1、第 1 页 共 19 页2018 届广东省（宝安中学、 潮阳一中、桂城中学、南海中学、普宁市第二中学、中山中学、仲元中学）高三 5 月七校高考冲刺交流数学（文）试题一、单选题1设集合 ， ，则|01,|1MxNx2nMNA B C | |0或 |10xx或D 【答案】D【解析】由已知解绝对值不等式得 ，在数轴上画出两集合易得,1,N答案为 D.2若复数 ，则 =1izzA B C D ii【答案】C【解析】由已知 ，则 = .故选 C.21iizizi3甲乙两名同学 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 、 ，标准差分别为 ，则A B C D 第 2 页 共 19 页【答案】C【
2、解析】【分析】通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知 图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 .【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知 图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 .故选 .【点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题.4已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为na5a9SA B 45 C D 250【答案】B【解析】由已知及等差数列性质有，故选 B.91291928594Saaaa 5已知 ，则 的大小关系为333,log4bc,bcA B C D acaa0x【答案】D【解析】已知 ，
3、由指数函数性质易知 ，又12334b 223311，故选 D.3logc点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于 0 小于 1 时，函数单调递减，当底数大于 1 时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0 ，1） ，对数函数过点（1， 0） ，所以还经常借助特殊值 0,1 比较大小.6一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为（ ）A B C D 第 3 页 共 19 页【答案】A【解析】分析：求出满足条件的正三角形 ABC 的面积，再求出满足条件正三角形 ABC 内的点
4、到正方形的顶点 A、B、C 的距离均不小于 2 的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案详解：满足条件的正三角形 ABC 如下图所示：其中正三角形 ABC 的面积 S 三角形 = 16=4 ，满足到正三角形 ABC 的顶点 A、B、C的距离至少有一个小于 2 的平面区域如图中阴影部分所示，则 S 阴影 =2，则使取到的点到三个顶点 A、B、C 的距离都大于 2 的概率是：P=1 =1 ，故选：A点睛：几何概型问题时，首先分析基本事件的总体， 再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积.7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A B 56
5、C D 72【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥 ）的直观图如下：PABCD第 4 页 共 19 页可计算 ，故该几何体的最大边长为 .2,6PBDCP6点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8若函数 的定义域为
6、 R，其导函数为 若 恒成立， fxfx30f，则 解集为0h36A B C D ,22,22,【答案】D【解析】由已知有 ，令 ，则360fx36gxfx，函数 在 R 单调递减， 0gxf，由 有 ，则 ，故选22x2gxD. 9执行如图的程序框图，则输出的 值为S第 5 页 共 19 页A 1 B 32C D 0【答案】D【解析】由图知本程序的功能是执行 22019cos0coscos33S此处注意程序结束时 ，由余弦函数和诱导公式易得：2019n，周期为 ， 345cos0coss36264.220191sscos36002S 10已知直线 的倾斜角为 ，则 的值为13yxcos5in
7、4A B C D 242872【答案】B【解析】由已知有 ，tan3kcosincosincos2 cosin1225 ta2i4 故 ，故选 B.cs4oin点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角” ，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；第 6 页 共 19 页（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦” ；（3）三看“结构特征” ，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”.11设函数 的最大值为 M,最小值为 ，则 的值为A B C D 【答案】A【解析】【分析】化简 ，设
8、 ，根据奇函数的性质，即可求出 ，代值计算即可【详解】由已知 ，令 ，易知 为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为 ， = ，故选【点睛】本题考查了函数解析式的变形及单调性与最值的关系，属于中档题12已知点 是曲线 的焦点，点 为曲线 上的动点， 为曲线 的F21:4CyxPCAC准线与其对称轴的交点，则 的取值范围是PFAA B C D 20（ ， 2,1） 2,12， ）【答案】C第 7 页 共 19 页【解析】由已知 ， ， ，则2,4xP0,1A,F222 22 2222 21 1116444xxF xxPA，当且仅当 时等号成立，又 ，13262x214x故选 .另：作
