1、整式的加减,知识回顾,举例说明 1.什么叫单项式？ 2.什么叫多项式？ 3.什么叫整式？,问题1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地 段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要th，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？,创设情境，引入新知,100t1202.1t100t252t,这个式子的结果是多少？ 你是怎样得到的?,自主预习,问题2整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？,（1）运用有理数的运算律计算.1002+252
2、2= ；100(-2)+252(-2)= .,（1）运用有理数的运算律计算1002+2522=(100+252)2=3522=704；100(-2)+252(-2)=(100+252)(-2)=352(-2)=-704.,100t+252t =(100+252)t =352t,类比可得：,类比上式的运算，化简下列式子： 3x+2x 100a-252a 3ab+4ab,问题3观察多项式 ， ， ，（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?,（1）上述各多项式的项有什么共同特点？每个式子的项含有相同的字母；并且相同字母的指数也相同. （2）上
3、述多项式的运算有什么共同特点? 根据分配律把多项式各项的系数相加；字母部分保持不变.,自主探究,定义和法则： （1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. （2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. （3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.,知识梳理,自主探究,问题4你能举出同类项的例子吗？,问题5化简多项式的一般步骤是什么呢？,例题 找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？,例题解:,例题解:,( 交换律 ),例题解:,( 交换律 ),( 结合律 ),例题解：,( 交换
4、律 ),( 结合律 ),( 分配律 ),例题解：,( 交换律 ),( 结合律 ),( 分配律 ),(按字母的指数从大到小顺序排列),归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）,知识梳理,合并下列各式的同类项:（1） （2） （3）,自主探究,判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“” （1） 与 是同类项（ ） （2） 与 是同类项（ ） （3） 与 是同类项（ ） （4） 与 是同类项（ ） （5） 与 是同类项（ ）,随堂练习,（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例
5、说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？,知识梳理,整式,知识回顾,问题：字母表示数有什么意义？,用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达.,问题： , 和 这三个式子的运算 含义是什么？,创设情境，引入新知,单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做 单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,问题 观察式子 ， ， ， ，这些式子有什么特点？,单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.,如单项式 ， ， 的系数分别是 100，1，-1,自主预习,注意： （1）单项式表
6、示数与字母相乘时，通常数写在前面 （2）当系数为1或1时，这个“1”省略不写.,（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？,问题：,（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是2，次数是4，那么该单项式可以是 .,练习1 下列各式中哪些是单项式？,答案：,练习2 填表：,2,2,1.2,1,1,3,1,2,2,3,3,（1） 每包书有12册，n包书有 册；（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积 是 cm2； （3） 棱长为 a cm的正方体的体积是 _ cm3 ； （4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元； （5）一个长方形的长
7、是0.9 m，宽是a m ，这个长 方形的面积是 m2.,例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:,自主探究,（1） ，它的系数是12，次数是1；,解：,（2） ，它的系数是 ，次数是2；,（3） ，它的系数是1，次数是3；,（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是；,（5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是,你能赋予0.9a一个含义吗？,用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义,随堂练习,活动：“人人来当老师”,以小组为单位，每个小组学生说出一个 单项式，然后请另一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得 正确，看哪一组回答得快而准.,若 是关于 x，y 的一个
8、四次单项式，求m，n应满足的条件？,答案：,拓展提高,作业：教科书第57页练习第1、2题.,（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.,知识梳理,整式的加减,下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里？,知识回顾,活动：小红和小明各自在自己的纸片上 写出了一个式子 小红 : 2x-3y 小明:5x+4y (1)小红说，求出它们的和你能帮助 她吗？,（2）小明说，求5x+4y与2x-3y的差。你还能帮助他吗？,创设情境，引入新知,2x-3y,5x+4y,(,),(,),+,(1),计算,解：(2x-3y)+(5x+4y),=2x-3y+5x+
