1、 2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【讲】考点 考纲内容 5 年统计 分析预测1.导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）.2014新课标 I.12， 21; II. 11,21; 2015新课标 I.14,21； II.12,21;2016新课标 I. 9，12，21;II.,20;III.21;2017新课标 I.9，21；II,2
2、1； III.12,21.2018新课标 I.21; II. 21; III.9,21.2.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题. 近 5 年无.1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合； 2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；3.适度关注生活中的优化问题.4.备考重点：(1) 熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2) 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.【知识清单】1利用导数研究函数的单调
3、性在 (,)ab内可导函数 ()fx， f在 (,)ab任意子区间内都不恒等于 0.0fx在 ,ab上为增函数()0()fxfx在 ,ab上为减函数2函数的极值(1)函数的极小值：函数 yf(x)在点 xa 的函数值 f(a)比它在点 xa 附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，则点 a 叫做函数 yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数 yf(x)在点 xb 的函数值 f(b)比它在点 xb 附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，则点 b 叫做
4、函数 yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数 f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数 f(x)在a，b上单调递增，则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 f(x)在a，b上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值【重点难点突破】考点 1 确定函数的单调性或求函数的单调区间【1-1】已知函数 )(xf与 f的图象如下图所示，则函数 xefg)(的递减区间为（ ）A )4,0( B )1,0(， ),4 C )34,0( D )1,
5、(，3【答案】B【1-2】 【2016 高考新课标 1 文数】若函数 1()sin2i3fx-xa在 ,单调递增,则 a 的取值范围是（ ）（A） 1,（B） ,3（C） ,3（D） 1,【答案】C【解析】 21cos03fxxa对 xR恒成立,故 21cs3,即 245cos03恒成立,即 2450ta对 1,t恒成立,构造 23ftta,开口向下的二次函数 ft的最小值的可能值为端点值,故只需保证031ft,解得 1故选 C【领悟技法】1.导数法证明函数 ()fx在 ,ab内的单调性的步骤(1)求 ()f；(2)确认 在 ,)内的符号；(3)作出结论： (0fx时为增函数； ()0fx时为
6、减函数2.求函数的单调区间方法一：确定函数 y的定义域；求导数 ()yf；解不等式 0x，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式 ()0fx，解集在定义域内的部分为单调递减区间3.求函数的单调区间方法二：确定函数 ()yfx的定义域；求导数 ()yf，令 f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；把函数 x的间断点(即 ()fx的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 )f的定义区间分成若干个小区间；确定 ()f在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性【触类旁通】【变式一】函数 的单调增区间为_()=【答案】 (0,1)
7、【变式二】已知函数 23()1(0),(fxagxb.(1)若曲线 y与曲线 y在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求 a， b 的值；(2)当 24ab时，求函数 ()f的单调区间【答案】 （1） 3. （2）单调递增区间是 ,26a单调递减区间为 ,)26( .【解析】(1)f(x)2ax，g(x)3x 2b，由已知可得(1)23facgb解得 3.b 考点 2 已知函数的单调性求参数的范围【2-1】 【2018 届浙江省名校协作体高三上学期考试】已知函数 （ ）在()=(21)+230上为增函数，则 的取值范围是（ ）(0,+) A. B. C. D. 2,+)32,+) (,2 (,32【答案】A【解析】由题函数 为增函数，则()=(21)+23(0)在 上恒成立，则()=2+(21)+2=(2+1)+20 (0,+)，设 则(2+1)2 ()=(2+1)2 ,(0),()=2+(2+1)(2)(2+1)2(2)2 =(22+1)22令 得到 ，可知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，则()00 ，则当 x( ，2)时， f ( x)0所以 f (x)0所以 2 不是 f (x)的极小值点综上可知， a 的取值范围是（ ，+） 12
