1、第二十四章 圆,24.3 正多边形和圆,新知 1 正多边形的概念,例题精讲 【例1】下列命题正确的有 ( )各边相等的三角形是正三角形；各角相等的三角形是正三角形；各边相等的多边形是正多边形；各角相等的多边形是正多边形.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.,解析 判断一个图形是否是正多边形，要结合定义中的“各边相等”和“各角相等”. 注意正三角形的特殊性，“各边相等”和“各角相等”，反之也成立. 是正确的. 与正多边形的定义不符，如菱形的各边相等，但各角不一定相等. 各角相等的多边形也不一定是正多边形，如矩形的各角相等，但长、宽不一定相等.
2、所以正确，错误. 选择B.答案 B,举一反三,1. 正多边形一定是( ) A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 以上答案都不对 2. 下列图形中，一定是正多边形的是( ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形,A,D,3. 正三角形；正四边形；正五边形；正六边形，上列图形中轴对称图形有 ，分别有 条对称轴；中心对称图形有 ，对称中心是 .,3,4,5,6,外接圆的圆心,新知 2 与正多边形有关的概念,正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径.正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接弧的圆心角
3、. 正n边形的每个中心角都等于.正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离.,如图2431所示是正六边形的中心角()、半径(R)、边心距(r).,【例2】如图2432所示，O的半径为，O的一个内接正多边形，边心距为1，这是一个正几边形？求出它的中心角、边长和面积. 解析 通过半径与边心距求出内角度数，进而求出正多边形的边数.,例题精讲,解 设这是一个正n边形，连接OB. 在RtAOC中， ACOC. AOCOAC45. OAOB，OCAB. AB2AC2，AOB2AOC24590. 由公式 90，得n4. 这个内接正多边形是正方形. 面积为AB2224. 中心角为90，边长为2，面
4、积为4.,举一反三,B,1. 如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 如图2433，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB等于( ) A. 30 B. 35 C. 45 D. 60,A,3. 一元钱硬币的直径约为24 mm，求用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过多少毫米？,解：如答图2431所示，已知圆内接 半径r为12 mm， 则OB12. 又DOB BOC30， BD OB12 6， 则BC2612， 完全覆盖住的正六边形的边长最大为12 mm.,C,1. (4分)如图KT2431，正五
5、边形ABCDE中，对角线AC，AD与BE分别相交于点N ，M. 下列结论错误的是( ) A.四边形NCDE是菱形 B.四边形MNCD是等腰梯形 C.AEM与ABN不全等 D.AEN与EDM全等,D,2. (4分)如图KT2432，正六边形ABCDEF内接于O，半径为2，则这个正六边形的边心距OM的长为( )A. 2 B. 2 C. 4 D.,2,3. (4分)如图KT2433，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则O的面积等于.,图KT2433,6. (10分)如图KT2434，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，求正八边形的面积.,解：连接HE，AD. 在正八边形ABCDEFGH中，可设HEBG于点M，ADBG于点N， 正八边形每个内角为 135， HGM45.MHMG. 设MHMGx，则HGAHABGF x. BGGF2( 1)x220. 四边形ABGH面积为 (AHBG)HM( 1)x210. 正八边形的面积为1022040(cm2).,
