1、第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,24.1.4 圆周角,新知 1 圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,例题精讲,【例1】如图24126，A，B，C是O上三点，ACB25，则BAO的度数是( ) A. 55 B. 60 C. 65 D. 70,解析 如图24127，连接OB. ACB25.AOB22550. 由OAOB，BAOABO， BAO(18050)65. 答案 C,举一反三,1. 如图24128，点A，B，C是O上的三点，已知AOB100，那么ACB的度数是( )A. 30 B. 40 C. 50 D. 60,C,2. 如图24129，O的直径垂直于弦CD，垂
2、足是E，A22.5，OC4，CD的长为( )A. 2 B. 4 C. 4 D. 8,C,3. 如图24130，AB是O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则ABC的大小为 度.,30,新知 2 圆周角定理推论1,半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.【例2】如图24131所示，AB是O的直径，弦CDAB. 若ABD65，则ADC .,例题精讲,解析 若抓住条件AB为直径，可得RtADB，运用直角三角形性质得A25，再利用平行线的性质即得ADC25.答案 25,举一反三,D,1. 如图24132，BC是O的直径，点A是O上异于B，C的一点，则A的度数为( )A. 60 B.
3、70 C. 80 D. 90,B,2. 数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa. 小明的作法如图24133所示，你认为这种作法判断ACB是直角的依据是( ) A. 勾股定理 B. 直径所对的圆心角是直角 C. 勾股定理的逆定理 D. 90的圆周角所对的弦是直径,3. 如图24134，O中，两条弦ABBC，AB6，BC8，则O的半径是 .,5,新知 3 圆周角定理推论2,同弧或等弧所对的圆周角相等. 例题精讲 【例3】如图24135所示，在O中，AB是直径，弦AC12 cm，BC16 cm，ACB的平分线交O于点D，求AD的长.,解析 先由勾股定理求出AB的长
4、，再由CD是ACB的平分线可得ABD是等腰直角三角形，可求出AD，BD.解 AB是O的直径， ADBACB90.,在RtACB中， CD平分ACB， 12. ADBD. 在RtABD中，AD2BD2AB2， ,举一反三,B,1. 如图24136，经过原点O的P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB ( )A. 80 B. 90 C. 100 D. 无法确定,B,2. 如图24137，在O中，直径CD弦AB，则下列结论正确的是( ) A. ACAB B. CBOD C. CB D. ABOD,3. 如图24138，等边ABC内接于O ，D是O上的点， 则BDC ，ADC .
5、,60,120,新知 4 圆内接四边形的性质,圆内接四边形的对角互补. 例题精讲 【例4】如图24139所示，四边形 ABCD是O的内接四边形，若BOD 88，则BCD的度数是( ),A. 88 B. 92 C. 106 D. 136 解析 首先根据BOD88，应用圆周角定理，求出BAD的度数是44；然后根据圆内接四边形的性质，可得BADBCD180，据此求出BCD的度数即可. 答案 D,举一反三,D,1. 如图24140，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB60，则BCD的度数是( )A. 60 B. 90 C. 100 D. 120,A,2. 如图24141，四边形ABCD内接于O，已
6、知D140，则AOC的大小是( )A. 80 B. 100 C. 60 D. 40,50,3. 如图24142，在O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上. 若A50，则BCE .,A,1. (4分)如图KT24111，四边形ABCD是O的内接四边形，B70，则D的度数是( )A. 110 B. 90 C. 70 D. 50,2. (4分)如图KT24112所示，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC130，则D等于( )A. 25 B. 30 C. 35 D. 50,A,3. (4分)如图KT24113，CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC40，则ABD等于( )A. 40 B. 60 C. 70 D. 80,C,4. (4分)已知ABC内接于O，若BOC100，则BAC . 5. (4分)已知圆一条弦的长为R，半径也为R，则该弦所对的圆周角为 .,50或130,30或150,6. (10分)如图KT24114所示，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，求APB的度数.,解：作半径OCAB于D，连接OA，OB， 如答图2412. 将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，ODCD， OAD30，而OAOB， OBA30，AOB120， APB AOB60.,
