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【学练优】沪科版九年级数学上册教学课件:21.1 二次函数.ppt

上传人:weiwoduzun 文档编号:4966662 上传时间:2019-01-27 格式:PPT 页数:20 大小:2.95MB
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1、21.1 二次函数,第21章 二次函数与反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.掌握二次函数的概念;(重点) 2.能识别一个函数是不是二次函数; (重点) 3.能根据实际情况建立二次函数模型.(难点),雨后天空的彩虹,公园里的喷泉,跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示?,导入新课,图片引入,1.什么叫函数?,一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.,3.一元二次方程的一般形式是什么?,一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数叫做一次函数.当b=0

2、时,一次函数y=kx就叫做正比例函数.,2.什么是一次函数?正比例函数?,ax2+bx+c=0 (a0),请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系:,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm );,(2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的利润为y;,讲授新课,探究归纳,(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形,周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2).,1,1,1,3,x,1. y =x2,2. y = 2(1+x)2,3. y= (60

3、-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c(a,b,c是常数, )的形式.,a0,一般地,表达式形如 y=ax+bx+c (其中a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.,二次函数的一般式为 y=ax+bx+c (其中a,b,c是常数,a0) ,其中a为二次项系数,ax2叫做二次项;b为一次项系数,bx叫做一次项;c为常数项. 二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题(3)中,2x56.,归纳,1.下列函数中,哪些是二次函数?

4、,先化简后判断,是,不是,是,不是,.把下列函数化成一元二次函数的一般式.,(1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2.,解:(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.,3.(1)正方形边长为x(cm),它的面积y( )是多少?(2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x厘米,宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米,试写出y与x的表达式,解:(1)y=x2;(2) y=(4+x)(3+2x).

5、,例:关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零.,解:根据题意得m+10且 m-m=2,解得m=2.,典例精析,1. 函数 (m 为常数)(1)当 m _时,这个函数为二次函数;(2)当 m _时,这个函数为一次函数, 2,= 2,2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.,(1)二次项系数是一次项系数的2倍,常数项为任意值;,(2)二次项系数为-5,一次项系数为常数项的3倍.,y=2x2+x+3(答案不唯一),y=-5x2+9x+3(答案不唯一),1.下列函数中,哪些是二次函数?(1) y=3x-1 (2) y=3x2(3) y=3x3+2x2 (

6、4) y=2x2-2x+1(5) y=x-2+x (6) y=x2-x(1+x),当堂练习,解:(2)、(4)是二次函数.,2.填空:(1)一个圆柱的高等于底面半径,则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_;(2) n 支球队参加比赛,每两队之间进行两场比赛,则比 赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系是_,S = 4r 2,(2)它是一次函数?,(3)它是正比例函数?,(1)它是二次函数?,3.函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数),当a,b,c满足什么条件时,,a0,a=0且b0,a=0,b0且c=0,4写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表

7、面积y( )与正方体棱长x(cm)之间的函数关系; (2)写出圆的面积y( )与它的周长x(cm)之间的函数关系; (3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积y( )与一对角线长x(cm)之间的函数关系,定义中应该注意的几个问题:,1.定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是:ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,

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