1、第二章 方程(组)与不等式(组) 2.3 一元二次方程,知识点一 一元二次方程,1概念：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式为_，其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项 2判断一元二次方程的三个条件：是整式方程；只含一个未知数；未知数最高次数是2. 【注意】 判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式,一,2,ax2bxc0(a0),知识点二 一元二次方程的解法,知识点三 一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式是_. 10_ 20_ 30_ 方程x24x0有_个实数根,b24ac,方程有两个不相等
2、的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,2,知识点四 一元二次方程根与系数的关系,若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两根分别为x1，x2，则有x1x2_，x1x2_.,知识点五 一元二次方程的应用,a(1x),a(1x)2,a(1x),a(1x)2,由实际问题抽象出一元二次方程,【例1】 (2014昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( ) A144(1x)2100 B100(1x)2144 C144(1x)2100 D100(1x)2144,D,【思
3、路点拨】 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程果园从2011年到2013年水果产量问题，是典型的二次增长问题 【解答】设该果园水果产量的年平均增长率为x，由题意有100(1x)2144.,【例2】 (2015兰州)解方程：x212(x1) 【思路点拨】 本题考查一元二次方程的解法可通过因式分解法公式法及配方法进行求解运用因式分解法时，可先对方程左边进行因式分解，再将右边移项至左边，提公因式，再次因式分解，从而求得方程的解；运用公式法，可先将方程化为一般形式，再通过求根公式求解；运用配方法，可对方程配方通过开平方求解,一元二次方程的解法,十字相乘法：对二次三项式进行分解因式，十字左边相乘等于二次
4、项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数 若一元二次方程一边为0，另一边易分解成两个一次因式的积时，可用因式分解求解即十字相乘法 运用十字相乘法解方程：x212(x1)将x212(x1)化成二次三项式，即x22x30，(x1)(x3)0.解之，得x11，x23.,【例3】 (2015云南)下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A4x25x20 Bx26x90 C5x24x10 D3x24x10 【思路点拨】 本题考查一元二次方程根的判别式根据b24ac和0的大小关系判断根的情况即可,一元二次方程根的判别式,A,【例4】 (2015曲靖)一元二次方程x25xc0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c_.(只需填一个),一元二次方程根与系数的关系,6,【例5】方程x(x2)x的根是_ 解：方程两边同约去x得 x21 解得x3 所以方程的解为x3.,一元二次方程的漏解与错解,【错解分析】 错误的步骤是_.方程两边都含有因式x，不少同学会把x约去，得一元一次方程x21或x20，从而得到错解或只得一个解x3.正确的方法将方程移项，再用因式分解法求解 【正解】 原方程可化为x(x2)x0，x(x21)0，x0或x30，解得：x10，x23.,谢谢观看！,