9、出图象后易知 ，则 ，故选 C.PAF1二、填空题13已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值是_【答案】 .【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， 表示直线在 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最值即可【详解】实数 满足约束条件 的可行域如图：目标函数 ，第 8 页 共 19 页点 ， 在点 处有最小值： 故答案为：-8【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 三个层次） ，得 的同学直接进入第二
10、轮考试从评委处得知，三名,ABCA同学中只有一人获得 三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得 或 ；BC乙说：我肯定得 ；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 的同学是_A【答案】甲.【解析】若得 的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得A的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得 的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。综上，得 的同学是甲.A15在 中，内角 所对的边分别为 ,已知 ，且，则 面积的最大值为_【答案】 .【解析】【分析】利用余弦定理求解 的正弦值，
11、根据基本不等式即可求解 面积的最大值【详解】由已知有 ， ，由于 ， ，又 ，则 ，当且仅当 时等号成立.故 面积的最大值为 .故答案为 .【点睛】第 9 页 共 19 页本题考查三角形的余弦定理和基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题16在平面上， ，且 ， ， 若12OB12B21O12PBO，则 的取值范围是_12MBP【答案】 .35,0【解析】分别以 、 为 、 轴建立直角坐标系 ，1OB2xyOxy设 ，由 得 .12,12PB,1P设 ，由 得 ，即 ，Mxy1222xyx430xy，2P2243479515,即 的取值范围是 .9051PM3,0三、解答题17已知数列 的前
12、 项和为 ，且满足 ， .（）求数列 的通项公式；（）令 ，记数列 的前 项和为 ，证明： .【答案】(1) .(2)证明见解析.【解析】试题分析：（I）当 时， ，整理得，当 n=1 时，有 .数列 是以 为公比，以 为首项的等比数列即可求数列 的通项公式 （II）由（I）有 ，则 ,用裂项相消法可求其前 n 项和.第 10 页 共 19 页试题解析：（I）当 时，有 ，解得 .当 时，有 ，则整理得： 数列 是以 为公比，以 为首项的等比数列即数列 的通项公式为： （II）由（I）有 ，则 故得证.18据统计，2017 年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客 590.23 万人次，实现旅游
13、收入 48.67 亿元，同比分别增长 44.57%、55.22%. 旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于 40（单位：百万元） ，则称为优秀导游 .经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：第 11 页 共 19 页分组频数 18 49 24 5（）求 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?,ab（）若导游的奖金 （单位：万元） ，与其一年内旅游总收入 （单位：百万元）之y x间的关系为 ，求甲公司导游的年平均奖金；1204 3
14、x， ，（）从甲、乙两家公司旅游收入在 的总人数中，用分层抽样的方法随机抽50,6取 6 人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.【答案】 （） ， ，甲（）2.2（3 ）0.2a4b35【解析】试题分析：（I ）由频率和为 1 可求得 ，由频数为 100 可求0.2a得 进而可求得甲，乙公司的导游优秀率，得结论.（II）先求甲公司年旅游总收4b入在 ， ， 的人数，再用平均数公式求甲公司导游的年平均10,2,40,6奖金 （）由已知按分层抽样的方法甲公司抽取 人，记为 ；从乙公司抽. 4,abcd取 人，记为 1,2则 6 人中随机抽取 2 人
15、的基本事件有 15 个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有 9 个可求所求概率 .试题解析：（I ）由直方图知： ，有0150.3.10a，0.2a第 12 页 共 19 页由频数分布表知： ，有 18492510b4b甲公司的导游优秀率为： ；.0%3乙公司的导游优秀率为： ；910由于 , 所以甲公司的影响度高 30%29（II）甲公司年旅游总收入 的人数为 人；,20.10年旅游总收入 的人数为 人；,4.536年旅游总收入 的人数为 人；06故甲公司导游的年平均奖金 （万元） 1062.2y（）由已知得，年旅游总收入在 的人数为 15 人，其中甲公司 10 人，乙公5,司 5 人
16、按分层抽样的方法甲公司抽取 人，记为 ；从乙公司抽取641,abcd人，记为 1,2则 6 人中随机抽取 2 人的基本事件有：621,1,1,2abcdabcdcc共 15 个.d参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有： , , , , ,1abc, , , 共 9 个2c12设事件 为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则A9315pA所求概率为 35点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象
