1、8.3 完全平方公式与平方差公式,第8章 整式乘法与因式分解,第3课时 乘法公式的应用,1,课堂讲解,完全平方公式应用 平方差公式应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,完全平方公式应用,知1讲,1.拓展： (1)公式中的字母a，b，还可为多项式表示的数或其 他的代数式所表示的数 (2)利用完全平方公式，可得到ab，ab，ab， a2b2有下列重要关系： a2b2(ab)22ab(ab)22ab； (ab)2(ab)24ab.,（来自点拨）,知3讲,2.易错警示：易出现形如(ab)2a2b2的错误为 了防止类似错误，要明确以下三点： (1)意义不同： (ab)2表示数
2、a与数b和(差)的平方，而 a2b2表示数a的平方与数b的平方的和(差) (2)读法不同： (ab)2读作a，b两数和(差)的平方； a2b2读作a，b两数平方的和(差) (3)运算顺序不同： (ab)2是先算a，b两数的和(差)， 后算和(差)的平方； a2b2是先算a2与b2，后算a2， b2的和(差),（来自点拨）,知1讲,已知a2b213，ab6，求(ab)2，(ab)2的值,例1,将两数的和(差)的完全平方式展开，产生两数的平方 和与这两数积的两倍，再将条件代入求解 因为a2b213，ab6， 所以(ab)2a2b22ab132625， (ab)2a2b22ab13261.,导引：,
3、（来自点拨）,解：,总 结,知1讲,在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这 个公式的如下变形： (ab)22aba2b2；(ab)22aba2b2； (ab)2(ab)22(a2b2)； (ab)2(ab)24ab，灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特 殊的计算问题，培养综合运用知识的能力,（来自点拨）,知1讲,已知a2b26a8b250，求3a4b的值,例2,题目中一个等式涉及两个未知数，要求两个未知 数的值，需要转化为两个完全平方式的和，利用 非负数性质求解 因为a2b26a8b250， 所以(a26a9)(b28b16)0， 因此(a3)2(b4)20， 所以a30，b40；解
4、得a3，b4. 所以3a4b334425.,解：,（来自点拨）,导引：,总 结,知1讲,一个等式涉及两个或两个以上未知数的问题， 我们说这个问题是多元问题，解决多元问题目前有 效的方法是通过逆向运用完全平方公式，把多元问 题化为两个或多个非负数的和等于0的形式，再结合 非负数性质可得每个非负数为0进行求解,（来自点拨）,知1练,1 计算： (1)(x21)24x2； (2)(2x1)2(2x5)(2x5)； (3)(xy)24(xy)(xy)4(xy)2.2 计算： (1)(2xy)(2xy)；(2) (3)(2a3b)2.,（来自典中点）,2,知识点,平方差公式应用,知2讲,例3,实际应用题
5、小红家有一块L形的菜 地，如果要把这块L形菜地按图示那样 分成两块面积相等的梯形的地，种上不 同的蔬菜这两个梯形的上底都是a米， 下底都是b米，高都是(ba)米(ba)，请你给小红家算一算，小红家的菜地的面积是多少平方米？ 当a10，b30时，其面积是多少平方米？,求小红家的菜地的面积，就是求两个梯形的面积和,导引：,（来自点拨）,知2讲,S (ab)(ba)2b2a2(平方米) 当a10，b30时， b2a2302102900100800(平方米) 所以小红家的菜地的面积是(b2a2)平方米 当a10，b30时，其面积是800平方米,解：,（来自点拨）,知2讲,在解答实际问题时，利用乘法公式
6、会减少计算 量，提高准确性.,总 结,知2讲,计算：(1)(xy9)(xy9)； (2)(xymn)(xymn) (1)把(xy9)(xy9)变为x(y9)x(y9)， 根据平方差公式计算，然后再利用完全平方公式 展开即可； (2)是两个四项式的乘积形式，可将相同符号的项添 括号视为平方差公式中的a，符号相反的两项添括 号视为平方差公式中的b，先用平方差公式，再用 完全平方公式即可解决,（来自点拨）,例4,导引：,知2讲,(1)原式x(y9)x(y9) x2(y9)2 x2(y218y81) x2y218y81. (2)原式(xy)(mn)(xy)(mn) (xy)2(mn)2 x22xyy2
7、(m22mnn2) x22xyy2m22mnn2.,解：,（来自点拨）,(1)(xy9)(xy9)； (2)(xymn)(xymn),知2讲,本题运用整体思想求解对于两个乘积式中含 三项或四项的多项式，可将符号相同的项及符号相 反的项分别添括号视为一个整体，可化成平方差公 式的形式，通过平方差公式展开再利用完全平方公 式展开，最后合并可得结果,总 结,（来自点拨）,知2练,（来自典中点）,1 计算：1992；98210193. 2 已知xy3，xy7，求： x2y2的值；x2xyy2的值；(xy)2的值 3 已知a 3，求a 的值,1.完全平方公式的应用： 抓住公式的特征是正确应用公式的前提，首先要判 断一个代数式是否可以利用完全平方公式展开，如 果能用公式展开，再选用公式 2.应用完全平方公式的步骤： (1)确定两数，即确定谁相当于公式中的“a”，谁相 当于公式中的“b”； (2)看好是两数和，还是两数差； (3)选用公式写出结果,拓展：平方差公式可以连续使用，只要符合公式的特 点即可使用 3.易错警示： (1)公式中的a与b不是单个数字或字母时，运用公式忘 加括号 (2)在运用公式时，没有对号入座,1.必做: 完成教材习题8.3T5，T6 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
