1、1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1 当 n 很大时,函数 f(x)=x2在区间 -1 ,上的 值 ,可以用下列中的哪一 项 来近似代替 ( )A.f(1).f(2)C.f().f(0)答案： C2 下列等式成立的是( )A. 0x=ba. xx=12C.1-1 |x|x=210 |x|x. (x+1)x= xx答案： C3 由曲线 y=x2-1,直线 x=0,x=2 和 x 轴围成的封闭图形(如图) 的面积是( )A.20 (x21)xB.|202-1)|C.20 |x21|xD.1-1 (x21)x+21 (x21)x答案： C4 用定积分表示下列阴影部分的面积
2、( 不要求计算):(1)S1= (图); (2)S2= (图); (3)S3= (图). 答案： (1) 3 xx (2)2-4 12x2x(3)94 ( -12)x5 不用计算,根据图形,比较下列各式的大小:(1)10 xx 10 x2x(图 );(2)10 xx 21 xx(图 ).答案： (1) (2)6若 2 0 xx=1,则 由 x=0,x=,f(x)= x及 x轴围 成的 图 形的面 积为 . 解析： 由正弦函数与余弦函数的图象,知 f(x)=sin x,x0, 的图象与 x 轴围成的图形的面积等于 g(x)=cos x,x x 轴围成的图形的面积的 2 倍.所以答案：应为 2.0
3、,2的 图 象与答案： 27 利用定积分的几何意义计 算 20 (2x+1)x.分析： 通过数形结合思想求曲边形的面积,相当于求 f(x)在区间 a,b上的定积分(或定积分的绝对值).解 如图,所求定积分为阴影部分的面积,且面积为 12(1+5)2=6,故 20 (2x+1)x=6.8 利用定积分的定义计 算 10 (x2+2)x.分析： 按照由定义求定积分的步骤求解即可.解 把区间0,1分成 n 等份,分点和小区间的长度分别为 xi ,n-1),xi=(i=1,2,n),取 i ,n),=1(i=1,2, =(i=1,2,作积分 和=1f( i)xi=1(2+2)xi=1()2+21=13=1i2+2=1316n(n+1)(2n+1)+2=16(1+1)(2+1)+2. 0 时,n+ ,=1,当10 (x2+2)x= +=0f( i)xi= +16(1+1)(2+1)+2=13+2=73.
