1、第一章 直角三角形的边角关系,1 锐角三角函数,广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版,下 册,课前预习,1. 如图X1-1-1，在44的正方形网格中，tan的值等于 （ ）,D,2 如图X1-1-2，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，则sinB=3. 在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则sinA=_,tanA=_,cosA=_.4. 在RtABC中,C=90,tanA= ,则sinB=_,tanB=_.,AB,CD,名师导学,新知 1,正切的概念,定义：如图X1-1-3，在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=,注意：(1)正
2、切是在直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，而与所在的直角三角形无关(2)tanA是一个完整的符号，不能写成tanA，当用三个大写字母表示一个角，并表示它的正切时，角的符号“”不能省略，如tanABC.(3)在直角三角形中，各边长都是正数，于是有tanA0.,【例1】（2014温州）如图X1-1-4，在ABC中，C=90， AC=2，BC=1，则tanA的值是_. 解析 根据锐角三角函数的定义tanA= ,可得tanA= .答案,举一反三,1. 在RtABC中，A=90，AB=12，AC=5，那么tanB等于（ ）2. （2015包头）在Rt
3、ABC中，C=90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是 （ ）,C,D,新知 2,正弦和余弦的概念,如图X1-1-5，在ABC 中，C=90. 1. 锐角A的对边与斜边 的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=2. A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=,注意：(1)正弦、余弦的概念是在直角三角形中相对其锐角而定义的，其本质是两条线段的比，它们只是数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，而与其所在三角形的边长大小无关. (2)由于在直角三角形中，边长都是正数，且直角边永远小于斜边，所以当0A90时，0sinA1,0cosA1. (3)sinA和cosA只表示
4、用一个大写字母表示的角的正、余弦，对于用三个大写字母表示的角，符号“”不能省略，如sinA一般写成sinA，而sinABC则不可写成sinABC.（4）锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数，当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化，变化的规律为A越大，则tanA，sinA的值越大，cosA的值越小.,【例2】在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，则cosA等于 （ ）解析 根据余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，即可得到答案. 解 RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，答案 C,【例3】一直角三角形中，斜边与一直角边的比是1312，最小角为，则sin=_，cos=_，tan=_. 解析 先根据斜边与一直角边的比是1312设出斜边与直角边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，然后运用三角函数的定义即可求解. 答案,举一反三,1. 在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则cosA的值是 （ ）2. 在ABC中，C=90，B=50，AB=10，则BC的长为（ ） A. 10tan50 B. 10sin40C. 10sin50 D.,A,B,3. （2015崇左）如图X1-1-6，在RtABC中，C=90， AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是 （ ）,A,