17、的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19在四棱锥 中，四边形 是矩形，平面 平面 ，点 分别为 、中点.第 13 页 共 19 页（1 ）求证： 平面 ；（2 ）若 ，求三棱锥 的体积.【答案】 （1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取 中点 ，连接 推导出四边形 是平行四边形，从而 ，由此能证明 平面 ；（2）推导出 ， ，从而 平面 ，进而平面 平面 ， 平面，推导出 ，从而 平面 平面 ，得点点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.，由此能求出三棱锥 P-DEF 的体积【详解】（I）证明：取 中点 ，连接 .在 中，有分别为 、 中点在矩形 中，
18、为 中点第 14 页 共 19 页四边形 是平行四边形 而 平面 ， 平面平面 （II）解： 四边形 是矩形，平面 平面 ,平面 平面 = ， 平面平面 平面 平面 ， 平面，满足 平面 平面点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. 而 三棱锥 的体积为 .【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20已知点 ， 为椭圆 : 上异于点 A,B 的任意一点0,1,ABP21xy（）求证：直线 、 的斜率之积为 -；（）是否存在过点 的直线 与椭
19、圆 交于不同的两点 、 ，使得2,0QlCMN？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由BMN【答案】 （1）见解析（2） y第 15 页 共 19 页【解析】试题分析：（）设 ，并用其坐标表示斜率，通过斜率之积,结合Pxy点在椭圆上,化简可得直线 、 的斜率之积为 .AB12（）设点 取 MN 的中点 H，则 ，则|12,MxyN1212,xy可转化为 ,联立直线与椭圆，结合韦达定理建立关于斜B214k率 k 的方程，求解即可.试题解析：（I）设点 ， ，则,Pxy，即221yPABykx21x21x故得证 （II）假设存在直线 满足题意l显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆 不相交C当
20、直线 的斜率 时，设直线 为： l0kl联立 ，化简得：由 ，解得2284180kk20k（ ）设点 ， ，则21228 kx第 16 页 共 19 页取 的中点 ，则 ，则1212,xyH即 ，化简得 ，无实数解，故舍去214k当 时， 为椭圆 的左右顶点，显然满足 ，此时直线 的,MNCl方程为 0y综上可知，存在直线 满足题意，此时直线 的方程为 ll0y21已知函数 f（x ）=x2+1 ， g（x ）=2alnx+1（a R）（1 ）求函数 h（x ）=f（x ） g（x ）的极值；（2 ）当 a=e 时，是否存在实数 k，m，使得不等式 g（x ） kx+m f（x ）恒成立？若存
21、在，请求实数 k，m 的值；若不存在，请说明理由【答案】 （1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，根据函数的单调性即可求得极值；（2）当 时，由 ，当且仅当 时，取等号，由，则 时， 与 有公切线，切线方程，即可求得实数 的值【详解】解：（1）h（x）=f（x）g（x）=x 22alnx，x0所以 h（x）= 当 a0，h（x）0，此时 h（x）在（0，+）上单调递增，无极值。- 当 a0 时，由 h（x）0，即 x2a0，解得：a 或 x （舍去）由 h（x）0，即 x2a0，解得： 0x - h（x）在（0， ）单调递减，在（ ，+）单调递增第
22、17 页 共 19 页h（x）的极小值为 h（ ）=a2aln =aalna，无极大值； （2）当 a=e 时，由（ 1）知 h（ ）=h（ ）=eelne=0f（x） g（x）0， 也即 f（x）g（x） ，当且仅当 时，取等号； 以 为切点，f（ ）=g（ ）所以 y=f（x）与 y=g（x）有公切线，切线方程 y=2 x+1e构造函数 ，显然构造函数 由 解得 ，由 解得 所以 在 上递减，在 上递增- ，即有从而 ，此时 -【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数的求函数的单调性及最值，考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，属于中档题22选修 44：极坐标与参数方程在平面直角
23、坐标系 中，将曲线 ( 为参数) 上任意一点 经xOy1:xcosCyin,Pxy过伸缩变换 后得到曲线 的图形以坐标原点 为极点，x 轴的非负半轴3 2y2O为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 :2cosin8l（）求曲线 和直线 的普通方程；2Cl（）点 P 为曲线 上的任意一点，求点 P 到直线 的距离的最大值及取得最大值时l第 18 页 共 19 页点 P 的坐标【答案】 （1） , （2） ，P2134xy:8lxy153,12【解析】试题分析：（I）根据伸缩变换的公式代入原方程 ,可以得到伸缩后的曲线方程；（II）利用点 P 在椭圆上设出参数坐标 ,根据点到直线的距离公
24、式求三角函数的最值,并求出取得最值时的 值.试题解析：（I ）由已知有 （ 为参数） ，消去 得 3 2xcosyin2134xy将 代入直线 的方程得 xsinycol:8lxy曲线 的方程为 ，直线 的普通方程为 . 2C2134xl（II）由（I）可设点 为 ， 则点 到直线 的距离为：Pcos,in0,2)Pl4si823cosin8355d故当 ，即 时 取最大值 si13=6d12此时点 的坐标为 P,223选修 45：不等式选讲已知函数 , （）当 时, 求不等式 的解集；（）设 ,且当 时，都有 ,求 的取值范围【答案】 （1） （2）【解析】分析：（I）将 k=3 代入，根据
25、零点分段法转化为三个不等式组，分别解不等式最后取并集；第 19 页 共 19 页（II）根据 x 的范围对 f（x）去掉绝对值，参变分离转化为求函数的最值问题，列出关于 k 的不等式，解出范围即可详解：（1）当 时，故不等式 可化为 或 或解得 或 ，所求解集为 （2）当 时，由 有： ， ， ，不等式 可变形为： ，故 对 恒成立，即 ，解得 ，而 ，故 ， 的取值范围是 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
