1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第三课时 求二次函数的解析式,22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质,新知 1 二次函数yax2bxc的确定方法,由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)，可写出二次函数的解析式yax2bxc，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c，从而确定二次函数的解析式.,例题精讲,【例1】已知二次函数yax2bxc的图象过A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三点，求二次函数的解析式. 解析 根据二次函数yax2bxc的图象过A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而
2、得出二次函数的解析式.,解 二次函数yax2bxc的图象过A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三点，二次函数的解析式为,举一反三,-3,1. 若二次函数yax2的图象经过点P(1，3)，则a . 2. 若二次函数yx2bxc的图象经过点A(0,2)，B(1,0)，则b ，c .,-3,2,3. 二次函数的图象与x轴交于A(3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，求二次函数的解析式.,解：设二次函数的解析式为yax2bxc，根据题意，得二次函数的解析式为yx22x3.,新知 2 二次函数解析式ya(xh)2k的确定方法,已知顶点(h，k)和另外一个点的坐标，可写出二次函数的解析式
3、ya(xh)2k，再代入另一个已知点的坐标，得到关于a的一元一次方程，求出a，从而确定二次函数的解析式.,例题精讲,【例2】已知二次函数图象过点(4，3)，并且当x3时y有最大值4，求这个二次函数的解析式. 解析 “当x3时y有最大值4”，实质上就是说抛物线的顶点坐标为(3,4)，故而可设这个二次函数的解析式为ya(x3)24，再将点(4，3)代入其中，求出a的值，即可得到所求的解析式. 解 设二次函数的解析式为ya(x3)24， 函数图象过点(4，3)，3a(43)24. 解得a7. 该函数解析式为y7(x3)24.,举一反三,1. 已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，且经过原点(0,0
4、)，求该函数的解析式.,解：设二次函数的解析式为ya(x1)21， 函数图象经过原点(0, 0)， a(01)210，解得a1. 该函数解析式为y(x1)21.,2. 对称轴为直线x2的抛物线经过A(1,0)，C(0,5)两点，求此抛物线的解析式.,解：对称轴为直线x2， 设抛物线解析式为ya(x2)2k. 将A(1,0)，C(0,5)代入，得y(x2)29.,新知 3 二次函数解析式ya(xx1)(xx2)的确定方法,已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)，(x2,0)和另外一个点的坐标，可写出二次函数的解析式ya(xx1)(xx2)，再代入另一个已知点的坐标，得到关于a的一元一次方程，求出
5、a，从而确定二次函数的解析式.,例题精讲,【例3】已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4,0)，B(1,0)，C(2,6). 求经过A，B，C三点的抛物线解析式. 解析 抛物线上两点A(4,0)，B(1,0) 在x轴上，可设函数解析式为ya(x4)(x1)，再将点C(2,6)代入，即可求出a1，从而知道二次函数的解析式.,解 (1)抛物线经过A(4, 0)，B(1, 0)， 设函数解析式为：ya(x4)(x1). 又由抛物线经过C(2, 6)， 6a(24)(21). 解得a1.经过A，B，C三点的抛物线解析式为 y(x4)(x1)，即yx23x4.,举一反三,已知抛物线过三点A(1,0)，B(4,0)，C(0，2)，求抛物线的解析式与顶点D的坐标.,解：抛物线经过A(1,0)，B(4,0)， 设函数解析式为ya(x1)(x4). 又抛物线经过C(0，2)， 2a(01)(04). 解得,经过A， B， C三点的抛物线解析式为,6. (10分)二次函数图象的顶点是(1, 4)，且经过点(0, 3)，求二次函数的解析式.,解：设抛物线解析式为ya(x1)24， 将点(0,3)代入，得a(01)243， 解得a1. 抛物线解析式为y(x1)24.,
