1、模块综合检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列语句中是命题的有( ) 空集是任何集合的真子集. 3x-20. 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? 把门关上.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案:A2.下列命题中的假命题是( )A.xR,lg(x- 1)=0 B.xR,tan x=1C.xR,( x-1)30 D.xR,3 x0答案:C3.设曲线 y=x2 在点 P 处的切线斜率为 3,则点 P 的坐标为( )A.(3,9) B.(-3,9).(32
2、,94) .(-32,94)答案:C4.若命题“如果 p,那么 q”为真,则( )A.qp B. p qC. q p D. qp答案:C5.设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是( )A.4 B.6 C.8 D.12解析:抛物线 y2=8x 的焦点是 F(2,0),准线方程是 x=-2,如图所示,|PA|=4,|AB|= 2,所以|PB|=|PF|=6,故选 B.答案:B6.若 f(x abe,则有( )=,A.f(a)f(b) B.f(a)1解析:f(x x0).令 f(x)e.则 f(x)在(e, +)上是减函数,)=1-2 (又 abe
3、,所以 f(a)b0)的两个焦点,过点 F2 作椭圆的弦 AB,若AF 1B 的周圆 22+22=1(长为 16,椭圆的离心率 e=32,则椭圆 的方程是 ( ).24+23=1.216+23=1.216+212=1.216+24=1解析:因为AF 1B 的周长为 4a=16,所以 a=4.又 e c=4=32,所以 23.故 b2=a2-c2=4,所以椭圆的方程 .为 216+24=1答案:D11.如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f(5)=( ).1.12C.2 D.0解析:由切线方程知,函数 y=f(x)在点 P(5,f(5)处切线斜率为
4、-1,即 f(5)=-1.将 x=5 代入切线方程 y=-x+8 得 y=3,所以 f(5)=3,故 f(5)+f(5)=2.答案:C12.设函数 f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且 f(0)=6,则 k 的值为( )A.0 B.-1 C.3 D.-6解析:令 g(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k),则 f(x)=xg(x).故 f(x)=g(x)+xg(x).又因为 f(0)=6,所以 g(0)=-6k3=6,解得 k=-1.答案:B二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上)13.抛物线 y . =14x2的焦点坐 标为 答
5、案:(0,1)14.已知命题 p:xR,x 20; 若椭 F1,F2,且弦 AB 过点 F1,则ABF 2 的周长为 16;圆 216+225=1的两个焦点 为 若 aab2a.所有正确命题的序号为 . 解析:若 p 且 q 为真,则 p,q 都真 ,故 p 或 q 为真; 若 p 或 q 为真 ,则 p,q 可能只有一个为真,故 p且 q 可能为假.所以“p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的充分不必要条件. 为假命题.由存在性命题的否定形式知, 是真命题.由椭圆定义及已知条件得ABF 2 的周长=4a= 45=20.故 是假命题.因为 a0,ab2ab2.因为-1a.故 是真命题.答
6、案: 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分) 求满足下列条件的抛物线方程:(1)过点(- 2,3);(2)焦点在 x 轴上,此抛物线上的点 A(4,m)到准线的距离为 6.分析:(1)分焦点在 x 轴和 y 轴两种情况设抛物线方程 ,将点的坐标代入即可 ;(2)设其方程为 y2=2px(p0),通过此抛物线上的点到准线的距离 6= p 即可.4+2,求出解:(1)当抛物线的焦点在 x 轴上时,设其方程为 y2=mx. 抛物线过点(-2,3), 32=-2m,解得 m=92.故所求方程为 y2=92x.当抛物线的焦点在 y 轴
7、上时,设其方程为 x2=my. 抛物线过点(-2,3), (-2)2=3m,解得 m=43.故所求方程为 x2=43y.(2) 抛物线的焦点在 x 轴上且过 A(4,m), 可设其方程为 y2=2px(p0).由题意得 6= p=4.4+2,解得故所求方程为 y2=8x.18.(12 分) 已知命题 p:(4x-3)21;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.分析:写出命题 p 和 q,分别求出其对应的解集 A 和 B.根据 p 是 q 的必要不充分条件,可知 BA,然后求出 a 即可.解: p:(4x-3)21; q:x2-
8、(2a+1)x+a(a+1)0.解(4x-3) 21,得 x1 或 x0,得 xa+1 或 x3 或 x0,故 f(x)在( -1,2)上单调递增.f(x)的最大值在区间端点值处取得,最小值在 x=-1 处取得. f(-2)=2+ab0),然后利用设而不求的方法解题.为 22+22=1(解:根据已知条件可设椭圆方程 ab0).为 22+22=1(设直线与椭圆的两个交点为 A(x1,y1),B(x2,y2),则 A,B 两点的坐标满足方程组 22+22=1, =3-2. 将 代入 化简整理,得(a 2+9b2)x2-12b2x+4b2-a2b2=0.由根与系数的关系,得 x1+x2= 1222+
9、92.又弦的中点的横坐标 为 12,所以 1222+92=1,由焦点坐标为(0 c=,52),知 52,故 a2=b2+ 2. (52) 与 联立,解得 a2=75,b2=25.故所求椭圆方程 .为 275+225=121.(12 分) 已知函数 f(x)= +bx+c,3122(1)若 f(x)在(-,+)上是增函数,求 b 的取值范围;(2)若 f(x)在 x=1 处取得极值,且 x- 1,2时,f(x)0, ,f(x)1 时,f (x)0,故 f(x)在 x=23时 当 232 或 c0.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 A,B 两点的坐标满足方程 (1+b2)x2+2cx+1-组 =+,2+22=1.化 简 得2b2=0.则 x1+x x1x2=-21+2, 2=1-221+2.因为直线 AB 的斜率为 1,所以|AB| 2-x1|, 2-x1|.=2|x即 43=2|x1+x2)2-4x1x2 b则 89=(x =4(1-2)(1+2)24(1-22)1+2 = 84(1+2)2,解得 =22.所以 b 的值 .为 22
