1、第1课时 用一元二次方程解几何问题,22.3 实践与探索,第二十二章 一元二次方程,1,课堂讲解,几何图形问题,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,解决下面的问题： (2015黔西南州)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( ) Ax(x11)180 B2x2(x11)180 Cx(x11)180 D2x2(x11)180,（来自典中点）,1,知识点,几何图形问题,学校生物小组有一块长32 m、宽20 m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平 行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的 小道要使种植面积为540 m2，小道的
2、宽 应是多少？,知1讲,（来自教材）,问 题（一）,请完成本题的解答,知1讲,（来自教材）,分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图22.3.1，不难发现小道的占地面积与位置无关设小道宽为x m，则两条小道的面积分别为 32x m 2和20x m 2，其中重叠部分小正方形的面积为x2 m2，根据题意，得322032x20xx2540.,试一试如果设想把小道平移到两边，如图22.3.2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转
3、化为数学问题来解决求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答,知1讲,（来自教材）,【例1】天津注意：为了使同学们更好地解答本 题， 我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填 空，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？,知1讲,（来自点拨）,由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为2x cm，则每个竖彩条的宽为3x cm
4、，为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD. 结合以上分析完成填空：如图， 用含x的代数式表示： AB_cm； AD_cm； 矩形ABCD的面积为 cm2； 列出方程并完成本题解答,知1讲,（来自点拨）,导引：,(206x)； (304x)；,(24x2260x600),根据题意，得24x2260x600(1 )2030. 整理，得6x265x500. 解方程，得x1 ，x210(不合题意，舍去)， 则2x ，3x . 答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm.,知1讲,（来自点拨）,解：,知1讲,总 结,解决此种题型的方法是先通过平移，
5、再利用面积公式计算,知1讲,1. 列方程解应用题的一般步骤：（1）审题：读懂问题，弄清題意，明确已知量与未 知量,确定等量关系.（2）设未知数：把某个未知量直接设成未知数.并把 其他未知量用含有未知数的代数式表示出来. 若直接设未知数不利于用代数式表示其他未知量，则可考虑间接设未知数. （3）列方程：确定已知量与未知量的等量关系，用方 程表示出来.,知1讲,（来自点拨）,（4）解方程：求出所列方程中来知数的值. （5）检验：检验方程的解是否符合实际意义，将不符合实际意义的解舍去. （6）作答：根据问題写出答案. 2. 列方程解应用题的关键：列方程解应用题的关键在于找出题目中的等量关系.有些等量
6、关系比较明显，有些隐含在题意当中，需要分析题意，挖掘出来. 3. 几何图形问题的解决方案：解决这类问题要将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积计算公式列出方程求解,1 一个直角三角形的两条直角边的和是17 cm，面积是30 cm2，则斜边长为( )A12 cm B13 cm C14 cm D15 cm如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551 平方米，则修建的路宽应为( )A1米 B1.5米 C2米 D2.5米,知1练,（来自典中点）,建立一元二次方程解决几何图形问题应注意三点： 1. 图形的面积公式是基本的等量关系； 2. 利用平移的性质(图形的面积不变)将零散的图形拼聚在一起； 3. 取舍根时，注意条件中对图形边长的限制,必做：,1.完成教材P40，练习T1、2，P42习题T1、3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
