1、21.2 二次函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.二次函数y=ax+bx+c的图象和性质,第3课时 二次函数y=a(x+h)+k的图象和性质,1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)+k的图象； 2.掌握形如y=a(x+h)+k的二次函数图象的性质，并会应用；（重点） 3.理解y=a(x+h)+k与 y=ax之间的联系.（难点）,问题1 二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？ 它们具有怎样的图象特征和性质？问题2 二次函数 y = a(x+h)2 具有怎样的图象特征和性质？问题3 你是怎么研究的？,导入新课,回顾与思考,由前面的知识我们知道
2、，函数 的图象 向右平移一个单位可以得到 的图象， 那么如何平移才能得到 的图象呢？,问题：画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.,解: 先列表,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讲授新课,-9,直线x=1,再描点、连线,抛物线 的开口向下,对称轴是直线 x=1,顶点是(1, 1).,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=-h;,(3)顶点是(-h,k).,（4）对于一般的二次函数 ，如果 a0，当 x-h时， y 随 x 的增大而减小，当 x-
3、h 时， y 随 x 的增大而增大；如果 a0，当 x-h时，y 随 x 的增大而增大，当 x-h 时，y 随 x 的增大而减小,（x + h）2 + k,y = a,画二次函数 y= (x+1) -3的图象.,-7.5,-5,-3.5,-3,-3.5,-5,-7.5,-11,解: 先列表,直线x=1,再描点、连线,抛物线 的开口向下,对称轴是直线 x=1,顶点是(1, 3).,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线 ， 有什么关系?,问题引导,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,直线x=1,一般地,抛物线y=a(x+h)2k
4、与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移 h(-h)个单位,向上(下)平移k(-k)个单位,y=ax2,y=a(x+h)2,y=a(x+h)2+k,y=ax2,y=a(x+h)2+k,向上(下)平移k(-k)个单位,y=ax2+k,向左(右)平移h(-h)个单位,平移方法:,1.求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标 y = 2x 2 - 4x +5 y = -x 2 + 2x -3,开口向上、直线x = 1、（1， 3）,开口向下、直线x = 1、（1，-2）,
5、2.二次函数 y = -2x 2 + 4x -1，当 x 时， y 随 x 的增大而增大，当 x 时， y 随 x 的增大而减小,1,1,当堂练习,3.若抛物线 y=-7(x+4)2-1平移得到 y=-7x2，则必须（ ） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位,B,4.抛物线 与x轴交于B,C两点，顶点为A，则ABC的周长为（ ）A. B. C.12 D.,B,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x+h)2+k(a0),y=a(x
6、+h)2+k(a0),（-h，k）,（-h，k）,直线x=-h,直线x=-h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=-h时,最小值为k.,当x=-h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,课堂小结,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x +h )2,y = a( x + h )2 + k,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,结论: 一般地，抛物线 y = a(x+h)2+k与y = ax2形状、开口方向及大小相同，位置不同.,各种形式的二次函数的关系,见学练优本课时练习,课后作业,
