1、第一章检测(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题:(1)有的四边形是菱形;(2)有的三角形是等边三角形;(3)无限不循环小数是有理数;(4)xR,x 1;(5)0 是最小的自然数 .其中假命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:(1)(2)(5)是真命题 ;无限不循环小数是无理数,故(3)是假命题;(4)显然是假命题.答案:B2.设 p,q 是两个命题,则命题“pq”为真的充要条件是 ( )A.p,q 中至少有一个为真B.p,q 中至少有一个为假C
2、.q,p 中有且只有一个为真D.p 为真,q 为假答案:A3.已知 p:10,1,q:11,2,3,由它们构成的新命题“p q”“pq”“ p”中,真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3答案:B4.已知命题 p:xR,x+60,则 p 是( )A.xR,x+60 B. xR,x+60C.xR,x+ 60 D.xR,x+60答案:D5.已知命题:若函数 y=f(x)是幂函数 ,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限.在该命题的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案: B6.设 xR,则“x “2x2+x-10”的( )12”是A.充
3、分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由 2x2+x-10,可得 x12, “x 2x2+x-10”的充分而不必要条件.12”是 “答案:A7.已知 p 是 r 的充分条件,q 是 r 的必要条件,那么 p 是 q 的( )A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由已知 prq,故 p 是 q 的充分条件.答案:A8.函数 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是( )A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1答案:A9.下列说法错误的是( )A.命题“若 x2-4x+3=0,则 x=3”
4、的逆否命题是“若 x3,则 x2-4x+30”B.“x=3”是“|x|0”的充分不必要条件C.若“p 且 q”为假命题,则 p,q 均为假命题D.已知命题 p:xR,使 x2+x+10,但|x| 0 不能推出 x=3,知选项 B 正确;“p 且 q”为假命题,则至少有一个为假命题,知选项 C 不正确;由命题 p 的否定知选项 D 正确.答案:C10.下列命题中,真命题是( )A.m R,使函数 f(x)=x2+mx(xR)是偶函数B.mR,使函数 f(x)=x2+mx(xR )是奇函数C.mR,函数 f(x)=x2+mx(xR )都是偶函数D.mR,函数 f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数
5、解析:当 m=0 时,f(x)=x 2 是偶函数 ,故选 A.答案:A二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.“函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 y 轴交于负半轴”的充要条件是 . 答案:c0,则 p: . 答案:x R,x 2+2x+3014.在一次射击训练中,某战士连续射击了两次,设命题 p 是“第一次射击击中目标”,命题 q 是“第二次射击击中目标”, 用 p,q 及逻辑联结词“ 或”“且”“非”(或, )表示下列命题:两次都击中目标可表示为: ; 恰好一次击中目标可表示为: . 解析:“两次都击中目标 ”即“第一次击中目标
6、且第二次也击中目标”,故“两次都击中目标”可表示为 pq;“恰好一次击中目标”即“ 第一次击中目标且第二次没击中目标,或第一次没击中目标且第二次击中目标”,故“ 恰好一次击中目标” 可表示为( p q)( pq) .答案:pq (p q)( p q)15.下列四个命题: 命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是 “若 a=0,则 ab0”; 已知命题 p:xR,x 2+x+10), 若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围 .分析:化简集合,实行等价转化即将条件 “ p 是 q 的必要不充分条件即 p 是 q 的充分不必要条件”转化为“AB ”,然后利用集合关系列不等式组解决
7、问题.解:p:A=x|x-2|4=x|-2x6,q:B=x|1-mx 1+m (m0), p 是 q 的必要不充分条件, p 是 q 的充分不必要条件.利用数轴分析可,得 1-2,1+6. 两等号不能同 时 成立解得 m5.故 m 的取值范围为5,+) .18.(9 分) 设数列 a1,a2,an,中的每一项都不为 0.求证:a n为等差数列的充要条件是:对任何 nN +,都有 112+ 123+ 1+1= 1+1.证明:先证必要性.设数列a n的公差为 d.若 d=0,则所述等式显然成立.若 d0,则 112+ 123+ 1+1=1(2-112 +3-223 +1-+1)=1(11- 12)+(12- 13)+(1- 1+1)=1(11- 1+1)=1+1-11+1 = 1+1.再证充分性.依题意 有 112+ 123+ 1+1= 1+1,112+ 123+ 1+1+ 1+1+2=+11+2. -得 1+1+2=+11+2 1+1,在上式两端同乘 a1an+1an+2,得 a1=(n+1)an+1-nan+2. 同理可得 a1=nan-(n-1)an+1. - 得 2nan+1=n(an+2+an),即 an+2-an+1=an+1-an,所以a n是等差数列.
