1、第六章 圆 6.2 与圆有关的位置关系,知识点一 点与圆的位置关系,若圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆上时_，点在圆内时_，点在圆外时_.,dr,d r,d r,知识点二 直线与圆的位置关系,1直线与圆的位置关系有_种，分别是_，_，_. 2根据_可以判断直线与圆的位置关系 设O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l与O的位置关系与d，r的关系如下： dr直线l与O相离； dr直线l与O相切； dr直线l与O相交,三,相交,相切,相离,直线到圆心的距离,知识点三 切线的性质和判定,1切线的性质 (1)圆的切线_经过切点的半径 (2)经过圆心且垂直于切线的直线经过_. (3)经
2、过切点且垂直于切线的直线经过_. 2切线的判定 (1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若dr，则直线与圆相切 (2)经过半径的外端，并且_这条半径的直线是圆的切线 (3)如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线,垂直,切点,圆心,垂直于,3切线判定的常用方法 (1)当直线与圆未说明有公共点时，采用判定(2)证明直线与圆相切，需要过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的半径，简记为“作垂直，证相等” (2)当题中明确指明了已知直线和圆有公共点时，采用判定(1)证明相切，先连接圆心和已知的公共点，再证明这条半径和直线垂直，简记为“连半径，证垂直” (3)要证明是圆
3、的切线的直线与圆有公共点，且存在连接公共点的半径，此时可直接根据“经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”来证明，口诀是“见半径，证垂直”,4切线长定理 (1)定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长 (2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,知识点四 三角形的外接圆与内切圆,1三角形的外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 2三角形的内切圆：与三角形三条边都相切的圆，这个圆叫做三角形的内切圆 【注意】 圆中常用的辅助线：(1)有弦，可作弦心距与弦、半径构成直角三角形；
4、(2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这个角是直角；(3)有切点，连接切点与圆心，这条线段是半径且垂直于切线；(4)有内心，可作边的垂线，垂线过内心且垂直平分这条边,直线与圆的位置关系,【例1】 (2015张家界)如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( ) A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均有可能,C,【思路点拨】 本题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键利用直线l和O相切dr，进而判断得出即可 【解答】 过点C作CDAO于点D，O30，OC6，DC3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切,切线的
5、性质及相关计算,【思路点拨】 本题考查的是切线的性质(1)由切线的性质可知OAPOBP90，又已知1的度数即可求出APB的度数(2)可以由结论向上推，即由OPOD知DOPB，又由(1)中可知APB2OPB，从而得证 【解答】 (1)PA是O的切线， BAP90170， 又PA、PB是O的切线， PAPB，BAPABP70， APB18070240；,【例3】 (2015昆明)如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上 (1)求证：直线FG是O的切线； (2)若CD10，EB5，求O的直径,切线的判定及性质的应用,【解答】 (1)如图，连接OE， OAOE， EAOAEO， AE平分FAH， EAOFAE， FAEAEO， AFOE，AFEOEF180， AFGF，AFEOEF90，OEGF， 点E在圆上，OE是半径， GF是O的切线；,【例4】 如图，直线AB与O相切于B点，C是O与OA的交点，点D是O上的动点(D与B，C不重合)，若A40，则BDC的度数是( ) A25 B50 C25或155 D155,与切线有关的动点问题,谢谢观看！,
