1、角,1.填表：,线段AB或线段a,射线AB或射线a,直线AB或直线a,两个,一个,0个,不向任何一方延伸,向一方无限延伸,向两方无限延伸,知识回顾,2.下图中共有几条线段？,我们知道，线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形在小学我们已经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，我们将对角作进一步的研究,创设情境，引入新知,现实有关角的实物,角是 怎样 构成 的?,自主预习,1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边.角的静态定义.,顶点,射线,射线,边,边,自主探究,如图，如何表示这个角？,（1）用三个大写字母：AOB 或BOA ；,A,
2、O,B,注意: 1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；,2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.,或用一个大写字母：O,角用符号“”来表示.,角的表示：,C, BOC能记作O吗？为什么？,角的表示：,（2）用一个数字加弧线表示：,（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：,1,注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.,能把 AOB记作 1吗？为什么？,2.角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形角的动态定义。,B,B,B,O,A,B,3）射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做 。,O,B,A,2）射线 OA绕点O旋转180度后，终
3、边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ;,3.特殊角的类型1）射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做 。,B,平角,直角,周角,4.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1.除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？,1的60分之一为1分，记作1，即160,1的60分之一为1秒，记作1，即160,角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.,5.如图,已知AOB，用量角器量出它的度数.,1.对中角的顶点对量角器的中心;,3.读数读出角的另一边所对的度数.,2.重合角的一边与量角器的零线重合;,用量角器度量角的方法:,如图，已知AO
4、B，画EOF = AOB, 你有什么方法？,先量，再画.,有公共端点的两条射线 组成的图形,一条射线绕着它的端点旋转而成的图形,用三个大写字母或 一个大写字表示.,用一个数字表示,用一个希腊字母表示,角的定义,角的表示方法,知识梳理,1. 判断下面各角的表示方法是否正确.,ACB,B,ABC,CAB,A,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,2. 下面表示DEF的图是( ),（3）,随堂练习,3. 请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角.,4如图，点O是直线AB上任意一点，OC、OD、OE是三条射线，图中共有几个小于平角的角？,9个,1. 1小时= 分， 1分= 秒. 2. 3.3小时=
5、 小时 分，2小时30分= 小时. 3. 1= ，1= . 4. 0.75= = ，34.37= . 5. 1800= ，3936= .,60,60,3,18,2.5,60,60,45,34,22,12,0.5,39.6,2700,5.填一填：,角的比较与运算,3. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法 比较它们的大小？,1.叠合法,2.度量法,知识回顾,1角是怎样形成的图形？,2请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？,类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.,1.度量法,ABC DEF,B,C,A,70,30,创设情境，引入新知,2.叠合法,步骤：1.
6、将两个角的顶点及一边重合,2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.,AOC=AOB BOC,+,1.如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？,AOB=AOC BOC,-,自主预习,AOC=AOB+ BOD=COD+ AOC=AOD- BOD=-,BOC,BOC,COD,AOB,AOD,2.填空,30、45、60、90、15、75、105、120、135、150、 180,3.如图，借助三角尺画出15，75的角。,4.角平分线,如右图，如果AOB=BOC，,A,B,C,O,从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.,类似地，
7、还有角的 三等分线等,OB、OC是AOD的三等分线。,那么射线OB叫做AOC的角平分线。,例1.如图，OB平分COD，AOB=90， AOC=125，求COD的度数。,BOC=,BOD=BOC =35,COD=352=70,AOC-AOB,=125-90,解：,=35,OB平分COD,自主探究,例2.如图，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114，求BOC的度数？,=57-38,=19,解：,自主探究,如图AOB=COD=900，AOD=1460，BOC= .,340,练习一,随堂练习,如图，OD平分AOC，OE平分COB， 如AOC=70,COB=40,DOE= . 如果DOE=n
8、，则AOB= .,（2n）,55,练习二,已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,则EOF= .,练习三,90,如图：AOC=BOD=90,已知BOC=20 ,则AOD= .,160 ,已知AOD=150 ，则BOC= .,30 ,练习四,图中1=2,试判断BAD和EAC的大小, 并说明理由.,BAD=EAC,解：,理由是：,1=2,1+3=2+3,即BAD=EAC,3,练习五,如图所示的正方形网格中,1+2+3+4+5+6+7= .,思考题,思路分析1+7=90,2+6=90,3+5=90,4=45,315,1.角的大小比较方法（叠合、度量）。,2.角的和差关系。,3.角的
9、平分线的性质。,知识梳理,余角和补角,知识回顾,1.你能用一副三角板画出哪些角？2.什么叫做角的平分线？,有的角与1的和等于90，例如（ ）,ADC,有的角与1的和等于180，例如（ ）,ADF,创设情境，引入新知,1,一.余角和补角定义：1. 如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.,如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.,自主预习,1）.定义中的“互为”是什么意思？,2）.把下图中1与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？,即每一个角都是另一个角的余角（补角）,2.定义剖析：,（1
10、）若1与2互补，则12=_.,(2) 1=902,则1与2的关系为_.,180,互为余角,3.定义应用,（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？,(1)已知1与2，3都互为补角.那么2和3的大小有什么关系？,由1与2和3都互为补角， 那么 21801，31801，,所以23.,余角和补角的性质,自主探究,(2)已知1与2互补，3与4互补.若13，那么2和4 相等吗？为什么？,由1与2互补，得12180， 所以 21801.,由3与4互补，得34180, 所以4=1803.,又因为13，18011803，,所以24.,自主探究,所以COD +COE AOC+ BOC,解：因为A，O，
11、B在同一直线上, 所以AOC和BOC互为补角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOCBOC，, (AOC+ BOC),90,所以， COD 和COE互为余角，,同理， AOD +BOE，AOD +COE ，COD +BOE也互为余角.,方位角：有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.,表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.,自主探究,例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线., A,40,
12、B,C,10,45,D,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等.,同角或等角的补角相等.,知识梳理,（1）若1与2互余，2与3互余， 则_，根据是 . (2)若3与4互补，6与5互补，且36, 则_，根据是.,同角的余角相等,等角的补角相等,1,3,4,5,随堂练习,2.一个角是7039，求它的余角和补角,解：它的余角是90-7039=1921，它的补角是180-7039=10921.,3.课本第139页 7题，8题，第140页11题，12题，13题.4.的余角是它的3倍，是多少度？,5.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小10，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）,成功艰苦劳动正确的方法少说空话。 爱因斯坦,
