(2)方法一，C 的普通方程为 x2y 24x0.由Error! 解得Error!或Error!所以直线 l 与直线 C 交点的极坐标分别为 ， .(2，53) (2 3，6)方法二，由Error!得 sin 0.(2 3)又因为 0,00，2故可设 t1，t 2是上述方程的两实数根所以Error! 所以 t10，t 20.又直线 l 过点 P(3， )，A ， B 两点对应的参数分别为 t1， t2，5所以|PA|t 1， |PB|t 2.所以 .1|PA| 1|PB| 1t1 1t2 t1 t2t1t2 3 247解： (1)由Err
30、or!得Error!所以(x 2)2y 24.又由 4sin ，得 24sin .所以 x2y 24y.把两式作差，得 yx .代入 x2y 24y ，得交点为(0,0)，(2,2)(2)如图 D187，由平面几何知识可知，当 A，C 1，C 2，B 依次排列且共线时，|AB|最大图 D187此时|AB|2 4.2O 到 AB 的距离为 ，2OAB 的面积为S (2 4) 22 .12 2 2 28解：(1)Error!(t 为参数)，即Error!直线 l 的普通方程为 xy10.sin tan 4m， 2sin2 4mcos .由Error! 得曲线 C 的直角坐标方程为 y24mx( m
31、0)(2) y24mx，x0.设直线 l 上的点 M，N 对应的参数分别是 t1，t 2(t10，t 20)，则|PM| t 1，|PN| t 2.|PM|MN|，|PM | |PN|.t22t 1.12将Error! 代入 y24mx，化简，得t24 (m1)t8(m 1)0.2Error!又 t22t 1，解得 m1，或 m .18m0，m .18第 4 讲 不等式选讲第 1 课时 不等式的证明1证明：由 a0，|x 1| ，得|2x2| .a3 2a3又|y 2| ，a3|2xy4|(2x 2)(y2)|2 x2| |y2| a，2a3 a3即|2 xy4| a.2(1)解：由|2|x
32、|1|1，得12| x|11，即| x|1.解得1x1.所以 A . 1，1(2)证明：证法一，| mn| 2(mn 1) 2m 2n 2m 2n21(m 21)(n 21)，因为 m，nA，故1m1，1n1，m 210，n 210.故(m 21)(n 21)0，|mn| 2( mn1) 2.又显然 mn10，故|mn| mn1.证法二，因为 m，nA，故 1m 1，1n1, 而 mn(mn 1)( m1)(1n)0.mn (m1)(1n) 0， mn 1即(mn1) mnmn 1，故|m n |mn 1.3(1)解：当 a2 时，不等式可化为|x2| |2x5| 6，Error!或Error
33、! 或Error!由，得 x ；由，得 x；由，得 x .133 13原不等式的解集为 .( ，13 133， )(2)证明：不等式 f(x)4，即4xa4，a 4xa 4.a41，且 a47.a 3. (2st) 6.1s 8t 13(1s 8t) 13(10 ts 16st ) 13(10 2 ts16st )即 6，当且仅当 s ，t2 时取等号1s 8t 124证明：(1)由 a2b 22ab，b 2c 22bc，c 2a 22ca ，得 a2b 2c 2abbc ca .由题设，得(abc) 21，即 a2b 2c 22ab2bc 2ca1.所以 3(abbcca)1，即 abbcc
34、a .13(当 且 仅 当 a b c 13时 取 等 号 )(2)因为 b2a， c2b， a2c，a2b b2c c2a故 ( abc)2(abc )，a2b b2c c2a即 abc Error!a2b b2c c2aError!.所以 1.a2b b2c c2a5(1)解：依题意，得 f(x)|x3| |x1| x3x1| 4，故 m 的值为 4.当且仅当(x3)(x1)0，即3x 1 时等号成立，即 x 的取值范围为 . 3，1(2)证明：因为 p22q 2r 2 m，所以(p 2q 2)(q 2r 2)4.因为 p2q 22pq，当且仅当 pq 时等号成立，q2r 22qr ，当且
35、仅当 qr 时等号成立，所以(p 2q 2)( q2r 2)42pq2qr.故 q(pr)2，当且仅当 pqr 时等号成立6解：(1)由 ，得 ab2，ab1a 1b 2ab当且仅当 ab 时等号成立2故 a3b 32 4 ，a3b3 2当且仅当 ab 时等号成立2所以 a3b 3的最小值为 4 .2(2)由(1)知，2a3b2 4 .6 ab 3由于 4 6，从而不存在 a，b，使 2a3b6.37证明：(1)因为( )2ab2 ，( )2cd2 ，a b ab c d cd由题设 abcd，abcd ，得( )2( )2.因此 .a b c d a b c d(2)若|ab|cd.由(1)
36、，得 .a b c d若 ，则( )2( )2.a b c d a b c d即 ab2 cd2 .ab cd因为 abcd，所以 abcd.于是(ab) 2(ab) 24ab 是| ab|1，1 .23所以 2.12所以 0a ； 12当 a 时，得 a(12a)3. 解得 a .12 43所以 a .12 43综上所述，实数 a 的取值范围是 .( 23，43)(2)证明：因为 a1，xR, 所以 f(x)|xa1| x2a|( xa 1) (x 2a)|3 a 1|3a 12.3解：(1)当 a1 时，不等式 f(x)2 可化为|x 1|2x1| 2.当 x 时，不等式为 3x2，12解得 x .故 x ；23 23当1x 时，不等式为 2x2，12解得 x0.故1x 0；当 x1 时，不等式为3x2，解得 x .故 x1.23所以原不等式的解集为Error!.(2)因为 f(x)2 x 的解集包含 ，则当 x 时，f(x)2x 恒成立12，1 12，1不等式可化为|x a|1，解得a1xa1.由已知，得Error!