9、4y,=2x+5x-3y+4y,=7x+y,去括号,找出同类项 合并同类项,自主预习,5x+4y,(,),2x-3y,(,),-,（2）,计算,解 （2）（ 5x+4y)-(2x-3y),= 5x+4y -2x+3y,=5x-2x+4y+3y,=3x+7y,尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b),整式的加减运算通常是先（ ）， 再（ ）。,去括号,合并同类项,例2（1）求多项式 的值。其中 ；（2）求多项式 的值，其中 ， 。,自主探究,例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？,自主探
10、究,例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解： 把下降的水位变化量记为负， 把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.,例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米5x-3
11、x+4x=6x（千克） 答：进货后这个商店有大米6x千克.,例4 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？,解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a 两个数的和为10a+b+10b+a=11a+11b=11（a+b）,所得数与原数的和能被11整除.,这节课你有什么收获呢?,小结:1.整式的加减运算法则 .2.列整式解决实际问题的一般步骤.3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.,知识梳理,连一练 (1) 2x +x+1与A的和是x,则A=（ ）A 2x +1 B
12、 -2X +1 C 2x -1 D -2X -1,2,2,2,2,2,D,(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=_.,8,(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为 a+2b，则第三边长_,48-4a,随堂练习,(4).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)的值，其中,2,2,2,整式的加减,知识回顾,1.什么叫同类项？怎样合并同类项2.尝试一下两题43(n1)应如何计算？4n(n1)应如何计算？,章前问题： 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土
13、地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些数据回答问题:在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？,创设情境，引入新知,自主预习,这段铁路的全长： 100t120(t0.5),冻土路段与非冻土路段相差：100t120(t0.5)上面的两个式子都带有（ ）， 类比数的运算，应该怎样做呢？,自主探究,这段铁路的全长： 100t120(t0.5) 100t120t120(0.5) 220t60冻土路段与非冻土路段相差：100t120(t0.5) 100t120t120(0.
14、5) 20t60,例4 化简下列各式： （1）8a2b(5ab)； （2）(5a3b)3( a-2b),例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。 (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？,解：（1） 2小时后两船向距：2(50a)2(50a)1002a1002a200(km)(2) 2小时后甲船比乙船多航行：2(50a)2(50a)1002a1002a4a(km),注意：求两个代数式的差时，一定要加括号!,=2a2-4a+1+3a2-2a+5,=5a2-6a+6,解: (2a2-4a+1)
15、-(-3a2+2a-5),探究延伸,求 2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差,去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,知识梳理,1.填空： 1)、 ( a b ) + ( - c d ) = 2)、( a b ) - ( - c d ) = 3)、- ( a b ) + ( - c d ) = 4)、- ( a b ) - ( - c d ) =,a-b-c-d,a-b+c+d,-a+b-c-d,-a+b+c+d,2.判断：1)、a - ( b c ) = a b - c
16、 ( )2)、- ( a b + c ) = - a + b - c ( )3)、c + 2 ( a b ) = c + 2 a - b ( ),随堂练习,3.先去括号，再合并同类项。(1) ( a 2+ 2ab + b2 ) - ( a 2 2ab + b2 )(2) 3( 2x 2 y3 ) 2 ( 3y3 2x2 ),解：(1)原式= a 2+ 2ab + b2 a2 + 2ab b2= 4ab,(2)原式= 6x 2 - 3y3 - 6y3 +4x2= 10x2 - 9y3,4.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆
17、珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？,解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费_元，小明买笔记本和圆珠笔共花费_元。 小红和小明一共花费,解法二：小红和小明买笔记本共花费_元，买圆珠笔共花费_元。小红和小明一共花费 小红和小明一共花费,5. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm): （1）做这两个纸盒共用料多少厘米2？（2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？,解：小纸盒的表面积是_大纸盒的表面积是_,(1)做这两个纸盒共用料,(2)做大纸盒比做小纸盒多用料,1.数学思想方法类比 2.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反 3.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑 括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变 都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项。,知识梳理,人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰,
