1、精选同步测试( 十四)(建议用时：45 分钟)基础夯实一、选择题1ABC 所在的平面为 ，直线 lAB，lAC，直线 mBC，m AC，则直线 l，m 的位置关系是( )A相交 B异面C平行 D不确定【解析】 因为 lAB，lAC 且 ABACA ，所以 l平面 ABC.同理可证 m平面 ABC，所以 lm，故选 C.【答案】 C2设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面下列命题中正确的是( )A若 ，m，n，则 mnB若 ，m ，n，则 mnC若 mn，m ，n ，则 D若 m，mn，n，则 【解析】 A 中，m，n 可能为平行、垂直、异面直线；B 中，m，n 可能为异面直线；C 中
2、，m 应与 中两条相交直线垂直时结论才成立【答案】 D3已知平面 、 和直线 m、l，则下列命题中正确的是( ) A若 ， m，lm，则 lB若 m，l ，l m，则 lC若 ，l ，则 l D若 ， m，l，lm，则 l【解析】 选项 A 缺少了条件 l；选项 B 缺少了条件 ；选项 C 缺少了条件 m，lm；选项 D 具备了面面垂直的性质定理的全部条件故选 D.【答案】 D4在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，已知平面 AA1C1C平面 ABCD，且ABBC，ADCD ，则 BD 与 CC1( )A平行 B共面C垂直 D不垂直【解析】 如图所示，在四边形 ABCD 中，ABBC， AD
3、CD .BDAC.平面 AA1C1C 平面ABCD，平面 AA1C1C平面 ABCDAC，BD平面ABCD， BD 平面 AA1C1C.又 CC1平面AA1C1C，BDCC 1，故选 C.【答案】 C5如图 2341 所示，三棱锥 PABC 的底面在平面 内，且 ACPC ，平面 PAC平面 PBC，点 P，A，B 是定点，则动点 C 的轨迹是( )图 2341A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点【解析】 平面 PAC平面 PBC，ACPC，平面 PAC平面PBC PC，AC平面 PAC，AC平面 PBC.又BC平面 PBC，ACBC.ACB90.动点 C 的轨迹是以 AB 为
4、直径的圆，除去 A 和 B 两点【答案】 D二、填空题6如图 2342，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BAC90，F 是AC 的中点，E 是 PC 上的点，且 EFBC，则 _.PEEC图 2342【解析】 在三棱锥 PABC 中，因为 PA底面 ABC，BAC 90，所以 AB平面 APC.因为 EF平面 PAC，所以 EFAB，因为 EFBC，BCAB B ，所以 EF底面 ABC，所以 PAEF，因为 F 是 AC 的中点，E 是 PC 上的点，所以 E 是 PC 的中点，所以 1.PEEC【答案】 17在三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 ABC，PCA90，ABC 是
5、边长为 4 的正三角形，PC4，M 是 AB 边上的一动点，则 PM 的最小值为_【解析】 连接 CM，则由题意知 PC平面 ABC，可得PCCM，所以 PM ，要求 PM 的最小值只需求出PC2 CM2CM 的最小值即可，在ABC 中，当 CMAB 时，CM 有最小值，此时有 CM4 2 ，所以 PM 的最小值为 2 .32 3 7【答案】 2 7三、解答题8如图 2343，三棱锥 PABC 中，已知ABC 是等腰直角三角形，ABC 90， PAC 是直角三角形，PAC90，平面 PAC平面 ABC.求证：平面 PAB平面 PBC. 图 2343【证明】 平面 PAC平面 ABC，平面 PA
6、C平面ABC AC，PA AC，PA平面 ABC.又 BC 平面 ABC，PABC.又ABBC，AB PA A，AB平面 PAB，PA平面 PAB，BC平面 PAB.又 BC平面 PBC，平面 PAB平面PBC.9如图 2344，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a 的菱形，BCD120 ，平面 PCD平面 ABCD，PCa，PD a，E 为 PA 的中点求证：平面2EDB平面 ABCD.图 2344【证明】 设 ACBDO，连接 EO，则 EOPC.PCCD a，PD a，2PC 2CD 2PD 2，PCCD.平面 PCD平面 ABCD，平面 PCD平面ABCD CD，PC平面 ABCD，
7、EO 平面 ABCD.又 EO 平面 EDB，故有平面 EDB平面 ABCD.能力提升10设 m，n，l 是三条不同的直线， 是一个平面，l m，则下列说法正确的是( )A若 m，l ，则 mB若 ln，则 mnC若 ln，则 mnD若 mn，n，则 l【解析】 若 lm，ln，则 m 与 n 可能平行，也可能相交或异面，即 B，C 都不正确；由 lm，mn，可得ln，不一定有 l ，即 D 不正确；对于 A，可在 l 上取一点P，过 P 作 mm，则 ml，m与 l 确定一个平面 ， a，由 l ，得 la，又 m，a，l 同在平面 内，则由 lm，l a 得 ma，于是ma，又 m，所以
8、m.故选 A.【答案】 A11如图 2345，在BCD 中，BCD90，BCCD1，AB 平面BCD，ADB 60，E，F 分别是 AC，AD 上的动点，且 (01)AEAC AFAD图 2345(1)求证：无论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC.(2)当 为何值时，平面 BEF平面 ACD?【解】 (1)证明： AB 平面 BCD，CD 平面 BCD，ABCD.CDBC ，ABBCB，CD平面 ABC.又 (01)AEAC AFAD无论 为何值，恒有 EFCD，EF平面 ABC.又EF平面 BEF无论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC.(2)由(1)知 BEEF，平面 BEF 平面 ACD，平面 BEF平面 ACD EF，BE平面 ACD.又AC平面 ACD，BEAC.BCCD 1，BCDABD90，ADB60，BD ，AB tan 60 ，2 2 6AC .AB2 BC2 7由 Rt AEBRtABC，得 AB2AEAC，AE ， .67 AEAC 67故当 时，平面 BEF平面 ACD.67
