1、第十三章 轴对称,13.3 等腰三角形,第4课时 等边三角形含30角的直角三角形的性质,1,课堂讲解,含30角的直角三角形的性质 含30角的直角三角形性质的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图13.3-8,将两个含30角的三角尺摆放 在一 起.你能借助这个图形，找到RtABC的 直角边与斜 边之间的数量关系吗？,（来自教材）,1,知识点,含30角的直角三角形的性质,知1导,问题1. 用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一 个等边三角形吗？说说你的理由 问题2.RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,（来自教材）,ADC是ABC的轴
2、对称图形，因此AB = AD, BAD = 2 30=60，从而ABD 是一个 等边 三角形.再由AC BD，可得BC = CD = AB. 于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30, 那么 它所对的直角边等于斜边的一半.,知1导,你还能用其他 方法证明吗,（来自教材）,知1导,归 纳,在直角三角形中，如果一个锐角等于30, 那么 它所对的直角边等于斜边的一半.,【例1】图13. 3-9是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横 梁AC, AB = 7.4m，A = 30立柱 BC, DE 要多长.,知1讲,（来自教材）,解： DEAC，BCAC，A30，B
3、C= AB , DE = AD.BC= 7.4=3.7(m).又AD= AB,DE= AD= 3.7=1.85(m).答：立柱BC的长是3.7m , DE的长是1.85m.,知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,利用含30角的直角三角形的性质，关键有两个元 素：一是30的角；二是直角三角形根据这两个元素 可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系,（来自点拨）,如图，AOB30，P是AOB的平分线上一点，PCOA，交OB于点C，PDOA，垂足为D.如果PC4 cm，求PD的长,知1练,（来自点拨）,如图，在RtABC中，C90，A30，ABBC12 cm，则AB等于( )A6 cm B7 cm
4、C8 cm D9 cm,知1练,（来自典中点）,如图，已知在ABC中，ABAC，C30，ABAD，则下列关系式正确的为( )ABDCD BBD2CDCBD3CD DBD4CD,知1练,（来自典中点）,如图所示，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE6 cm，则AC等于( )A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm,知1练,（来自典中点）,2,知识点,含30角的直角三角形性质的应用,知2讲,【例2】 如图，某货轮于上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东3
5、0，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30.当货轮到达C处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到达C，D处的时间,（来自点拨）,知2讲,导引：说明ABC是等腰三角形及BCD是等边三角形是解决本题的关键解：由已知，得BAC906030，ACB9030120，BCDBDC60，ABCBCDBAC30，CBD180BCDBDC60， ABCBAC30，ACBC60 海里，货轮从A处到C处所需时间为60302(小时),（来自点拨）,CBDBCDBDC 60， BCD是等边三角形， CDBC60海里， 货轮从C处到D处所需时间为60302(小时)， 货轮 从A处到D处所需时间为224(小时)
6、 答：该货轮到达C处的时间是上午10时20分，到达 D处的时间是中午12时20分,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,本题运用建模思想，把实际问题转化为等边三角 形和等腰三角形模型，从而利用等边三角形、等腰三 角形及方位角的有关知识解决问题,（来自点拨）,知2练,如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15的方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？,（来自点拨）,2 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于 横梁AD，AB8 m，A30，则立柱BC的 长度为( )A4 m B
7、8 m C10 m D16 m,知2练,（来自典中点）,知2练,3 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )A3 m B4 m C5 m D6 m,（来自典中点）,如图，已知斜坡AB的长度是5 m，点A与B的水平距离是4.33 m，BAC30，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度为多少米？(结果精确到0.1 m),知2练,（来自典中点）,在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边 的一半这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系 转化为直角三角形中边的等量关系在一般情况下， 遇到30角常用的添加辅助线的方法就是作垂直，构 造含30角的直角三角形，解决相关的线段问题,（来自典中点）,利用含30角的直角三角形的性质求有关线段的长： 依据：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半 用途：求线段长度和证明线段倍分关系 作法：当图形中含有30角时，通过作垂线构造含有30角的直角三角形,（来自典中点）,必做：,1.请你完成教材P81-P82习题13.3T4、T11、T15 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
