1、第二十三章 旋 转,23.2 中心对称,23.2.1 中心对称,新知 1 中心对称的有关概念,把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点.,【例1】 如图2322，已知ABC与ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点 .,例题精讲,解析 因为ABC与ADE是成中心对称的两个图形，根据中心对称的定义，结合图形可知，点B与点D是关于点A中心对称的. 答案 D 点评 准确识图是解题的关键.,举一反三,中心对称,1. 如图2323，点A，O，C与点B，O，D分
2、别在同一直线上，且OAOC，OBOD，则AOB与COD关于点O .,2. 如图2324，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，点B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3).AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1.(直接填写答案)(1)点A关于点O中心对称的对 称点的坐标为 ； (2)点A1的坐标为 .,(3,2),(2，3),3. 如图2325，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某个点中心对称. 已知A，D1，D三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2). (1)对称中心的坐标是 ； (2)顶点B，C，B1，C1的坐标分别 是 ， ， .,(0, 2.
3、5),B(-2, 4),C(-2, 2),B1(2, 1),C1(2, 3),新知 2 中心对称的性质,(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形；(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等；(4)如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,例题精讲,【例2】如图2326所示，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称吗？若是，请指明对称中心，并回答问题：(1)点A的对称点是 ，点B的对称点是 .(2)点A，O，A1三点共线吗？
4、若是，还有其他三点共线吗？,(3)指明图中相等的线段.解析 根据中心对称的性质及识别方法可知，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成中心对称，其对称中心是点O.解 成中心对称. 对称中心是点O.(1)点A1 点B1(2)A，O，A1三点共线，还有B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1三点共线；(3)图中相等的线段有OAOA1，OBOB1，OCOC1，ODOD1，ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，DAD1A1.,举一反三,C,1. 已知下列命题： 关于中心对称的两个图形一定不全等；关于中心对称的两个图形一定全等；两个全等的图形一定成中心对称，其中假命题的个数是( ) A. 0
5、 B. 1 C. 2 D. 3,2. 如图2327，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180，点E到了点E位置，则四边形ACEE的形状是 .,平行四边形,3. 如图2328，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)，B(4,5)，C(5,2). (1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1； (2)画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2.,解：(1)A1B1C1如答图2321所示； (2)A2B2C2如答图2321所示.,C,3. (4分)若线段AB与线段CD(与AB不在同一直线上)关于点O中心对称，则AB和CD的关系
6、是( )A. ABCD B. ABCD C. 平行且相等 D. 不确定,4. (4分) 如图KT2321，AOB与DOC是成中心对称的两个图形，对称中心是 ，点B，A对称点分别是 ，相等线段有AO ，BO ，CD .,点O,点C, D,DO,CO,AB,5. (4分)若ABC与DEF关于点O成中心对称，且A，B，C的对称点分别为D，E，F，若AB5，AC3，则EF的范围是 .,2EF8,6. (10分)如图KT2322，在ABC中，ACB90，ACBC1 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将ABC旋转180，点B落在点D处，连接BD，求BD的长.,解：ACB90，ACBC1， O为AC的中点，根据旋转的性质可知，点B与点D重合， BD2OB (cm).,
