1、 第 1 页 共 4 页 淮北宿州 2019 届一模考试试题 数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 = | 2 2， 2| 4 5 0B x x x ，则 () =（
2、） A ( 2,2) B ( 2, 1) C ( 2, 1 D 1,2) 2.设 是虚数单位，若复数 1iz i ，则 z =（ ） A 12 B 22 C 1 D 2 3.已知 sin 3cos 0,则 tan2 （ ） A 34 B 43 C 43 D 34 4.已知 2132 3,2,31lo g cba，则 cba, 的大小关系为（ ） A. cba B. bca C. abc D. cab 5.若实数 ,xy满足条件202 5 020xyxyxy ，则 23z x y 的最 小 值为 ( ) A 8 B 7 C 2 D 1 6.设 x R，若 “ 2log ( 2) 1x”是 “ 2
3、 1xm”的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是（ ） A 3, 3 B 1,1 C 3, 3 D 1,1 7.已知 等比 数列 的 前 项和 为 ，且 满足 63 3SS ，则 123SS （ ） A 12 B 15 C 18 D 27 第 2 页 共 4 页 8.函数 2( ) sin lg ( 1)f x x x的图像大致为 （ ） 9.已知 F 为双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab 的右 焦点， O 为坐标原点， 过 F 作 x 轴 的 垂线 l ，若 l 与渐 近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的 距离为 43OF ，则双曲 线的离心率为 ( ) A. 23 B.
4、 25 C.355D.5 10.已知 函 数 )2,0,0)(s i n ()( AxAxg 的图像 (如图所示 ),若()gx的图像 向 左 平移3个单位长度得到 )(xf 的图 像 ， 则 以下说法正确的是 （ ） A.函数 ()fx的对称轴方程为 ,24kx k Z B.函数 ()fx的对称中心为 ( , 0),6k k Z C.函数 ()fx的单调增区间为 ( , ),44k k k Z D.函数 ()fx的周期为 2 11.已知命题 p ：若空间中平面 ,平 面 直线 / ,a 则直线 a ；命题 q :若关于 x 的方程1lo g ( 0 , 1 )2a xx a a 有两个不等实
5、根 ,mn，则 1mn .下列命题为真命题的是（ ） A.pq B. ()pq C. ()pq D.()pq 12.已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且 (2)=1f ，当 0x 时， ( ) ( ) 1xf x f x ， 则不等式 ( ) 1 0fxx 的解集为（ ） A. ( , 2) (2, ) B.( , 2) (0,2) C. ( 2,0) (2, ) D.( 2,0) (0,2) 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13.已知向量 ,ab的夹角为 150 ， 3, 3 , 1ab，则 2ab_. A . B C D 第 3 页 共 4 页 14.已知某几
6、何体的三视图 如图 所示 ， 若 在 该几何体 内随机取一点，则此点 到线段 AB 的 中点的距离不大于 1 的 概率是 . 15.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1( 4 3 ) ( 1 ) 0 ( )2m x m y m R 与圆 22: 2 2 2 0C x y x y 交于 ,AB两点 ，则 AB 的 最小值 为_ 16.已知椭圆 E ：2 2 1,2x yF 为椭圆的左焦点，过点 (2, )( )P t t R 作椭圆的切线 ,PA PB ，切点分别 为 ,A B ，则 ABF 面积的取值范围是 . （经过椭圆 221xyab上一点 00,xy 的椭圆的切线方程是： 00221x
7、 x y yab） 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10 分） 已知公差不为零的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，满足 2528,aS 且 1 3 13,a a a 成等比数列 . （ ） 求数列 na 的通项公式； （ ） 设数列 nb 满足11nnnb aa，求 数列 nb 的前 n 项和 nT . 18. （本小题满分 12 分） ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 向量 3 , 2 3 ,m a c b sin ( ), c o s2n B A ，且 mn . （ ） 求角 A 的大小； （ ） 若
8、2, 2 3,ab 求 ABC 的 面积 19.（本小题满分 12 分） 近年来，随着信息技术的飞速发展，支付方式发生了翻天覆地的变化，手机支付逐渐成为人们付款的首选，皖北某超市的全部销售额中，客户使用手机支付数据统计 如下表： x(年 份 ) 2014 2015 2016 2017 2018 金额 y(万元 ) 8 38 73 128 158 由资料可知 y 与 x 具有 线性相关关系： （ ） 判断 y 与 x 是正相关还是负相关（不需说明理由）； 第 4 页 共 4 页 （ ） 求 手机支付金额 与年份之间的线性回归方程 =y a bx ； （ ） 根据线性回归方程，估计 2019 年手
9、机支付金额 是多少？ 参考公式： 121( )( )()niiiniix x y ybxx，=.a y bx 20 （本小题满分 12 分） 如图， 平行四边形 ABCD 所在平面与平面 ABE 垂直，且 2, 3,A B E A E B 2AD ， 60DAB ， F 为 AE 中点 . （ ） 证明： /CE 平面 BDF ； （ ） 求三棱锥 D BCF 的体积 21. （本小题满分 12 分）已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p， F 为 C 的焦点， C 上 任意一 点到 F 的距离 比它到y 轴的距离大 2. ( )求 抛物线 C 的方程； ( )过点 F 任作一直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点，直线 ,OAOB 与直线 2x 分别交于点 ,MN (O 为坐标原点 ).试判断以线段 MN 为直径的圆是否经过点 F ?请说明理由 22.（本小题满分 12 分） 设 函数 ()xxfxe， () xg x ae x， 其中 a 为实数 （ ） 求 ()fx的单调区间； （ ） 若 ()gx有两个零点 12,xx 12()xx ，证明： 1201xx 第 20 题图
